1樓:匿名使用者
^^^(1/a^du2-1)(1/b^2-1)=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以zhi可設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式dao=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,(即專
當x=kπ+π/4時)分母屬最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少?
2樓:匿名使用者
(1/a2-1)(1/b2-1)
=[(1-a2)/a2][(1-b2)/b2]=[(1-a2)(1-b2)]/(ab)2=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)2=(1+a)(1+b)ab/(ab)2
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得,當a=b=1/2時,ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9
3樓:匿名使用者
^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-(a^2+b^2)dao/ a^2b^2 + 1
=1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1
=2/ab + 1
(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1
所以ab<=1/4
所以原專
式 >= 8+1=9
最小屬是9
此時a=b=1/2
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少
4樓:匿名使用者
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則:原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,(即
當x=kπ+π/4時)容分母最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即:a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
5樓:匿名使用者
設a=sin^2c,0
原式=(1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c
≤1+2/(1/4)=9
當且僅當sin^2c =cos^2c(a=b)式等號成立
6樓:匿名使用者
當a等於b時取最小值 所以最小值為9
已知a0,b0且a b 1,則
1 a 2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a b...
已知ab 2，若b0，且a的2次方 b的2次方5，則a b多少
a 2 b a b 2 a 2 2ab b 2 a 2 b 2 2ab 5 2 2 9 得 a b 3或 3 若a b 3，則2 b b 3,b 2 3b 2 0,b 1 b 2 0,b 1或 2,不合題意。若a b 3，則2 b b 3,b 2 3b 2 0,b 1 b 2 0,b 1或2 故a ...
已知0a1,0b1,且a不等於b,則a加b,2倍根號
a b 2根號ab 均值不等式 a b a 1 b 1 a a b b a2 b2 2ab 均值不等式 a b大於其它三個數,所以它最大 首先a b 2 ab,a方 b方 2ab可以分別由數學中 重要不等式 和 均值不等式 得出,又0 因為,a b 2根號ab,a 2 b 2 2ab,又因為0 0a...