1樓:電燈劍客
b可以分解成b=ll^t,所以ab=all^t相似於l^tal,後者是實對稱陣,必可對角化
2樓:匿名使用者
令a = e為單位矩陣,是實對稱矩陣; b = [2,1; 0,2] 則ab = b。即
ab =
[2 1]
[0 2]
該矩陣不能對角化。
若a是實對稱矩陣,b是正定矩陣,證明:ab也可對角化
3樓:
由b正定, 存在可逆實矩陣p使b = p'p (p'為p的轉置).
則ab相似於pabp^(-1) = pap'.
由a是實對稱陣, pap'也是實對稱陣, 故可對角化.
從而與之相似的矩陣ab也可對角化.
設a,b均為半正定矩陣,證明a,b可同時合同對角化
4樓:匿名使用者
因為a,b半正定
所以**a+b半正定
所以存在可逆矩陣p,使p'(a+b)p=diag(i,0)(p'指p的轉置)
所以p'ap=diag(s,0),p'bp=diag(t,0),其中s+t=i且s,t半正定
所以存在酉矩陣u,使u'su為對角矩陣,此時u'tu=i-u'su也是對角矩陣
令q=pdiag(u,i),此時有q'aq和q'bq均為對角矩陣
5樓:電燈劍客
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