1樓:戒貪隨緣
結論bai:00)
a≤0時,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞du)上單增zhi,此時a不可取dao.
a>0時,f'(x)=-(x-1/a)(a/x)x∈(0,1/a),f'(x)>0,f(x)在其上單增x∈(1/a,+∞),f'(x)<0,f(x)在其上單減f'(1/a)=0,f(x)在x=1/a處取極大值回也是最大值f(1/a)=-lna+1
而答x→0+或x→+∞時,f(x)→-∞
此時a可取:f(1/a)=-lna+1>0解得0 所以a的取值範圍為0 希望能幫到你! 若函式f(x)=lnx-ax有有兩個不同的零點,則實數a的取值範圍是 2樓:暴血長空 f(x)=lnx-ax2+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax2+ax+1)/x當分子δ=a2+8a≤0→-8≤a≤0時,分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點 當a<-8 駐點x1=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增 ∴f''(x2)>f''(1⁄4)=-16-2a≥0∴x2是極小值點 x1是極大值點 ∵極小值點x2<1 ∴極小值lnx x>0 ∴f(x)1/4 ∴x2在對稱軸的左側,g(x)單調遞減 g(x2)0時駐點x1=[1+√(1+8/a)]/4 ([1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內) f''(x)=-1/x2-2a f''(x1)=-16/[1+√(1+8/a)]2-2a<0∴x1為極大值點,且為最大值點 ∴f(x1)≥f(1)=0 ∴只要x1≠1即a≠1時 f(x1)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是,f(x)均→-∞,由連續函式零點定理,f(x)必有兩個零點 ∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞) 已知函式f(x)=lnx-ax2+x有兩個不同的零點,則實數a的取值範圍是______ 3樓:小希 若函式f(x)=lnx-ax2+x有兩個不同的零點,不妨令g(x)=lnx,h(x)=ax2-x,將零點問題轉化為交點問題, 而h(x)=x(ax-1), 1a≤0時,g(x)和h(x)只有一個交點, 已知函式f(x)=lnx-ax2+ax恰好有兩個零點,則函式a的取值範圍為 4樓:善言而不辯 f(x)=lnx-ax2+ax 定義域x>0f'(x)=1/x-2ax+a=(-2ax2+ax+1)/x當分子δ=a2+8a≤0→-8≤a≤0時,分子恆≥0 f(x)單調遞增,最多一個零點 當a<-8 駐點x1=[1-√(1+8/a)]/4 00∴f''(x)單調遞增 ∴f''(x2)>f''(1⁄4)=-16-2a≥0∴x2是極小值點 x1是極大值點 ∵極小值點x2<1 ∴極小值lnx x>0 ∴f(x)1/4 ∴x2在對稱軸的左側,g(x)單調遞減 g(x2)0時駐點x1=[1+√(1+8/a)]/4 ([1-√(1+8/a)]/4 <0 不在定義域內) f''(x)=-1/x2-2a f''(x1)=-16/[1+√(1+8/a)]2-2a<0∴x1為極大值點,且為最大值點 ∴f(x1)≥f(1)=0 ∴只要x1≠1即a≠1時 f(x1)>0恆成立∵x→0+及x→+∞是,f(x)均→-∞,由連續函式零點定理,f(x)必有兩個零點 ∴a的取值範圍為a∈(0,1)∪(1,+∞) 函式f(x)=lnx-ax(a∈r)在其定義域上有兩個不同的零點,求a的取值範圍 5樓:123劍 這類題目最常見的做法是分離引數法。 具體過程如圖所示 已知函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.(i)求a的取值範圍;(ii)設x0=x1+x22,f′( 6樓:手機使用者 (i)f ′(x)=1 x+a(x>0),當a≥0時,f′(x)>0,函式f(x)單調遞增,此時函式f(x)最多有一個零點,不符合題意,應捨去; 當a<0時,令f′(x)=0,解得x=-1a.當0 a時,f′(x)>0,此時函式f(x)單調遞增;當x>?1a時,f′(x)<0,此時函式f(x)單調遞減法.可知-1 a是函式f(x)的極大值點即最大值點,且當x→0時,f(x)→-∞;當x→+∞時,f(x)→-∞. 又函式f(x)=lnx+ax(a∈r)有兩個不同的零點x1、x2.∴f(x)max>0,即ln(?1 a)?1>0,解得?1 e ∴a的取值範圍是(?1 e,0). (ii)不妨設x1 由(i)可知:0 <?1a ∵x>?1 a時,函式f(x)單調遞減,∴只要證明x+x2>?1a 即可,變為?2a?x >?1a .設g(x)=ln(?2 a?x)+a(?2 a?x)?(lnx+ax),∴g′ (x)=12a +x?2a?1 x=?2(ax+1) x(2+ax) >0,x∈(0,?2 a),且g(?1 a)=0. ∴g(?2a?x )>g(?1a). ∴?2a ?x>?1a. (iii)由(ii)可得:x+x2 >?1a .∵lnx1+ax1=0,lnx2+ax2=0,∴lnx1+lnx2=-a(x1+x2)>?a×(?2a)=2,∴xx>e. 已知函式f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數a的取值範圍是?我的想法是先求導得到lnx-2ax+1=0,後面怎麼做 7樓:合肥三十六中 先給你一個範圍下午用**解釋,否則看不懂: 0>a> - 1/(2e2) 如果你能等得急的話下午給你**;這個題目有點含金量; 8樓:匿名使用者 根據極值點與導bai函式du的關係,意思就是說這個函zhi數的導函式在定dao義域內穿過x軸兩次 版原函式求權導後f『(x)=lnx-2ax+1 意思是說,令這個導函式=0即構造方程lnx-2ax+1=0有兩個不同解 另g(x)=lnx-2ax+1 g'(x)=1/x-2a 令g'(x)=0得x=1/2a 定義域為x∈(0,正無窮) 1、當a小於或0時顯然g』(x)大於0恆成立,此時g(x)=lnx-2ax+1單調遞增,不可能穿過x軸兩次,不成立! 2、a大於0時,g(x)在(0,1/2a)遞增,在(1/2a,正無窮)遞減,且x趨近於0與x趨近於正無窮是g(x)均趨近於負無窮,故要使g(x)有兩個不同解,只需g(1/2a )大於0即可,代入後即ln(1/2a)>0 結合上述a大於0可解得a屬於(0,1/2) 在高等數學中可以證明，滿足條件1 2的函式必定是對數函式，根據第三個條件可以計算出底數來。不過這個證明要用到極限理論和實數理論，比較麻煩，非中學階段能為。對於中學階段而言，直接計算就可以了 f 1 f 1 f 1 1 f 1 故f 1 0 這個證明沒有用到條件1 3，事實上，對任意的對數函式都成立。... 該加的括號加上啊。是不是y x 2 2x 3 定義域 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 1 4 x 2 2x 1 4 x 1 2 4 可得 x 1 2 4 0,x 1 2 4,4 x 1 4,1 x 3 即函式定義域為 1,3 還可得 y 0,y 2 x 1 2 4 0,4 y 0,... 設x大於等於 1 小於等於0，則 x大於等於0 小於等於1因為f x 在 1,1 上時奇函式 所以f x f x 也就所以f x 2 x ln x 1 1即f x 2 x ln x 1 1 x大於等於 1 小 於等於0 又f x 2 x ln x 1 1 x大於等於0 小於等於1 所以f x 2 x...已知定義在R 的函式f x 滿足
已知函式yx 2x 3，求函式定義域和值域，函式的單調區間
已知函式f x 是定義在上，f x 2 x In（x 1） 1求函式f x 的解析式