1樓：匿名使用者
p為正整數bai,證明若p不是完全平
du方數則根號
p為無理zhi數
假設根號daop是有理數，則
存在互素
專的正整數m和n使得
根號p=m/n
所以p=m^屬2/n^2
所以m^2=p*n^2
所以m必為p的倍數
設m=pk
則p^2k^2=p*n^2
p*k^2=n^2
所以n也必是p的倍數，矛盾
2樓：妙酒
若p為正bai
整數，p可以等於根du號p的平方，由此得zhi知，當一個實數dao開平方時，根號內實數內必為完全平方數，而開方後容只能得0、正有理數、正無理數，若答案為0或正有理數時，p為完全平方數，由題意得，p非完全平方數，則只可能為無理數。
3樓：匿名使用者
p為正整數,證明若
baip不是完全
du平方數則根號p為無理數
zhi假設根號p是有dao理數，回則存在互素的答正整數m和n使得√p=m/n,其中n≠1,(m,n)=1，即m/n是小數，因為小數的平方是小數，得到p=m^2/n^2是小數，與p為正整數矛盾，因此根號p為無理數
4樓：匿名使用者
證明比較複雜，找個相似的看看行不。
證明根號2不是有理數.
證明：假設根號2是有理數，
專設根號2=q/p（屬p、q是整數，而且互質），則q=根號2*p所以 q平方=2*p平方，因為右邊是2的倍數，故左邊q平方也是2的倍數，從而q是2的倍數，設q=2n，代入q平方=2*p平方得：2*n平方=p平方，由於左邊是2的倍數，故右邊p平方也是2的倍數，從而p是2的倍數，則p、q都是2的倍數，即p、q有公因數2，這與p、q互質相矛盾。所以根號2不是有理數，是無理數。
5樓：小山
^下面我來補充一下：bai如何du由m^2=p*n^2證出m為p的倍數
設m=pq+r（0≤r）﹙
zhi其中q為正整數dao﹚ (下證r只能等於回0)兩邊同時除以p,有m／p=q+r／p
由p=m/n, 得答m／p=n
由以上兩個式子,有q+r／p=n ，因為r 即m必為p的倍數 設p為正整數。證明：若p不是完全平方數，則根號p是無理數
10 6樓：夏致萱查琦 p為正整數 ,證明若復p不是完全平方數則根制號p為無理數假設根bai號dup是有理數，則 存在zhi互素的正整數m和n使得 根號p=m/n 所以daop=m^2/n^2 所以m^2=p*n^2 所以m必為p的倍數 設m=pk 則p^2k^2=p*n^2 p*k^2=n^2 所以n也必是p的倍數，矛盾 7樓：我要一個好的 反證法：假bai設√p是有理數du，則p是有理數，又p不是完zhi全平方數，所以daop是分數內（有理數分為整數容和分數）。 這與p為正整數矛盾。 所以假設不成立。 故若p不是完全平方數，則根號p是無理數 ?題目設p為正整數.證明：若p不是完全平方數,則根號p是無理數 8樓：匿名使用者 假設√p是有理數,那麼設√p=m/n,m,n是互質正整數 p=m²/n²,由於p是正整數,得n=1,∴p=m² 而m是正整數,m²是完全平方數,與題目矛盾 9樓：盤四野 p為正整數，n不一定等於1 10樓：彌朝續綠夏 反證法：假設√p是有理數，則p是有理數， 又p不是完全平方數，所以p是分數（有理數分為整數和分數）。 這與p為正整數矛盾。 所以假設不成立。 故若p不是完全平方數，則根號p是無理數 11樓：茆堅矯睿姿 ^^^反證：設√p=a/b,a,b是正整數且ab互質p=a^2/b^2 p*b^2=a^2 a和b互質所以a是p的倍數設a=pm p*b^2 =p^2m^2 b^2= pm^2 因為m與b素質內，容所以b^2是p的倍數，所以ab有公因數p，矛盾 根號p是無理數 設為p正整數，證明：若p不是完全平方數，則根號p（開平方）是無理數。
5 12樓：北極天辰 若p為正整 來數，p可以等於根源號p的平方，由此得知，當一個實數開平方時，根號內實數必為完全平方數，而開方後只能得0、正有理數、正無理數，若答案為0或正有理數時，p為完全平方數，由題意得，p非完全平方數，則只可能為無理數。 請證明：根號三是無理數 13樓：風之鷂 ^^1、假設根號3=p/q(p、q為互質整數）,則p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是質數,所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾,所以根號3是無理數 2、設x=根號3,則有方程x^2=3 假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數）,根據牛頓有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,從而x=1或3,顯然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾. 3、設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1 根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數,矛盾 拓展資料： 由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。