1樓：匿名使用者
^^是。因為 (aa^t)^t = (a^t)^t a^t = aa^t
所以 aa^t 是對稱矩陣
把一個m×n矩陣的行，列互換得回到的答n×m矩陣,稱為a的轉置矩陣,記為a'或at。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
1、(a')'=a
2、(a+b)'=a'+b'
3、ka)'=ka'(k為實數)
4、(ab)'=b'a'
若矩陣a滿足條件a=a'，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
主要性質：
1、實對稱矩陣a的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
2、實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。
3、n階實對稱矩陣a必可相似對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。
4、若a具有k重特徵值λ0 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0e-a)=n-k，其中e為單位矩陣。
2樓：是你找到了我
^實矩陣與轉置bai矩陣的乘
du積是對
稱矩陣。zhi
因為 (aa^t)^t = (a^t)^t a^t = aa^t；dao
所以 aa^t 是對稱矩回陣答，即實矩陣與轉置矩陣的乘積是對稱矩陣。
矩陣轉置的運算律(即性質)：
1、(a')'=a
2、(a+b)'=a'+b'
3、(ka)'=ka'(k為實數)
4、(ab)'=b'a'
若矩陣a滿足條件a=a'，則稱a為對稱矩陣。由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等，即aij=aji對任意i,j都成立。
3樓：匿名使用者
^設a是可逆矩陣,a*a^t顯然是對稱的,對任意非零向量x,作2次型x^專taa^tx=(a^tx)^t(a^tx)因為屬(a^tx)^t(a^tx)是向量a^tx的長度(2範數)的平方,且a^tx是非零,否則與a是可逆矩陣矛盾,故x^taa^tx=(a^tx)^t(a^tx)>0正定.
矩陣的轉置乘以矩陣等於矩陣乘以矩陣的轉置嗎
4樓：韓苗苗
只有對稱copy
矩陣，反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣等於矩陣乘以矩陣的轉置。
如果矩陣不是方陣：
轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣amxn的列數n；原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣，階數為原矩陣的行數m。這兩個矩陣不是同型矩陣，不相等。
如果矩陣是方陣：
（1）對稱矩陣**置矩陣=原矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
（2）反對稱矩陣**置矩陣=原矩陣的負矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
（3）正交矩陣（逆矩陣=轉置矩陣）的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
擴充套件資料
將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
1.對於任何方形矩陣x，x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣，當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
5樓：匿名使用者
矩陣的行列互換來得到的新矩自陣稱為轉置矩bai陣，轉置矩陣的行du
6樓：匿名使用者
不等不存在這種交換律。
一個矩陣的轉置與它相乘，為什麼是對稱陣
7樓：顧小蝦水瓶
因為α是
bain行
1列的，所du以α^t是1行n列的，根據zhi矩陣簡潔定義可知(α^daot)(a^-1)α是版1行1列的矩陣，也就是一個權數。
因為(a*a^t)^t=a^t^t*a^t=a*a^t，a*b=1=(a*b)^t=b^t*a^t=b^t*a b=b^t，所以 aa^t 是對稱矩陣。有限維可逆方陣左逆右逆同時存在且相等。
8樓：匿名使用者
證明它們的乘積的轉置等於其本身就可以了。(a^t*a)^t=a^t*(a^t)^t=a^t*a
9樓：杜塵
(a*a^t)^t=a^t^t*a^t=a*a^t
a*b=1=(a*b)^t=b^t*a^t=b^t*a b=b^t(有限維可逆方陣左逆右逆同時存在且相等)
10樓：恩星
用公式一倒就可以知道
矩陣a與a的轉置的乘積等於b現在b已知怎樣求解
這個問題本bai質上是關於c的分量du的線性zhi方程組 kron i,a kron b.i vec c 0係數矩陣dao裡的回kron表示kronecker乘積 matlab裡的kron函式 i是單位陣,答vec c 表示把c按列拉成一個向量如果只要一個解的話c 0就行了如果想要解空間的一組基,那...
矩陣轉置是什麼意思,什麼是共軛轉置矩陣
設a為copym n階矩 陣 即m行n列 第i 行j 列的元素是a i,j 即 a a i,j 定義a的轉置為這樣一個n m階矩陣b,滿足b a j,i 即 b i,j a j,i b的第i行第j列元素是a的第j行第i列元素 記a b。有些書記為at b,這裡t為a的上標 直觀來看,將a的所有元素繞...
如何證明設a為n階實矩陣若a乘a轉置等於a平方則
由已知,aa a,則a aa a a aa a 得證。此處 表示轉置。怎麼證明a乘以a的轉置矩陣是對稱?根據對稱矩陣 的定義來證明。規定,用a 表示矩陣a的轉置矩陣,首先說版明,對稱矩陣的權定義,即n階方陣a,當僅當滿足a a時,a稱為對稱矩陣.其次,需要用到一個矩陣乘法和矩陣轉置相關的一個性質,即...