1樓：喵喵喵
1、若f與g都在[a,b]上連續,且g在[a,b]上不變號,則至少存在一點c屬於[a,b],使得
版f乘以g在[a,b]上的積分等於f(c)乘以g在[a,b]上的積分。
2、設函式
權f在[a,b]上可積.若g為單調函式,則存在一點c屬於[a,b],使得(f乘以g)的積分等於g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)。
擴充套件資料
積分中值定理其實是微分中值定理的推廣，對變上限函式使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似於泰勒定理的形式。
因此看到有積分形式，並且帶有中值的證明題時，一定是對某個變上限積分在某點處為泰勒式或者直接使用積分中值定理。
當證明結論中僅有積分與被積函式本身時，一般使用積分中值定理;當結論中有積分與被積函式的導數時，一般需要變上限積分為泰勒式。
2樓：小毒
如果函式、在閉區間上可積，且在上不變號,f(x)連續， 則在積分割槽間上至少存在一個專點，使下式成立：
一、如果函屬數、在閉區間上可積，且為單調函式，則在積分割槽間上至少存在一個點,，使下式成立：
二、如果函式、在閉區間[a,b]上可積，且並是單調遞減函式，則在積分割槽間上至少存在一個點， 使下式成立：
三、如果函式、在閉區間上可積，且並是單調遞增函式，則在積分割槽間上至少存在一個點，使下式成立：
3樓：yueyue元
第一定理
如果函式 、 在閉區間
[a,b]上連續，且 在 上不變號， 則在積分割槽間 上至少存在專一個點 ，使下式屬成立：
第二定理
一、如果函式 、 在閉區間[a,b]上可積，且 為單調函式，則在積分割槽間 [a,b]上至少存在一個點 ，使下式成立：
二、如果函式 、 在閉區間[a,b]上可積，且 並是單調遞減函式，則在積分割槽間[a,b] 上至少存在一個點 ， 使下式成立：
三、如果函式 、 在閉區間 [a,b] 上可積，且 並是單調遞增函式，則在積分割槽間[a,b] 上至少存在一個點 ，使下式成立：
積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。
積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值， 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法， 是數學分析的基本定理和重要手段。
在求極限、判定某些性質點、估計積分值等方面應用廣泛。
定理應用：求極限、問題應用、運用估計、不等式證明。
高數，利用變上限積分求極限，做不下去了，問題出在**？用中值定理怎麼做
4樓：匿名使用者
這題不能直接使用二重積分中值定理，因為被積函式中存在兩個變數t和u相減，只知道他們是無窮小，卻不知道無窮小的階，導致與分母的比值為0/0而求不出極限。
所以可以先對內層積分使用積分中值定理的推廣形式：
++++++++++++++++++++++++++++++這題中值定理的做法還複雜些
高數積分中值定理,積分中值定理
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理,羅爾定理,零點定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。閉區間上連續函式,存在最值定理,積分中值定理,介值定理。積分中值定理 積分中值定理 f x 在a到b上的積分等於 a b f c 其中c滿足a如果函式 f x 在積分割槽間 a,b 上連續,則在 a,b 上至少...
急求請用積分中值定理,證明,用積分中值定理證明的題
這題不能用中值定理證明 可以化為二重積分 利用積分割槽間關於直線y x對稱 和均值不等式證明 也可以構造一個恆 0的二次函式 利用判別式 0證明 就是柯西 許瓦茨不等式的證明方法 過程如下圖 用積分中值定理證明的題 我來救你了 用積分第一中值定理 f c a,b g r a,b 且g在 a,b 上不...
拉格朗日中值定理可以用積分中值定理證明嗎
問題是,積分中值定理,可以取閉區間啊。基本上沒有錯,就是最後b a有個括號給你隨意的扔了,數學上,括號是很重要的哦,就如人的衣服,隨意脫掉不得哦。關於拉格朗日中值定理與積分中值定理的區別 一 反映內容不同bai 1 拉格朗日du中值定理 zhi 反映了可導dao函式在閉區間上的整 專體的平均變化率與...