1樓:闕瑞典巨集深
^^x=rcost,y=rsint,代入方程bai得r^2<=2rsint,於是0<=r<=2sint,故sint必須大du於等於
zhi0,也就是
0<=t<=pi。dao
∫∫(4-x-y)dxdy
=∫(從專0到屬pi)dt
∫(從0到2sint)
(4-rcost-rsint)*rdr
=∫(從0到pi)dt
[2r^2-(cost+sint)*r^3/3]|上限2sint下限0
=∫(從0到pi)
[8sin^2t
-(cost+sint)*8sin^3t
/3]dt
這一步利用二倍角公式:
sin^2t=(1-cos2t)/2,sin^4t=(1-cos2t)^2/4=[1-2cos2t+(1+cos4t)/2]/4
=3/8-0.5cos2t+0.125cos4t=**i。
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
2樓:援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域d為底,以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2),整理得x^2+y^2+z^2=4(z>0),也就是球心在原點,半徑為2的上半球面,而積分割槽域d為xoy平面上圓心在原點,半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球,其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3,也就是此積分的結果。
3樓:匿名使用者
用幾何意義,
這個二重積分就是,
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積,直接用球的體積公式除以2即得結果。
二重積分計算:∫∫d√(4-x^2-y^2)dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓.要有
4樓:匿名使用者
這個r 就是將
二重積分由直角座標系轉化為極座標計算時所需要乘上的直角座標系的小區域面積為dx *dy
而極座標系的小區域面積為1/2 *dr *dr *dθ顯然1/2 *dr *dr=1/2 *d(r2)=2r *1/2*dr=r *dr
所以直角座標系轉化為極座標計算時,
需要再乘以一個 r
使用極座標計算二重積分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy , d的區域為x^2+y^2<=2x , 及y>=0所圍。
5樓:匿名使用者
d: x2+y2≤2x, y≥0
=> x2-2x+1+y2≤1, y≥0
=> (x-1)2+y2≤1, y≥0
即以(1,0)為圓心,半徑為1的x軸上方的半圓以(0,0)為極點, x軸正方向為極軸建立極座標系, 則x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π/2
∴∫∫ (d) √(4-x2-y2) dxdy=∫∫ (d) √(4-r2) rdrdθ=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r2)rdr=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)2]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin3θ dθ=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos2θ)d(cosθ)=(8/3)(cosθ-cos3θ/3)|(0,π/2)=-16/9
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
6樓:匿名使用者
用極座標:
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
7樓:火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
二重積分計算:∫∫d√(4-x^2-y^2)dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓。要有計算過程哦,謝謝!
8樓:追思無止境
圓的方程式(x-1)2+y2=1
令x=rcosθ,y=rsinθ
上半圓的區域在極座標下表示,就是θ從0變化到π/2,r從0變化到上半圓邊界
將x=rcosθ,y=rsinθ代入x2+y2=2x得:r=2cosθ
所求積分在極座標下:∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r2)]rdr
=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r2)]d(4-r2)
=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin3θ-1)]dθ
=(-8/3)∫(0,π/2) (sin3θ-1)dθ
=(-8/3)(2/3-π/2)
=4π/3-16/9
9樓:百度使用者
答案是4π/3-16/9
計算二重積分∫∫|x^2+y^2-2y|dxdy,其中d是由不等式x^2+y^2≤4所確定(重點想知道怎麼去絕對值) 10
10樓:太恨他們了
計算二重積分時,應先計算其中一個自變數的取值範圍,接著計算另一個自變數的取值範圍,從而計算出二重積分。
二重積分，積分割槽域為0，可以計算嗎
1 只要積分割槽域中 來每一點都滿足某個自表示式，這bai 個表示式就可以先du代入被積函式。zhi由於曲面上每一點都滿dao足曲面表示式，所以曲面積分可以將曲面表示式代入被積函式。曲線積分同理可行。二重積分 三重積分卻不行，因為只有積分邊界上才滿足某個表示式，內部區域並不滿足等式。2 這個積分是在...
計算二重積分下面有個Ddxdy,其中區域D是由y 2x,x 2y,x y 3所圍成的區域
即求三角形面積。三個交點 0，0 1，2 2，1 取輔助點 1，1 連線三個交點，得各小三角形面積各為1 2。總面積得3 2。計算二重積分 x y dxdy,其中d是由y 2x,y x,x 4,x 2所圍成的區域 因為 d為y 2x,y x,x 2,x 4所圍成的區域 x ydxdy dx x y ...
計算二重積分xydxdy其中d是由x y 4及y軸圍成的右半區域
本積分題的答案是 0。本題的解題方法 根據被積函式的奇偶性做判斷。奇函式 版權 odd function 偶函式 even function。1 由於積分割槽域是右半圓，x 0,f x,y xy,f x,y xy f x,y 所以，本題的被積函式 integrand，是關於 x 軸的奇函式 在對稱於...