1樓:雷帝鄉鄉
問題是,積分中值定理,ξ可以取閉區間啊。
2樓:老黃的分享空間
基本上沒有錯,就是最後b-a有個括號給你隨意的扔了,數學上,括號是很重要的哦,就如人的衣服,隨意脫掉不得哦。
關於拉格朗日中值定理與積分中值定理的區別
3樓:一灘新約
一、反映內容不同bai:
1、拉格朗日du中值定理:zhi
反映了可導dao函式在閉區間上的整
專體的平均變化率與區間內某點屬的區域性變化率的關係。
2、積分中值定理:
揭示了一種將積分化為函式值, 或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分。
二、作用不同:
1、拉格朗日中值定理:
可利用拉格朗日中值定理對洛必達法則進行嚴格的證明,並研究泰勒公式的餘項。
2、積分中值定理:
積分中值定理在應用中所起到的重要作用是可以使積分號去掉,或者使複雜的被積函式化為相對簡單的被積函式,從而使問題簡化。
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在大多數的積分式中,能找到其被積函式的原函式再進行求值的積分簡直是鳳毛麟角,當被積函式「積不出」或者原函式很複雜時,可用各種方法來估計積分,對於乘積型的被積函式,將變化緩慢的部分或積分困難的部分進行估計,可積的部分積分之。積分中值定理和各種不等式就是其中常用的方法。
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心,其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣,它是微分學應用的橋樑,在理論和實際中具有極高的研究價值。
4樓:酒酒
因為拉格朗日中值定理用到了導數,而臨界點是不可導的,所以是開區間,而積分中值定理只是用了積分,這個是可以對臨界點積分的
5樓:匿名使用者
題目中關於開區間的證明,就用拉格朗日,因為拉格朗日的ξ屬於(a,b)開區間。如果用積分中值定理,ξ屬於【a,b】,若ξ取到端點a或b,就不符合題目對於開區間的要求了。故這種題用拉格朗日證明
6樓:匿名使用者
積分中值定理有多種: 0、(引理)費馬定理 1、洛爾定理 2、拉格朗日中值定理 3、柯西內中值定理 4、泰勒容中值定理 你挨個wiki一下吧~他們的關係如下: 其中洛爾定理是最基本的,它是由費馬定理推出的 洛爾定理又可以推出拉格朗日定理 拉格朗日定理。
7樓:鬼眼
定義不同:
拉格朗日中值定理需要滿足[a,b]連續,(a,b)可導 ;
積分中值定理需要滿足[a,b]連續,[a,b]可導。
8樓:匿名使用者
積分中值定理就是 由拉格朗日中值定理 得出的,當然可以
積分中值定理證明可不可以用拉格朗日中值定理
9樓:東風冷雪
積分中值定理就是 由拉格朗日中值定理 得出的,當然可以
10樓:冰魄三閃夜流冰
不能,你好好看定理內容,它倆一個是開區間,一個是閉區間,你還得多證一步閉區間可導,相當麻煩
高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊??
11樓:angela韓雪倩
開閉區間都可以,一般寫成開區間。閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
中值定理是微積分學中的基本定理,由四部分組成。
內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點,它的斜率與整段曲線平均斜率相同(嚴格的數學表達參見下文)。中值定理又稱為微分學基本定理,拉格朗日定理,拉格朗日中值定理,以及有限改變數定理等。
補充:幾何上,羅爾定理的條件表示,曲線弧 (方程為)是一條連續的曲線弧,除端點外處處有不垂直於 軸的切線,且兩端點的縱座標相等。而定理結論表明,弧上至少有一點 ,曲線在該點切線是水平的。
12樓:匿名使用者
又開區間有閉區間,兩者都可以,但是證明路子不一樣。
閉區間用介值定理證;開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。
通常在考試中不會要求這麼死,瞭解有這回事就行,知道證明過程就更好了。
13樓:豆賢靜
開閉區間都可以,一般寫成開區間。
14樓:匿名使用者
不用你來區分,人家自動會關閉,或者是你需要時自動開的,不用人工來操作
15樓:
我們老師說考試的時候遇到開區間寫積分中值定理的直接算錯,得用拉格朗日
16樓:筆記本在記錄我
積分中值定理:閉區間。 延伸版的是開區間,開區間的寫法是不嚴謹的。開區間上不能直接使用積分中值定理,而需用拉格朗日中值定理去證明。
17樓:匿名使用者
考試考到了,怎麼不要求那麼死啦花了我一個小時都沒做出來
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