1樓：匿名使用者
首先2整除ab(a^4-b^4)，這個很明顯。
其次3整除ab(a^4-b^4)，因為如果a b 都不能被3整除，那麼a^4,b^4被3除都餘1，所以3整除(a^4-b^4)
再者5整除ab(a^4-b^4)。因為如果a b 都不能被5整除，那麼a^4,b^4被5除都餘1，所以5整除(a^4-b^4)
最後，2，3，5是兩兩互質的，所以2*3*5|ab(a^4-b^4)
2樓：匿名使用者
命題是錯的 假設a=2 b=1命題就不成立了。
3樓：匿名使用者
原式=ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
由於30能分為2*3*5如果證明可以被235整除，那麼就可以被30整除
1證明被2整除：如果ab有偶數，那麼毫無疑問，如果ab都是奇數，那麼a+b就可以被2整除
2證明被3整除：如果ab有被3整除，也是毫無疑問的，如果都沒有,那麼ab必須不能被3整數餘數相同，否則a-b可以，如果餘數不同，則一定是1和2，那麼a+b可以
3證明被5整除。同樣的道理，ab不能被5除有同樣的餘數，否則a-b滿足，也不能是互補的餘數（相加為5），否則a+b滿足，所以ab被5除餘數一定是1-3，2-4，由於1*1+3*3＝10，2*2+4*4＝20都可以被5整除，所以a^2+b^2也能被5整除，所以命題得證
若a,b為正整數,試說明:30能整除ab(a^4-b^4)
4樓：匿名使用者
解答：原式=ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
由於30能分為2*3*5如果證明可以被235整除，那麼就可以被30整除
1證明被2整除：如果ab有偶數，那麼毫無疑問，如果ab都是奇數，那麼a+b就可以被2整除
2證明被3整除：如果ab有被3整除，也是毫無疑問的，如果都沒有,那麼ab必須不能被3整數餘數相同，否則a-b可以，如果餘數不同，則一定是1和2，那麼a+b可以
3證明被5整除。同樣的道理，ab不能被5除有同樣的餘數，否則a-b滿足，也不能是互補的餘數（相加為5），否則a+b滿足，所以ab被5除餘數一定是1-3，2-4，由於1*1+3*3＝10，2*2+4*4＝20都可以被5整除，所以a^2+b^2也能被5整除，
所以命題得證
若ab都是自然數 求證30能整除ab（ a的四次方-b的四次方）
5樓：匿名使用者
原式=ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
由於30能分為2*3*5如果證明可以被235整除，那麼就可以被30整除
1，證明被2整除：
如果ab有偶數，能被2整除，如果ab都是奇數，那麼a+b 或a-b能被2整除
2，證明被3整除：
如果ab中有一個被3整除，原式能被3整除，
如果ab都不能被3整數，餘數為1或2，如果餘數相同，都為1或2，則a-b可以能被3整除，如果餘數不同，則一定是1和2，那麼a+b可以能被3整除
3，證明被5整除。
如果ab中有一個被5整除，原式能被5整除，
如果ab都不能被5整數，餘數只能為1 2 3 4
假設a=p+m b=q+n (p q為5的倍數，m，n取值1,2 3,4）
如果餘數相同，m=n,都為1或2或3或4，則a-b可以能被5整除，
如果餘數不同，只有6種情況：
如果餘數m,n為1和4或2和3，那麼a+b可以能被5整除
如果餘數m,n為1和2，1和3，3和4,2和4
那麼a^2+b^2=(p+m)^2+(q+n)^2
=p^2+2pm+m^2+q^2+2qn+n^2
p q為5的倍數,
如果餘數m,n為1和2，1和3，3和4,2和4
m^2+n^2分別為5，10 25 20，能被5整除
a^2+b^2能被5整除
所以，原式能被30整除
證明:a,b是整數,且a不等於b,n是正整數,則(a-b)|(a^n-b^n)
6樓：匿名使用者
|證：n=1時，aⁿ-bⁿ=a-b，包含因子a-b，(a-b)|(a-b)
n=2時，aⁿ-bⁿ=a²-b²=(a-b)(a+b)，包含因子a-b，(a-b)|(a²-b²)
假設當n=k(k∈n*且k≥2)時，(a-b)|[a^(k-1) -b^(k-1)]，(a-b)|(a^k -b^k)
則當n=k+1時，
a^(k+1)- b^(k+1)
=(a+b)(a^k -b^k)- a^k·b+a·b^k
=(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]
前一項包含因子a^k -b^k，能被a-b整除；後一項包含因子a^(k-1) -b^(k-1)，能被a-b整除
因此(a+b)(a^k -b^k) -ab[a^(k-1)-b^(k-1)]能被a-b整除
(a-b)|[a^(k+1)- b^(k+1)]
k為任意不小於2的正整數，又n=1、n=2時的情況已經予以證明
因此對於任意正整數n，(a-b)|(aⁿ-bⁿ)
大神在哪救命C語言已知A B，且A,B為正整數，求滿足條件A B 716699且A B最小值的
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1 1 9 9 5 1 9 9 10 11 12 13 1 9 55 1 9 10 11 12 13 63 1980，2 因為1 2 3 4 5 15，1 x 15 所以x 5，3 因為3 4 5 12，x 3 12，所以x 3 對於整數a b定義一種新運算 a b等於由a開始的連續b個正整數之和，...