2023年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的「分割」來定義無理數，並把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為「無理」的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。 14樓：匿名使用者 ^證明根號3是無理數，使用反證法 如果√3是有理數，必有√3=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：3=p^2/q^2 p^2=3q^2 顯然p為3的倍數，設p=3k（k為正整數）有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2 於是q於是3的倍數，與p、q互質矛盾 ∴假設不成立，√3是無理數 15樓：雄鷹 分析：①有理數的概念： 「有限小數」和「無限迴圈小數」統稱為有理數。 整數和分數也統稱為有理數。 所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。 ②無理數的概念：無限不迴圈小數，可引申為「開方開不盡的數」。 ③反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。 解：假設(√3)是有理數， ∵ 1＜3＜4 ∴(√1)＜(√3)＜(√4) 即：1＜(√3)＜2 ∴(√3)不是整數。 ∵整數和分數也統稱為有理數，而(√3)不是整數 ∴在假設「(√3)是有理數」的前提下，(√3)只能是一個分子分母不能約分的分數。 此時假設 (√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數) 兩邊平方，得： m² / n² = 3 ∴m² 是質數3的倍數 我們知道，如果兩個數的乘積是3的倍數，那麼這兩個數當中至少有一個數必是3的倍數。 ∴由「m² (m與m的乘積) 是質數3的倍數」得：正整數m是3的倍數。 此時不妨設 m = 3k(k為正整數) 把「m = 3k」 代入「m² / n² = 3」 ，得： (9k²) / n² = 3 ∴3k² = n² 即：n² / k² = 3 對比「m² / n² = 3「 同理可證 正整數n也是3的倍數 ∴正整數m和n均為3的倍數 這與「m、n均為正整數且互質」相矛盾。 意即由原假設出發推出了一個與原假設相矛盾的結論， ∴原假設「(√3) = m/n(m、n均為正整數且互質，二者不能再約分，即二者除1外再無公因數)」是不成立的。 ∴(√3) 不能是一個分子分母不能約分的分數 而已證(√3) 不是整數 ∴(√3) 既 不是整數也不是分數，即(√3) 不是有理數。 ∴(√3) 是無理數。 16樓：遲沛山告琳 方法一：假設根號3=p/q(p、q為互質整數），則p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是質數，所以3整除p,可設p=3t,則q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公約數3,與p和q互質矛盾，所以根號3是無理數 方法二：設x=根號3，則有方程x^2=3 假設x^2=3有有理數解x=p/q(p、q為互質整數），根據牛頓有理根定理p整除3，q整除1,所以p=1或3,q=1，從而x=1或3，顯然x=1或3不是方程x^2=3的根，矛盾。 方法三：設x=根號3=p/q,(p,q)=1,所以存在整數s,t使ps+qt=1 根號3=根號3*1=根號3(ps+qt)=(√**)s+(√3q)t=3qs+pt為整數，矛盾 17樓：樸卉吾嘉懿 ^反證：假設根號3是有理數，則存在兩個互質整數m和n使得根號3=m/n.兩邊平方並整理得m^2=3n^2, 於是m是3的倍數，令m=3q, 代入上式整理得：n^2=3q^2, 故n也是3的倍數，這與m,n互質矛盾。故根號3是無理數。證畢。 n是有bai理數,所以必然存在 dun p q其中 p,q 1 那麼 q 2n p 2 考慮zhiq的一dao個素因子k,必然回能整答除p 2所以也必然能整除p,而 p,q 1所以k 1所以q只能存在因子1 所以 n p 從而n是完全平方數 打好慢的 滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答滴答 反正 怎麼證明... 不可能。這是一個錯題 試問，有哪4個正整數的和能夠等於1？此題應該改為 正數a,b,c,d滿足a b c d 1,設p 根號下 3a 1 根號下 3b 1 根號下 3c 1 根號下 3d 1 則 a p 5 b p 5 c p 5 d p與5的大小關係不確定 答案 a 此題作為選擇題，可以用特殊值法... 證明 易知12 52 72 成等差數列，則a2 5a 2 7a 2 也成等差數列，所以對任一正整數a，都存在正整數b 5a，c 7a b c 使得a2 b2 c2 成等差數列 若an 2 bn 2 2 成等差數列，則有bn 2 an 2 2 bn 2 bn 2 2 bn 2 2 成等差數列。證明以下...證明若n為正整數,且n是有理數,則n是完全平方數
正整數a,b,c,d滿足a b c d 1,設p根號下（3a 1） 根號下（3b 1） 根號下（3c 1） 根號下（3d 1）,則
證明以下命題對任一正整數a，都存在正整數b，c b c ，使得a 2，b 2，c 2成等差數列存在