1樓:一二五丨
題目本身就有問題 b=0等式左邊行列式等於0 等式左邊>0 明顯不等
設a,b為正定矩陣,試證明|a+b|≥|a|+|b|。
2樓:電燈劍客
可以證明這裡總是
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嚴格不等式bai,不會取等號,除du非矩陣是1階的首先,zhi存在可逆陣c使得a=cc^daot,再令d=c^bc^,那麼
|a+b| = |c(i+d)c^t| = |c| |c^t| |i+d| = |a| |i+d|
同理 |b| = |a| |d|
注意d也是正定陣,假定d的特徵值是d1,...,dn,那麼|i+d| = (1+d1)...(1+dn) > 1+d1...dn = 1+|d|
ab是n階正定矩陣 |a|=-|b|證明|a+b|=0
3樓:匿名使用者
你把題目寫錯了,條件應當是a與b都是正交陣,證明方法見下圖。
a,b為半正定矩陣a>=0,b>=0.證明det(a+b)>=deta+detb
4樓:
麼|因為a正定,故存在可逆矩陣q,使q^taq=e。
那麼|入a-b|=0等式兩邊同時左乘|q^t|,右乘|q|,得到|入e-q^tbq|=0。因為b正定,所以d=q^tbq也正定。所以|入e-d|=0的解全是正數。
如果a,b均為n階正定矩陣,證明a+b也是正定矩陣
5樓:匿名使用者
直接用定義證明就可以了。正定的含義是對任何非零列向量x有(x^t)ax>0,(x^t)bx>0,則有(x^t)(a+b)x=(x^t)ax+(x^t)bx>0,所以a+b也是正定矩陣。
半正定矩陣a,b,證明ker(a+b)=kera∩kerb
6樓:好茂茂
我記得高代課本的課後練習題有這個,,,找找課後答案就行了,,,我忘記咋證明了
問若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明ab也可對角化
b可以分解成b ll t,所以ab all t相似於l tal,後者是實對稱陣,必可對角化 令a e為單位矩陣,是實對稱矩陣 b 2,1 0,2 則ab b。即 ab 2 1 0 2 該矩陣不能對角化。若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明 ab也可對角化 由b正定,存在可逆實矩陣p使b p p p ...
A,B為n階正定矩陣,則AB是否是正定矩陣為什麼
不一定,a a a 抄 1 伴隨矩陣 等與bai其行列式乘以它du的逆。因此zhi,a b 的問題轉化成了他們的逆矩陣的dao問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。...
若A與B是合同矩陣，請問能否證明如A是正定矩陣，B也是正定矩陣
可以 ab合同的充要條件是其二次型有相同的標準型，即有相同的正，負慣性指數，故a正定，b也正定 矩陣a與b合同，b為正定矩陣，那麼a是正定矩陣嗎 你好！a是正定矩陣，兩個合同的矩陣具有相同的定號。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！矩陣a與b合同，b為正定矩陣，那麼a是正定矩陣嗎？答案是肯定的。...