1樓：數學之戀
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式，
即：稱為a的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＜0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣a稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
依照合同法的規定，合同是指平等主體的自然人、法人、其他組織之間設立、變更、終止民事權利義務關係的協議。
2樓：
如果對任意一組不全為零的實數xi都能成立有f(xi)>0，那麼這樣的二次型就是正定的（簡單來說二次齊次多項式就是二次型）
如果存在可逆陣c使b=c'ac，那麼就稱a與b合同
正定二次型是什麼？
3樓：縱橫豎屏
正定二次型：若對任何非零向量x，實二次型f(x)如果對任何x≠0都有f(x)>0，則稱f為正定二次型，並稱矩陣a是正定的，記之a>0。
判定方法：1，行列式法2，正慣性指數法
4樓：匿名使用者
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式，即：稱為a的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＜0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣a稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
二次型、正定矩陣、矩陣合同的幾何意義或實際意義是什麼？？
5樓：匿名使用者
二次型英文名：quadratic form
設f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 這裡a_ij是係數， 滿足a_ij=a_ji
則稱f為n元二次型。
將係數a_ij 按照下表ij排成矩陣， 亦即 a_ij 放在 第i行第j列的位置上。 這樣我們
得到一個對稱矩陣， 記為m。
如果m是正定的 （即只要x_1,...x_n 不全為零， 則 f 始終是正數）
就稱f是正定的。
正定矩陣
設m是n階實係數對稱矩陣， 如果對任何非零向量
x=(x_1,...x_n) 都有 xmx^t>0，就稱m正定。
正定矩陣在相似變換下可化為標準型， 即單位矩陣。
合同矩陣
給定兩個n×n矩陣a和b，如果存在可逆矩陣c，使得b＝c^t×a×c，c^t是矩陣c的轉置。稱矩陣a和b合同。
正定二次型的標準型是合同變換而不是相似變換得到的，其所有特徵值都大於零如何證明？謝謝！！
6樓：匿名使用者
二次型的標準形若與特徵值聯絡, 必須通過正交變換
正交變換即是相似變換又是合同變換
怎麼判定一個二次型是正定的？
7樓：是你找到了我
1、行列式法
對於給定的二次型
寫出它的矩陣，根據對稱矩陣的所有順序主子式是否全大於零來判定二次型 (或對稱矩陣)的正定性。
2、正慣性指數法
對於給定的二次型 ，先將化為標準形，然後根據標準形中平方項係數為正的個數是否等於n來判定二次型的正定性。
通過正交變換，將二次型化為標準形後，標準形中平方項的係數就是二次型矩陣的特徵值。因此，可先求二次型矩陣的特徵值，然後根據大於零的特徵值個數是否等於n來判定二次型的正定性。
8樓：我常常自爆
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)＞0，則稱此二次型為正定二次型，並把其對稱矩陣a稱為正定矩陣.
正定二次型的判別方法:
1）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
2）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
3）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定.
注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式，即：稱為a的各階順序主子式.
判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷.
先寫出二次型的矩陣:
由於:可得其全部特徵值:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定.
由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型為正定二次型.
正定矩陣裡的「定」是指什麼定？ 正定二次型裡「二次型」又是什麼？
9樓：匿名使用者
二次型是一個n元二次齊次多項式：正定是指當這個多項式的自變數不全為零時，多項式的值恆為正。
10樓：匿名使用者
正定二次型的
判別方法:
a）：二次型標準形中n個係數都大於零，則其為正定；
b）：二次型的對稱矩陣a的n個特徵值大於零，則其為正定；
c）：對稱矩陣a的各階順序主子式全大於零，則其為正定. 注：設a為n階方陣，則位於a的左上角的1階，2階，...，n階子式， 即：稱為a的各階順序主子式.
例1：判別二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的對稱矩陣的特徵值來判斷. 先寫出二次型的矩陣: 由於: 可得其全部特徵值:>0,>0,>0 故此二次型為正定二次型.
方法二：利用二次矩陣的各階順序主子式來判定. 由於此二次型的矩陣為:
因為它的個階順序主子式:>0,>0,>0 故此二次型為正定二次型. 除了正定二次型外，還有其他型別的二次型。
定義：設有實二次型，如果對於任意一組不全為零的實數，都有f(x)<0，則稱此二次型為負定二次型，對稱矩陣a稱為負定矩陣；如果都有f(x)≥0，則稱此二次型為半正定二次型，並稱其矩陣為半正定矩陣；如果都有f(x)≤0，則稱此二次型為半負定二次型，並稱其矩陣為半負定矩陣。
正定矩陣和正定二次型有什麼區別啊？
11樓：琉璃蘿莎
二次型是一個n元二次齊次多項式：正定是指當這個多項式的自變數不全為零時，多項式的值恆為正。
線性方程正定二次型A與E合同,正定二次型中a為什麼與單位矩陣合同
1.x tax正定 a的正慣性指數等於n a的規範型為 y1 2 y2 2 yn 2 a與e合同 2.ax 0 即可.不用加箭頭.正定二次型中a為什麼與單位矩陣合同 如果a對稱正定,利用gauss消去法可以直接構造出一個下三角陣l使得a ll t,所以a和i合同 這種都是基礎結論,你好好看教材,慣性...
線性代數正定二次型證明,線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做
你沒看前面嗎,這是針對正定矩陣a而言的,由於矩陣a正定,所以對所有的x 不等於0 x tax 0恆成立,你再把 cx 不等於0 看成x tax中的x就行了,這一步用的就是a正定的定義 線性代數,二次型,證明正定矩陣,大神,怎麼做?先將二次型,寫出係數 矩陣 使用合同變換,把a化成對角陣 得到矩陣p ...
什麼是二次根式二次根式是什麼？
二次根式的定義 編輯本段 一般地，形如 a 0 的式子叫做二次根式。ii.二次根式 的簡單性質和幾何意義 編輯本段 1 0 a 0 雙非負性質 2 2 a a 0 任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式 3 a 2 b 2 表示平面間兩點之間的距離 iii.二次根式的性質和最簡二次根式 編輯本段...