1樓：匿名使用者
題目要求是證明充分必要條件，則充分性與必要性都需要分別證明。如果是用這個結論判定矩陣正定，那就不需要證明了。
請問在證明正定矩陣時，為什麼要先證明他為對稱陣？謝謝
2樓：匿名使用者
特徵值都大於
bai0就正定了嗎？1 1 0 特徵值du都zhi大於0，但它是對稱陣嗎？ 0 2 0 0 0 3 與daoe合同，合同的概專念是什麼？看教
屬材，全書的定義和教材是不一樣的。n階對稱矩陣a正定的充分必要條件是a合同於單位矩陣e（或特徵值都大於0）。對稱矩陣是大前提，和a正定的充分必要條件是a合同於單位矩陣e（或特徵值都大於0）的表述是有區別的。
3樓：匿名使用者
正定矩陣的定義copy
：設m是n階實係數bai對稱矩陣，du 如果對任何非零向zhi量 x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0，就稱m正定dao(positive definite)。
如果用定義去證明，要證1，m是n階實係數對稱矩陣。2，對任何非零向量 x=(x_1,...x_n) 都有 x′mx>0。
4樓：匿名使用者
但在做題時我發現，有時候在用特徵值或是與e合同的方法證明時，也先證明他為對稱陣啊！
為什麼正定矩陣一定和單位矩陣合同啊？怎麼證明？
5樓：壽秀珍戚璧
你說的什麼？如果與單位矩陣合同，肯定是正定矩陣。
6樓：灰陽羊
如下圖所示，希望能幫到大家。
ps：**無法旋轉，非常抱歉。
7樓：司淵子術
正定矩陣a的特徵值都是正的, 可相似對角化成 diag(a1,a2,...,an), ai>0.
即存在正交矩陣p, 使 p'ap = diag(a1,a2,...,an)
取 c = diag( 1/√a1,1/√a2,...,1/√an)則有 c'p'apc = c'diag(a1,a2,...,an)c = e
即 (pc)'a(pc) = e
8樓：別叫學霸叫大神
倒數第二步錯了，應該是轉置不是逆，逆的話結果還是原來的對角陣沒變
矩陣正定性的性質和判別
9樓：匿名使用者
看看課本吧
北大版的高等代數 經典
上面說的很清楚
a,b都為n階正定矩陣,證明:ab是正定矩陣的充分必要條件是ab=ba。
10樓：匿名使用者
證明來: 因為a,b正定, 所以
a^t=a,b^自t=b
(必要性) 因為ab正定, 所以 (ab)^t=ab所以 ba=b^ta^t=(ab)^t=ab.
(充分性) 因為 ab=ba
所以 (ab)^t=b^ta^t=ba=ab所以 ab 是對稱矩陣.
由a,b正定, 存在可逆矩陣p,q使 a=p^tp,b=q^tq.
故 ab = p^tpq^tq
而 qabq^-1=qp^tpq^t = (pq)^t(pq) 正定, 且與ab相似
故 ab 正定.
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