1樓:匿名使用者
如果a+b=e
那麼代入得到
ab=a(e-a)=a-a2
ba=(e-a)a=a-a2
顯然ab=ba
設a,b都是n階矩陣,ab=a+b,證明:(1)a-e,b-e都可逆;(2)ab=ba
2樓:匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此,a-e,b-e互為逆矩陣
(2)根據(1)的結論有
(b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
3樓:第一名
證明:(1)因為(a-e)(b-e)=ab-(a+b)+e=e,所以a-e,b-e都可版
逆.(2)由(1)知權
e=(a?e)(b?e)
=(b?e)(a?e)
=ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
設a,b是n階方陣,滿足ab=a-b,證明ab=ba
4樓:匿名使用者
證:bai首先由ab=a+b得:
ab-a-b+e=e
則(a-e)(b-e)=e,
從而a-e可逆
du再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba
性質矩陣a和a等價(反身性);
矩陣a和b等價,那麼b和a也等價(等價性);
矩陣a和b等價,矩陣b和c等價,那麼a和c等價(傳遞性);
矩陣a和b等價,那麼iai=kibi。(k為非零常數)具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解對於相同大小的兩個矩形矩陣,它們的等價性也可以通過以下條件來表徵:
(1)矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
(2)當且僅當它們具有相同的秩時,兩個矩陣是等價的。
5樓:
因為ab=a-b,所以ab-a+b=0,從
copy而bai (a+i)(b-i)=-i,故du a+i 與 -(b-i) 互為逆矩陣,
從而 (b-i)(a+i)=-i,也即zhi ba-a+b=0,從而ba=a-b=ab,故結論成dao立。
6樓:電燈劍客
ab=a-b <=> ab-a+b-i=-i <=> (a-i)(b+i)=-i <=> (b+i)(a-i)=-i <=> ba-a+b-i=-i <=> ba=a-b
所以ab=ba
設n階方陣a,b滿足a+b=ab(1)證明a-e可逆且其逆陣為b-e;(2)若b=200030004,求a;(3)等式ab=ba是否
7樓:手機使用者
(1)由a+b=ab及(來a-e)(源b-e)=ab-a-b+e知(a-e)(b-e)=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e.
(2)由a+b=ab知a(b-e)=b,而b?e=10
0020
003可逆,
故a=b(b-e)-1=20
0030
0041
0001
2000
13=2
0003
2000
43(3)等式ab=ba成立.
由(a-e)(b-e)=(b-e)(a-e)=e,故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba.
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
如何證明設a為n階實矩陣若a乘a轉置等於a平方則
由已知,aa a,則a aa a a aa a 得證。此處 表示轉置。怎麼證明a乘以a的轉置矩陣是對稱?根據對稱矩陣 的定義來證明。規定,用a 表示矩陣a的轉置矩陣,首先說版明,對稱矩陣的權定義,即n階方陣a,當僅當滿足a a時,a稱為對稱矩陣.其次,需要用到一個矩陣乘法和矩陣轉置相關的一個性質,即...
設a為n階實對稱矩陣且為正交矩陣，證明A的平方等於E線代
a是對稱陣，所以a a t，又因為a是正交矩陣，所以 a a t e，所以，a 2 e 設a是實對稱矩陣，且a的平方 0，證明a 0 用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n 1時也成立，再證明n 1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方 0即可得出元素為0的結論。設矩co...