1樓：胡非
半正定矩陣是沒有負的特徵值 只需要再知道可逆 就沒有0為特徵值 那就是正定了啊
設證明a是正定矩陣，c是可逆矩陣，證明：c的轉置乘以 a乘以c是正定矩陣 10
2樓：匿名使用者
^由a正定, a^t=a
所以 (c^tac)^t = c^ta^t(c^t)^t = c^tac
所以 c^tac 是對稱矩陣.
對任意n維非零
向量x由於內c可逆
所以 cx≠0
由a正定知
容 (cx)^ta(cx) >0
即 x^t(c^tac)x >0
所以 c^tac 正定.
證明 實對稱矩陣是正定矩陣的充要條件是它的特徵值都是正數
3樓：匿名使用者
1.高等代數上有個定理：對於任意一個n級實對稱矩陣a都存在一個n級正交矩 陣t，使t'at成對角型，而對角線上的元素就是它的特徵根。由此，開證，
（1）充分性：當對稱矩陣a的特徵根都為正數時，對角型矩陣t'at對角線上的元素均為正數，所以t'at為正定矩陣，又t為正交陣，所以a是正定陣。
（2）必要性：由於對稱矩陣a是正定矩陣，所以存在一個正交矩陣t，使t'at成對角型的對角線上的元素均為正值，而對角線上的元素又為a的所有特徵值，即a的特徵值均為正數。
你好，希望能夠幫到你。
4樓：真富貴考釵
這個問題首先要知道什麼是正定陣,以及實對稱矩陣的性質.
第一正定陣定義:a正定,就是任意非零列向量x,x'ax>0[這裡注意x'ax按照矩陣乘法後是一個數,既不是矩陣也不是向量]
第二譜分解定理:實對稱矩陣a,存在正交矩陣p,使得
p'ap為對角形,對角線上是a的n個特徵值,即p'ap=diag.
我們先來證明充分性
a實對稱,則存在正交矩陣p'ap=diag,對角線上是n個特徵值.
當對角線上特徵值全是正數時:對任意的非零向量x,y=px(此時x和y一一對應).則y'ay=x'p'apx=x'diagx
此時x'diagx按照矩陣乘法,可見是正數.這就說明了這樣一個結論:任意非零向量y,令x=p逆y,則y'ay>0,滿足正定定義.
反之,當a正定時,任意的向量尤其列向量x=(1,0...0)',令y=px,那麼y'ay=x'p'apx=x'diagx=k1(對角陣的第一個元素,也就是a的第一個特徵...則存在正交矩陣p',則y',令y=px;ay>,2)位(3..
;0[這裡注意x',所以k1>:實對稱矩陣a;ap為對角形,就會有對角陣上(2..,以及實對稱矩陣的性質,對角線上是n個特徵值;,這個問題首先要知道什麼是正定陣;diagx
此時x',因此n個特徵值都大於0,令x=p逆y;0;ay>,1;apx=x',3)位直到(n,存在正交矩陣p,1)..
一下分別取x=(0;p',就是任意非零列向量x;0,當a正定時.
本題的關鍵是要會運用正定性的定義(非零向量x的任意性.
反之;p'.
第一正定陣定義,可見是正數,n)位的元素是正數.0)'.這就說明了這樣一個結論;ay=x'ap=diag;0:對任意的非零向量x;apx=x'.
我們先來證明充分性
a實對稱,y=px(此時x和y一一對應):任意非零向量y,對角線上是a的n個特徵值;ay=x',也就是a的第一個特徵值).則y'.
0)',x',,滿足正定定義,二次型是個數),;ap=diag;diagx按照矩陣乘法:a正定,0.按照正定定義y'..
,譜分解定理(p是由a唯一決定的;ax>.
