1樓:安克魯
樓上解錯了。兩種詳細解答,請參看**(已經傳上,稍等)
2樓:匿名使用者
看到這種「1的無窮大次方」形式的極限,就先做如下變形,一定管用:
原極限=lim e^
=e^ lim
接下來只要對指數部分操作就行了,指數部分是「0/0」的極限,我們的方法就很多了,有羅比達法則,等價無窮小替換,泰勒級數。。。
有很多方法,你是初學者的話,可能現在就知道一個羅比達法則。我就用羅比達法則來做:
指數部分:
lim [ln(sinx/x)]/(1-cosx)上下求導:
=(x/sinx)*[(xcosx-sinx)/x^2]/sinx=(xcosx-sinx)/[x(sinx)^2]再上下求導:
=(cosx-xsinx-cosx)/[(sinx)^2+ 2x sinx cosx]
=-x/(sinx+2xcosx)
再上下求導:
=-1/(cosx+2cosx-2xsinx)=-1/3
所以指數部分的極限為-1/3
原來那個所求的極限就是e^(-1/3)
大學微積分求極限
3樓:豌豆凹凸秀
分子分母都趨於0,所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數=sinxcos2x cos3x +2cosx sin2xcos3x +3cosxcos2xsin3x
用cosnx~1, sinnx~ nx帶入得到分子~ x +4x+9x=14x
分母導數=sinx ~x
所以極限=14
微積分極限求值公式和導數求導公式及例題
4樓:匿名使用者
dx :62616964757a686964616fe58685e5aeb931333363393133 x的無窮小的增量.
f(x): 在x位置上的函式值.
f(x+dx): 在x+dx位置上的函式值.
f『(x): 函式f(x)的導函式,也是函式在x的位置上,函式的切線的斜率.
f(x+dx)-f(x):從x的位置變化到x+dx位置(無窮小的增加量),而引起的函式值
的無窮小的增加量.
f'(x)dx: 用函式上某點的導數,也就是某點的斜率,橫座標增加dx時,所引起
的函式值的變化量,也就是函式值的無限小的增量.
f(x+dx)-f(x)=f'(x)dx的整體意義:
1、原本這是導數f'(x)的定義式:
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx 在平時的教科書上是用極限表示的,
在用極限表示時,dx要寫成△x.
2、寫成上式的形式時,表示函式的增量是由導函式乘以自變數的無窮小增量直接決定的.
這就給工程上、實驗科學上的誤差分析提供了理論依據,△f = f『(x)△x,這樣就可以估
計誤差了.
3、同時,也給理論上估計提供了一個方法:f(x+dx)=f(x)+f'(x)dx.
例如:根號25.12 = 根號25 + (½)[1/根號25]×0.12 = 5.012 (準確值5.0119856)
4、進而給牛頓近似計演算法、級數提供了理論基礎.
5樓:7zone射手
經濟數學團隊為你解答,滿意請採納!
大學微積分。按導數定義求極限。問號的地方求大神解釋。
6樓:匿名使用者
就是在x=0這點的導數,就是在這點的函式值變化率。
那麼變化率就是當△x(本題中是x-0)足夠小的時候,△y/△x的極限就等於f'(0),
數學微積分 求極限
7樓:劉煜
第二個,使用到洛必達法則,
分子求導是屬於變限積分求導公式,使用的時候不要忘記對上限那個x平方求導
第四個,使用洛必達法則
正常求導就可以,
分子求導得到arctanx
這裡不用繼續求導,直接等價無窮小替換成x就可以了詳細解答見**,滿意的話採納一下,謝謝你啦
8樓:匿名使用者
如圖,這是0/0型,可以上下同時求導化簡。
9樓:匿名使用者
(2)lim(x->0) ∫(0->x) √(1+t^2) dt /x^2 (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) √(1+x^2) /(2x)=lim(x->0) √(1/x^2 +1) /2=1/2
(4)lim(x->0) ∫(0->x) arctant dt /x^2 (0/0 分子分母分別求導)
=lim(x->0) arctanx /(2x)=lim(x->0) x /(2x)
=1/2
微積分包括哪些內容,有極限,導數,還有什麼(要全)
10樓:古希臘迷
微積分: 首先學習三角函式,定義域, 極限等預備知識。 極限( 無窮大量,無窮小量,第一,第二重要極限, 導數的定義, 導數的基本運算。
其他三角函式,對數函式, 整式,分式的導數, 複合函式求導。 極值點,駐點,切線方程。 積分, 積分的定義, 定積分, 假設定理, 牛頓萊布尼茨公式(定積分) 不定積分。
換元積分。 隱函式求導。 多元積分。
多元微分, 微分方程等
大學數學高等數學微積分求極限
11樓:匿名使用者
分子分母都趨於0,所以可以用羅比達法則對分子分母分別求導數得到分子導數=sinxcos2x cos3x +2cosx sin2xcos3x +3cosxcos2xsin3x
用cosnx~1, sinnx~ nx帶入得到分子~ x +4x+9x=14x
分母導數=sinx ~x
所以極限=14
12樓:
=lim0>[1-(1-x^2/2)(1-2x^2)(1-9x^2/2)]/[1-(1-x^2/2)]
=lim0>[(1/2+2+9/2)x^2+o(x^2)]/[(1/2)x^2]
=lim0>[1+4+9=14
公式:1-cos(nx)~(nx)^2/2
13樓:光陰的筆尖
直接用洛必達法則就行了,這題好像是2023年數二考研的真題
大學微積分問題,大學微積分極限問題。
cn 0,2 1 2 cos 4 nd 2 n 2 0,2 sec 4 nd 2 n 2 0,2 sec 4 n 2 d tan 4 2 n 2 sec 4 n 2 tan 4 0,2 2 n 2 n 2 0,2 tan 4 2 sec 4 n 2 d 1 2 n 2 n 2 0,2 sec 4 n...
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xy xy y兩邊都是對x求導,所以得到 d xy dx x dy dx y d xy xdy ydx 令來u x v x 則根源據導數定義,u x lim t 0 u x t u x t,v x lim t 0 v x t v x t u v lim t 0 u x t v x t u x v x...
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