1樓:匿名使用者
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理,羅爾定理,零點定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。閉區間上連續函式,存在最值定理,積分中值定理,介值定理。
積分中值定理
2樓:偷個貓
積分中值定理:f(x)在a到b上的積分等於(a-b)f(c),其中c滿足a如果函式 f(x) 在積分割槽間[a, b]上連續,則在 [a, b]上至少存在一個點 ξ,使下式成立
3樓:匿名使用者
微分中值定理:
以上,請採納。
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊??
4樓:angela韓雪倩
開閉區間都可以,一般寫成開區間。閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理,由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點,它的斜率與整段曲線平均斜率相同(嚴格的數學表達參見下文)。中值定理又稱為微分學基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改變數定理等。
補充:幾何上,羅爾定理的條件表示,曲線弧 (方程為)是一條連續的曲線弧,除端點外處處有不垂直於 軸的切線,且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明,弧上至少有一點 ,曲線在該點切線是水平的。
5樓:匿名使用者
又開區間有閉區間,兩者都可以,但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死,瞭解有這回事就行,知道證明過程就更好了。
6樓:豆賢靜
開閉區間都可以,一般寫成開區間。
7樓:匿名使用者
不用你來區分,人家自動會關閉,或者是你需要時自動開的,不用人工來操作
8樓:
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯,得用拉格朗日
9樓:筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間,開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理,而需用拉格朗日中值定理去證明。
10樓:匿名使用者
考試考到了,怎麼不要求那麼死啦花了我一個小時都沒做出來
大神!高數。積分中值定理!書上是閉區間。做題卻都是開區間!怎麼解釋??
11樓:無聊
看《高數十八講》p97有一定啟發,如果用介值定理證明積分中值定理,由於介值定理的結論是[a,b],故證明的積分中值定理結論也是[a,b];如果用拉格朗日中值定理證明的話,由於拉中的結論只能推出(a,b),所以證出來的積分中值定理也只能是(a,b)。
一家之言,經供參考
12樓:leccoo丶
首先,積分中值定理有三個形式(起碼在數學分析裡是三種),第一中值及其推廣形式,以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取,同時註明開區間內也一定存在中值點。證明過程看你用什麼工具,證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性,開區間的一定是出現在微分中值定理
13樓:匿名使用者
開區間是推廣定理,我也不知道考研到底讓不讓用,但是確實是可以證明的。下面的是推廣定理,g(x)=1即可
14樓:匿名使用者
你那個定理錯了。
在[a,b]上連續。
那麼在(a,b)上存在
15樓:匿名使用者
(a , b)
如果用介值定理證明積分中值定理,由於介值定理的結論是[a,b],故證明的積分中值定理結論也是[a,b],如果用拉格朗日中值定理證明的話,由於拉中的結論只能推出(a,b),所以證出來的積分中值定理也只能是(a,b)。
積分中值定理有三個形式(起碼在數學分析裡是三種):第一中值及其推廣形式,以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是說中值點在閉區間取,同時註明開區間內也一定存在中值點。
證明過程看你用什麼工具,證明閉區間結論的一定是牽扯到函式的連續性,開區間的一定是出現在微分中值定理。
開區間是推廣定理,我也不知道考研到底讓不讓用,但是確實是可以證明的。
高等數學 二重積分中值定理 和「中值」到底有什麼關係?還有老師講幾何意義時畫了個圖,說交線上的點(
16樓:匿名使用者
若用幾何意義曲頂柱體的體積來解釋,
二重積分中值定理中的「中值」點p0處的函式值f(p0)乘以d的面積,也就是一個平頂柱體的面積,
這個面積=曲頂柱體的面積。
所以把f(p0)理解為f在其曲面上取值的中值。
類似於對定積分中值定理的理解,可以類比一下。
關於問題「還有老師講幾何意義時畫了個圖,說交線上的點(在d上的投影)才符合條件,為什麼是交線上?」
其中的複述可能不全。
17樓:匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積,中值定理意思是找一個與之體積相同的同底的平頂柱體,該平頂柱體之高一定介於曲頂柱體高的最大與最小之處間,顯然此兩柱體的交線處所在高度剛好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交線在xoy平面上投影線上的任一點!相信你明白了
高等數學積分和中值定理
18樓:基拉的禱告
三次羅爾定理,一次積分中值定理哦,希望能幫助你
19樓:長瀨綿秋
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積,中值定理意思是找一個與之體積相同的同底的平頂柱體,該平頂柱體之高一定介於曲頂柱體高的最大與最小之處間,顯然此兩柱體的交線處所在高度剛好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交線在xoy平面上投影線上的任一點!相信你明白了
高數用積分中值定理證明不等式
20樓:數學劉哥
由積分中值定理
這個結果裡的x是區間上一個數字,一定存在。有e的-x2的範圍,就得到積分值的範圍了。
急求請用積分中值定理,證明,用積分中值定理證明的題
這題不能用中值定理證明 可以化為二重積分 利用積分割槽間關於直線y x對稱 和均值不等式證明 也可以構造一個恆 0的二次函式 利用判別式 0證明 就是柯西 許瓦茨不等式的證明方法 過程如下圖 用積分中值定理證明的題 我來救你了 用積分第一中值定理 f c a,b g r a,b 且g在 a,b 上不...
拉格朗日中值定理可以用積分中值定理證明嗎
問題是,積分中值定理,可以取閉區間啊。基本上沒有錯,就是最後b a有個括號給你隨意的扔了,數學上,括號是很重要的哦,就如人的衣服,隨意脫掉不得哦。關於拉格朗日中值定理與積分中值定理的區別 一 反映內容不同bai 1 拉格朗日du中值定理 zhi 反映了可導dao函式在閉區間上的整 專體的平均變化率與...
積分中值定理的推廣形式
1 若f與g都在 a,b 上連續,且g在 a,b 上不變號,則至少存在一點c屬於 a,b 使得 版f乘以g在 a,b 上的積分等於f c 乘以g在 a,b 上的積分。2 設函式 權f在 a,b 上可積.若g為單調函式,則存在一點c屬於 a,b 使得 f乘以g 的積分等於g a 乘以 f在 a,c 上...