1樓：匿名使用者
因為 a+b=1，所以 b=1-a，因此有a/(a^2+b)
=a/(a^2-a+1)
=a/[(a-1/2)^2+3/4] (由(a-1/2)^2>=0)
<=a/(3/4)
=4a/3
同理，b/(b^2+a)<=4b/3，所以a/(a^2+b)+b/(b^2+a)<=(4/3)(a+b)=4/3，即所證不等式成立。
等號成立當且僅當 a=1/2 且 b=1/2，此時恰有 a+b=1，所以可以取得等號。
2樓：匿名使用者
a/(a^2+b)+b/(a+b^2)=a/(a^2+b(a+b))+b/(a(a+b)+b^2)
=(a+b)/(a^2+ab+b^2)
=(a+b)(a+b)/(a^2+ab+b^2)=1+ab/(a^2+b^2+ab)
=1+1/((a^2+b^2)/ab+1)(a^2+b^2)/ab+1≥3
∴1+1/((a^2+b^2)/ab+1)≤4/3∴a/(a^2+b)+b/(a+b^2)≤4/3
3樓：此人非大俠
因為a+b=1，所以
a/(a^2+b)+b/(a+b^2)
=a/（a²+b（a+b））+b/（b²+a（a+b））=（a+b）/（a²+ab+b²）
=1/（（a+b）²-ab）
=1/（1-ab）
又a+b=1
ab≤（a+b）²/4=1/4
所以1/（1-ab）≤4/3即證
已知0ab1,且a b 1,那麼a b1 2，如何證明
這是抄一道希望杯的題目 原題是 已bai知0du的zhi大小關係是dao 解 0 a 1 2 又2 a2 b2 a2 b2 2ab a b 2 1.a2 b2 1 2 又b b a b ab b2 a2 b2.四個數大小關係是ab 1 2a2 b2 2ab a b 2 1.a2 b2 1 2 0b ...
已知0ab,且ab1,試判斷12,a,b,2ab的
因為0 1 2 b 1 2又因為2ab a 2b 1所以2ab a同理可得2ab 2根號 專下ab整理可得ab 1 42ab 2分之一屬 4ab 1所以2ab 2分之1得出答案 a 2ab 1 2 特殊值法 令a 0.4 b 0.6 2ab 0.48 a 2ab 1 2 若0 0 a2 b2 2ab...
已知a0,b0且a b 1,則
1 a 2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a b...