當對角線上特徵值全是正數時,即p'.,那麼y',任意的向量尤其列向量x=(1;直到x=(0,0,既不是矩陣也不是向量]
第二譜分解定理;diagx=k1(對角陣的第一個元素,使得
p'ax按照矩陣乘法後是一個數
如何判定一個矩陣半正定？
5樓：奉美媛裘綢
實對bai稱矩陣a正定
<=>a合同
於單位矩陣du
<=>a的特徵值都大於zhi0
<=>x'ax的正慣dao性版指數=n
<=>a的順序主
子式都大於0
實對稱矩權陣a半正定
<=>a合同於分塊矩陣(er,o;
o,o),r
a的特徵值都大於等於0,
且至少有一個特徵值等於0
<=>x'ax的正慣性指數
p 6樓：匿名使用者 你記住：對a的特徵值全為正數，那麼是正定的。 不正定，那麼就非正定或半正定。若a的特徵值大於等於，則半正定。否則非正定。 就這麼簡單。其他的你可以根據特徵根的相關知識推到。。 7樓：匿名使用者 第一二個是等價的 2.4肯定出在a∈mn（k）上，這個mn（k）作了限定，但你沒給 正定矩陣一定是實對稱矩陣嗎 8樓：不是苦瓜是什麼 不一定是對稱bai的。du 正定矩陣 zhi在實數dao域上是對稱矩陣。在複數域上是厄米特專矩陣（共軛對稱）。屬 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。 如果只是要求矩陣m有(x^t)mx>0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a=(m+m^t）/2，且(x^t)ax>0,即可。例如，m=[1 -1;1 1] ，a=[1 0;0 1]。但如果m不是厄米特矩陣，一般不討論他的正定性。 例如：a=[1 1;-1,1] 這個矩陣滿足對於任意實非零向量向量x=(x1,x2)，有x^tax>0，因此是正定的。 如果一個矩陣a是正定的，那麼對稱矩陣b=(a+a^t）/2也是正定的，這是判定一個實係數矩陣是否為正定矩陣的充要條件。 對於任意對稱矩陣b，我們可以對其進行卡氏分解。（請自行證明） 對於復係數矩陣，我們有b=(a+a*）/2為正定矩陣。 正定矩陣有以下性質： （1）正定矩陣的行列式恆為正； （2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同； （3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣； （4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣； （5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。 9樓：匿名使用者 不一定是對稱的。 正定矩陣在實數域上 是對稱矩陣回。在複數域上是厄米特矩陣（共軛對稱）。 因為正定答矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內（實數域上是對稱矩陣）。 廣義定義：設m是n階方陣，如果對任何非零向量z，都有ztmz> 0，其中zt 表示z的轉置，就稱m為正定矩陣。 例如：b為n階矩陣，e為單位矩陣，a為正實數。在a充分大時，ae+b為正定矩陣。（b必須為對稱陣） 正定矩陣有以下性質： （1）正定矩陣的行列式恆為正； （2）實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同； （3）若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣； （4）兩個正定矩陣的和是正定矩陣； （5）正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。 10樓：匿名使用者 同學，正定矩陣a有一個性質是存在可逆矩陣使得a=d^(t)*d 所以有a^(t)=a=d^(t)*d 11樓：五樓 對的，在考研f範圍是這個樣子的。。 矩陣a是一個對稱矩陣，證明矩陣a是正定矩陣的充要條件是有實可逆矩陣c使a=c^t*c 12樓：夏de夭 充分性：若存在可逆矩陣c使得a=c'c，則對任意的非零列向量x，有x'ax=x'c'cx=（cx）'（cx）>0（若（cx）'（cx）=0，則cx=0，這與c可逆則cx=0無非零解矛盾），所以a正定 必要性：若a正定，則a與單位陣合同，從而存在可逆矩陣c，使得a=c'ec=c'c 正定矩陣一定是對稱矩陣嗎？但是二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的吧 13樓：大鋼蹦蹦 正定矩陣必須是對稱矩陣. 二次型對應的矩陣是有很多，這沒錯（只要對稱位置的元素和符合要求即可），但要求二次型對應的矩陣是對稱的。 14樓：匿名使用者 正定矩陣一定是對稱矩陣，二次型對應的矩陣即使不正定也是對稱的**性代數範圍內是正確的。因為矩陣的正定來自於二次型的正定，而二次型的矩陣都是對稱矩陣所以正定矩陣是對稱矩陣。 正定矩陣的行列式恆為正；實對稱矩陣a正定當且僅當a與單位矩陣合同，若a是正定矩陣，則a的逆矩陣也是正定矩陣，兩個正定矩陣的和作為正定矩陣。 這個命題本來就不對 在 a b是兩個實對稱的n階正定矩陣 條件下,讓ab正定的充要條件是ab ba。但是，在這個條件下，可以得到a b正定 存在一個不全為0的xi可有q1 x ax 0,q2 x bx 0，於是有q1 q2 x a b x 0 則有a b正定 題目不對吧 如a 1 0 b 3 1 則... 朋友，你來可笑了。年輕輕的咋信這個迷信的東西？這都是老封建迷信的玩意。話又說回來，如果你真的相信這些，我可以告訴你一點這方面的知識 人的屬相有十二種動物組成，配成十二地支，即 子鼠 丑牛 寅虎 卯兔 辰龍 巳蛇 午馬 未羊 申猴 酉雞 戌狗 亥豬。簡稱 子 醜 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥... 以前中國人對於外國進來的東西一般都會在名稱前加一個 洋 字，比如洋車，洋釘，洋火，留學也叫留洋。由此看，火柴叫洋火，應該是從國外進來的。但中國在南北朝時發明了火柴，火柴如果是中國人發明的，那為什麼叫洋火呢？中國火柴 中國在南北朝的時候，人們已經認識了硫磺，並逐漸發現，把木棒上粘上硫磺，並藉助火石等火...證明若AB是兩個實對稱的n階正定矩陣，則AB亦然
狗和龍真的不合嗎？那如果是另一半的爸爸那些呢
火柴如果是中國人發明的，那為什麼叫洋火