1樓:戒貪隨緣
結論bai:00)
a≤0時,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞du)上單增zhi,此時a不可取dao.
a>0時,f'(x)=-(x-1/a)(a/x)x∈(0,1/a),f'(x)>0,f(x)在其上單增x∈(1/a,+∞),f'(x)<0,f(x)在其上單減f'(1/a)=0,f(x)在x=1/a處取極大值回也是最大值f(1/a)=-lna+1
而答x→0+或x→+∞時,f(x)→-∞
希望能幫到你!
若函式f(x)=lnx-ax有有兩個不同的零點,則實數a的取值範圍是
2樓:暴血長空
f(x)=lnx-ax2+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax2+ax+1)/x當分子δ=a2+8a≤0→-8≤a≤0時,分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點
當a<-8
駐點x1=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增
∴f''(x2)>f''(1⁄4)=-16-2a≥0∴x2是極小值點 x1是極大值點
∵極小值點x2<1
∴極小值lnx x>0
∴f(x)1/4
∴x2在對稱軸的左側,g(x)單調遞減 g(x2)0時駐點x1=[1+√(1+8/a)]/4 ([1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內)
f''(x)=-1/x2-2a
f''(x1)=-16/[1+√(1+8/a)]2-2a<0∴x1為極大值點,且為最大值點
∴f(x1)≥f(1)=0
∴只要x1≠1即a≠1時 f(x1)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是,f(x)均→-∞,由連續函式零點定理,f(x)必有兩個零點
∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞)
已知函式f(x)=lnx-ax2+x有兩個不同的零點,則實數a的取值範圍是______
3樓:小希
若函式f(x)=lnx-ax2+x有兩個不同的零點,不妨令g(x)=lnx,h(x)=ax2-x,將零點問題轉化為交點問題,
而h(x)=x(ax-1),
1a≤0時,g(x)和h(x)只有一個交點,
已知函式f(x)=lnx-ax2+ax恰好有兩個零點,則函式a的取值範圍為
4樓:善言而不辯
f(x)=lnx-ax2+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax2+ax+1)/x當分子δ=a2+8a≤0→-8≤a≤0時,分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點
當a<-8
駐點x1=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增
∴f''(x2)>f''(1⁄4)=-16-2a≥0∴x2是極小值點 x1是極大值點
∵極小值點x2<1
∴極小值lnx x>0
∴f(x)1/4
∴x2在對稱軸的左側,g(x)單調遞減 g(x2)0時駐點x1=[1+√(1+8/a)]/4 ([1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內)
f''(x)=-1/x2-2a
f''(x1)=-16/[1+√(1+8/a)]2-2a<0∴x1為極大值點,且為最大值點
∴f(x1)≥f(1)=0
∴只要x1≠1即a≠1時 f(x1)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是,f(x)均→-∞,由連續函式零點定理,f(x)必有兩個零點
∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞)
函式f(x)=lnx-ax(a∈r)在其定義域上有兩個不同的零點,求a的取值範圍
5樓:123劍
這類題目最常見的做法是分離引數法。
具體過程如圖所示
已知函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.(i)求a的取值範圍;(ii)設x0=x1+x22,f′(
6樓:手機使用者
(i)f
′(x)=1
x+a(x>0),當a≥0時,f′(x)>0,函式f(x)單調遞增,此時函式f(x)最多有一個零點,不符合題意,應捨去;
當a<0時,令f′(x)=0,解得x=-1a.當0
a時,f′(x)>0,此時函式f(x)單調遞增;當x>?1a時,f′(x)<0,此時函式f(x)單調遞減法.可知-1
a是函式f(x)的極大值點即最大值點,且當x→0時,f(x)→-∞;當x→+∞時,f(x)→-∞.
又函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.∴f(x)max>0,即ln(?1
a)?1>0,解得?1
∴a的取值範圍是(?1
e,0).
(ii)不妨設x1
由(i)可知:0
<?1a
∵x>?1
a時,函式f(x)單調遞減,∴只要證明x+x2>?1a
即可,變為?2a?x
>?1a
.設g(x)=ln(?2
a?x)+a(?2
a?x)?(lnx+ax),∴g′
(x)=12a
+x?2a?1
x=?2(ax+1)
x(2+ax)
>0,x∈(0,?2
a),且g(?1
a)=0.
∴g(?2a?x
)>g(?1a).
∴?2a
?x>?1a.
(iii)由(ii)可得:x+x2
>?1a
.∵lnx1+ax1=0,lnx2+ax2=0,∴lnx1+lnx2=-a(x1+x2)>?a×(?2a)=2,∴xx>e.
已知函式f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數a的取值範圍是?我的想法是先求導得到lnx-2ax+1=0,後面怎麼做
7樓:合肥三十六中
先給你一個範圍下午用**解釋,否則看不懂:
0>a> - 1/(2e2)
如果你能等得急的話下午給你**;這個題目有點含金量;
8樓:匿名使用者
根據極值點與導bai函式du的關係,意思就是說這個函zhi數的導函式在定dao義域內穿過x軸兩次
版原函式求權導後f『(x)=lnx-2ax+1 意思是說,令這個導函式=0即構造方程lnx-2ax+1=0有兩個不同解
另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定義域為x∈(0,正無窮)
1、當a小於或0時顯然g』(x)大於0恆成立,此時g(x)=lnx-2ax+1單調遞增,不可能穿過x軸兩次,不成立!
2、a大於0時,g(x)在(0,1/2a)遞增,在(1/2a,正無窮)遞減,且x趨近於0與x趨近於正無窮是g(x)均趨近於負無窮,故要使g(x)有兩個不同解,只需g(1/2a )大於0即可,代入後即ln(1/2a)>0
結合上述a大於0可解得a屬於(0,1/2)
已知定義在R 的函式f x 滿足
在高等數學中可以證明,滿足條件1 2的函式必定是對數函式,根據第三個條件可以計算出底數來。不過這個證明要用到極限理論和實數理論,比較麻煩,非中學階段能為。對於中學階段而言,直接計算就可以了 f 1 f 1 f 1 1 f 1 故f 1 0 這個證明沒有用到條件1 3,事實上,對任意的對數函式都成立。...
已知函式yx 2x 3,求函式定義域和值域,函式的單調區間
該加的括號加上啊。是不是y x 2 2x 3 定義域 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 1 4 x 2 2x 1 4 x 1 2 4 可得 x 1 2 4 0,x 1 2 4,4 x 1 4,1 x 3 即函式定義域為 1,3 還可得 y 0,y 2 x 1 2 4 0,4 y 0,...
已知函式f x 是定義在上,f x 2 x In(x 1) 1求函式f x 的解析式
設x大於等於 1 小於等於0,則 x大於等於0 小於等於1因為f x 在 1,1 上時奇函式 所以f x f x 也就所以f x 2 x ln x 1 1即f x 2 x ln x 1 1 x大於等於 1 小 於等於0 又f x 2 x ln x 1 1 x大於等於0 小於等於1 所以f x 2 x...