1樓：哀溪兒況餘
由a²+b²≥2ab，a+b≥2√(ab)推出(a²+b²)/(a+b)²≥2ab/(2√ab)²這一步錯了，不等式不具有這樣的性質，很容易舉反例說明。下面是正確的證明方法：
(a²+b²)/(a+b)²≥1/2
2(a²+b²)≥(a+b)²
a²+b²+a²+b²≥a²+2ab+b²a²+b²≥2ab
a²-2ab+b²≥0
(a-b)²≥0
顯然，最後一式恆成立，而每一式都是可逆的
所以(a²+b²)/(a+b)²≥1/2恆成立
2樓：嵇和頌由章
因為a,b大於0.所以a2+b2大於等於2ab,a+b大於等於2乘以根號ab,所以a2+b2/(a+b)2大於等於2ab/2乘以根號ab的平方=2ab/4ab=1/2
呵呵,a,b>0
a/b的最小值不一定是a的最小值/b的最小值！！！！
先舉個例子：1<=a<=2
1<=b<=2
a/b的最小值是？
按照你的理解是1，但是顯然a/b
的最小值是1/2
正解：a2+b2/(a+b)2
＝1-2ab/(a+b)^2
ab<=(a+b/2)^2
1-2ab/(a+b)^2>=1-2/4=1/2所以：a2+b2/(a+b)2>=1/2
這裡只用了一次不等！！
對於分子分母都為正數，分母一定！分子越大，整個分數越大
3樓：
a>2,b>4不能推出a/b>1/2
如a=3，b=9滿足a>2,b>4,而a/b=1/3<1/2a2+b2/(a+b)2=[(a+b)2-2ab]/(a+b)2=1-2ab/(a+b)2
而a+b大於等於2乘以根號ab
所以2ab/(a+b)2<1/2
所以1-2ab/(a+b)2>1/2
所以a2+b2/(a+b)2大於等於1/2
4樓：皮生貢媚
舉例：設a>b,c>d,a,b,c,d大於0。
由上述條件推論不出a/c>b/d.
不妨設a=5,c=20,b=4,d=1.a/c=1/4
5樓：葛凌春咎胤
(a^2+b^2)/(a+b)^2大於等於2ab/2乘以根號ab的平方
這一過程
你把分子變小了，但同時，分母也變小了
所以分式的值，無法判斷是變大還是變小
正解是將該式子倒過來得到1+2ab/(a^2+b^2)<=1+2ab/(2ab)=2
所以就得到(a^2+b^2)/(a+b)^2大於等於1/2.
6樓：買靈卉藍寒
你好！(a+b/2)²=a²+ab+b²/4，a²+b²/2-(a+b/2)²=a²+b²/2-a²-ab-b²/4=ab+b²/4=b(a+b/4).
這個命題似乎是錯誤的，
比如a=-8，b=-4時，
a²+b²/2=72;
(a+b/2)²=100.明顯左邊小於右邊。
正確的命題應該是：
(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²
證明如下：
右邊=(a²+2ab+b²)/4，
左邊-右邊：
=(a²-2ab+b²)/4=[(a-b)/2]²≥0，原命題得證。
[注：求助、提問的時候請把問題描述清楚，否則得不到正確的答案，也會浪費解答者的時間的。]
滿意請採納，謝謝！
aa均是正數求證a2b2ab2大於等於
由a b 2ab，a b 2 ab 推出 a b a b 2ab 2 ab 這一步錯了，不等式不具有這樣的性質，很容易舉反例說明。下面是正確的證明方法 a b a b 1 2 2 a b a b a b a b a 2ab b a b 2ab a 2ab b 0 a b 0 顯然，最後一式恆成立，而...
求證ab2ab2a2b22的充要
證明時,必要性,引入cos夾角,可得出條件是a b a,b是向量 充分性,是顯然的。a b 2 a b 2 a2 b2 2 a b a b 2 2 a b 2 a b 2 a b 2 a b 2 向量中,a b與 a b是不一樣的,a b b a a b b a不能寫成ab 你這是點乘還是叉乘?求證...
已知a b 2,ab 3,求a a2 b2 a a b 2的值
當a 1 b 3時 a a2 b2 a a b 2 12 當a 3 b 1時 a a2 b2 a a b 2 4 a a2 b2 a a b 2 a a 2 b 2 a 2 2ab b 2 a 2ab 2b 2 2ab a b 2 3 2 12 a a2 b2 a a b 2 a a b a b a...