1樓：丘冷萱
區域為：(x-1)²+y²≤4，以(1,0)為圓心，2為半徑的圓。
先積y，
∫∫ x²dxdy
=∫[-1---->3] dx ∫[-√(3-x²+2x)----->√(3-x²+2x)] x²dy
=2∫[-1---->3] x²√(3-x²+2x)dx
=2∫[-1---->3] x²√(4-(x-1)²)dx
令x-1=2sinu，則√(4-(x-1)²)=2cosu，dx=2cosudu，u：0---->π/2
=2∫[-π/2---->π/2] (2sinu+1)²*2cosu*2cosudu
=32∫[-π/2---->π/2] sin²ucos²udu + 8∫[-π/2---->π/2] cos²udu
=8∫[-π/2---->π/2] sin²2u du + 4∫[-π/2---->π/2] (1+cos2θ)du
=4∫[-π/2---->π/2] (1-cos4u) du + 4π
=4(u-(1/4)sin4u) + 4π [-π/2---->π/2]=8π
2樓：匿名使用者
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計算二重積分x2y2dxdy其中dx
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分割槽域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin 2 ...
求二重積分1 x 2dxdy，其中D為x 2 y 2 1，y 0，y x所圍第一象限區域
這裡積分割槽域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分 扇形 適合用極座標做 求一道二重積分 計算 1 x 2 y 2 dxdy,其中d是由圓周x 2 y 2 4及座標軸所圍成的在第一象限內 極座標系 d 0 2 0 p 2 1 x y dxdy 0,2 d 0,2 1 p p dp 2 1 3 1 p ...
設區域D x 2 y 2 R 2,則二重積分D R 2 x 2 y 2dxdy的幾何意義是什麼？注的下面是D
你可以仿照定積分的幾何意義來思考。二重積分的幾何意義就是曲頂柱體的體積，以d為底，以被積函式z f x,y 為頂部曲面，然後圍出一個曲頂柱體，這個柱體的體積就是二重積分的結果。就本題而言，d就是x 2 y 2 r 2，是個圓，頂部曲面為z r 2 x 2 y 2 這就是以原點為球心，r為半徑的上半球...