aa均是正數求證a2b2ab2大於等於

1樓：匿名使用者

由a²+b²≥2ab，a+b≥2√(ab)推出(a²+b²)/(a+b)²≥2ab/(2√ab)²這一步錯了，不等式不具有這樣的性質，很容易舉反例說明。下面是正確的證明方法：

(a²+b²)/(a+b)²≥1/2

2(a²+b²)≥(a+b)²

a²+b²+a²+b²≥a²+2ab+b²a²+b²≥2ab

a²-2ab+b²≥0

(a-b)²≥0

顯然，最後一式恆成立，而每一式都是可逆的

所以(a²+b²)/(a+b)²≥1/2恆成立

2樓：山河好大_啊

a>2,b>4不能推出a/b>1/2

如a=3，b=9滿足a>2,b>4,而a/b=1/3<1/2a2+b2/(a+b)2=[(a+b)2-2ab]/(a+b)2=1-2ab/(a+b)2

而a+b大於等於2乘以根號ab

所以2ab/(a+b)2<1/2

所以1-2ab/(a+b)2>1/2

所以a2+b2/(a+b)2大於等於1/2

3樓：匿名使用者

(a^2+b^2)/(a+b)^2大於等於2ab/2乘以根號ab的平方

這一過程 你把分子變小了，但同時，分母也變小了所以分式的值，無法判斷是變大還是變小

正解是將該式子倒過來得到1+2ab/(a^2+b^2)<=1+2ab/(2ab)=2

所以就得到(a^2+b^2)/(a+b)^2大於等於1/2.

4樓：小南vs仙子

因為a,b大於0.所以a2+b2大於等

於2ab,a+b大於等於2乘以根號ab,所以a2+b2/(a+b)2大於等於2ab/2乘以根號ab的平方=2ab/4ab=1/2

呵呵,a,b>0 a/b的最小值不一定是a的最小值/b的最小值！！！！

先舉個例子：1<=a<=2 1<=b<=2a/b的最小值是？

按照你的理解是1，但是顯然a/b 的最小值是1/2正解：a2+b2/(a+b)2

＝1-2ab/(a+b)^2

ab<=(a+b/2)^2

1-2ab/(a+b)^2>=1-2/4=1/2所以：a2+b2/(a+b)2>=1/2

這裡只用了一次不等！！

對於分子分母都為正數，分母一定！分子越大，整個分數越大

5樓：匿名使用者

舉例：設a>b,c>d,a,b,c,d大於0。

由上述條件推論不出a/c>b/d.

不妨設a=5,c=20,b=4,d=1.a/c=1/4

6樓：匿名使用者