1樓：mono教育
考研二重積分中的形心計算公式是：
∫∫d xdxdy=重心橫座標×d的面積，∫∫d ydxdy=重心縱座標×d的面積。
當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分bai割方法無關，可選用平行於座標zhi軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，由此可以看出二重積分的值是被積函式和積分割槽域共同確定的。將上述二重積分化成兩次定積分的計算，稱之為：化二重積分為二次積分或累次積分。
設單位面積質量1,
得到此均質圓弧質量為:(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2
顯然，質心應在扇zhi形的對稱軸上,設其與圓心的距離為x
則:((1/2)αa^2)x=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα
(a從0到a,α從-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)x=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3
=(2/3)sin(α/2)a^3
x=(4a/3)sin(α/2)
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
擺線引數方程中，求二重積分？
3樓：一米七的三爺
我昨天做這題時候我也比較困惑，我想為什麼要換成這個？後來我仔細看下答案，我和再理解一下，我知道了。因為這個二重積分是基於t的一個積分，而不是基於x和y的積分。
你可以把這個當做是xy的引數。畢竟你是要t的積分，而不是xy.
二重積分求質心
4樓：墨汁諾
用直角座標系下的質心公式直接計算。
設單位面積質量1，得到此均質圓弧質量為：(α/(2π))*πa^2=(1/2)αa^2
顯然,質心應zhi在扇形的對稱軸上,設其與圓心的距離為x則：((1/2)αa^2)x=∫∫(a*cosα)*da*adα=∫∫(cosα)a^2dadα
(a從0到a,α從-α/2到α/2)
((1/2)αa^2)x=∫∫(cosα)a^2dadα=∫(cosα)dα ∫a^2da =2sin(α/2)*(1/3)a^3
=(2/3)sin(α/2)a^3
x=(4a/3)sin(α/2)
5樓：
u是常數，提出來約下去了
擺線為區域的二重積分
6樓：mono教育
解答：
當把原積分化為先對y、後對x的積分時，在把x的積分限確定之後，為了確定y的積分限，通常的做法是在橫軸座標為x的變化區間內隨便一點x處，作垂直於x軸的直線，從下向上看該直線時，直線進入原積分割槽域的點對應的縱座標即為y的下限，直線穿出原積分割槽域的點對應的縱座標為y的上限。
在極座標系
下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
7樓：
只是用y（x）來描述被積函式，但實際上被積函式還是關於t的函式。當積分變數從x變為t之後，y（x）就自然而然地變回y（t）了。就好比，上學需要穿校服，y只有穿上了「校服」才能參與計算，但是不影響y是一個非主流，校服裡面是鉚釘皮衣，進了校園以後，大家都把校服脫了，他也就脫去校服變回y(t).
積分變數相對於y來說就是「校園環境」，對y實際上是由t定義的函式沒有影響
考研二重積分中的形心計算公式是什麼？
8樓：軟工大師
考研二重積分中的形心計算公式是∫∫d xdxdy=重心橫座標×d的面積，∫∫d ydxdy=重心縱座標×d的面積。
擴充套件資料：高等數學作為大多數專業研究生考試的必考科目，其有自己固有的特點，大綱幾乎不變，注重基本知識點的考察，注重學生的綜合應用能力，考察學生解題的技巧。
二重積分作為考研數學必考的知識點，在解題方面有一定的技巧可循，本文針對研究生考試中二重積分的考察給出具有參考性的解題技巧。二重積分的一般計算步驟如下：畫出積分割槽域d的草圖；根據積分割槽域d以及被積函式的特點確定合適。
9樓：匿名使用者
不是特別清晰……字有些醜，請見諒。以上僅是個人理解，不對之處，還望指出(ง •̀_•́)ง
10樓：愛神的灑脫
幾何圖形的形心也叫質心，一般在定積分的應用裡就有介紹。可到教材中找到，替你找到，如圖所示
11樓：我們的大學夢
是在密度均勻的情況下質心才是形心
12樓：一個人在那看書
好言愛從幾分鐘的行星計算公式是通過努力，然後可以讓自己更好的學習更東西
13樓：匿名使用者
葛燕二中雞中行是計算方式是什麼請說一下
擺線為區域的二重積分，高數二重積分擺線
解答 當把原積分化為先對y 後對x的積分時，在把x的積分限確定之後，為了確定y的積分限，通常的做法是在橫軸座標為x的變化區間內隨便一點x處，作垂直於x軸的直線，從下向上看該直線時，直線進入原積分割槽域的點對應的縱座標即為y的下限，直線穿出原積分割槽域的點對應的縱座標為y的上限。在極座標系 下計算二重...
高數二重積分計算錐形體積問題,用二重積分證明圓錐體積公式,請高等數學高手指導,初學二重積分,把握不住要領,請仔細講解謝謝
你是想用二重 積分還是三重積分計算呢?不論哪種你列的式子都不對。用二專重積分的話屬,應該是 h x 2 y 2 dxdy d r h r dr 積分限0到2 r積分限0到h 用三重積分的話,用柱座標計算,應該是 d rdr dz z積分限r到h,積分限0到2 r積分限0到h 用二重積分證明圓錐體積公...
計算二重積分yxdDx,y
分割積分割槽域,去絕對值,具體如下 計算二重積分的常見的方法包括 1 利用 版直角座標計算 關鍵權在於根據被積函式和積分割槽域的特點選擇積分次序並確定積分限 2 利用極座標計算 關鍵仍是積分限的確定 3 利用對稱性 或輪換對稱性 化簡積分 4 利用對積分割槽域的可加性 分塊 計算 5 利用幾何意義,...