1樓：山野田歩美
你好，我也是修過必修五這門課的數學，下面是等差和等比所有公式：
希望對你有幫助：
.等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
（1）等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q＞0時，
則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2) 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
(5) 等比求和：sn=a1+a2+a3+.......+an
①當q≠1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②當q=1時， sn=n×a1（q=1）
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
祝你學習進步！但願對你有所幫助！！！！
2樓：倪向彤僕嵐
公式是通項公式an=a1q^n-1
前n項和公式①sn=a1(1-q^n)/1-q②sn=a1-anq/1-q
但這道題可不用此公式
∵s3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q^2=4又2分之一提a1∴s3=a1(1+q+q^2)=4又2分之1①又∵a3=a1q^2=1又2分之1
②①除以②
s3/a3=1+q+q^2/q^2=3
將q^2去掉
∴1+q+q^2=3q^2
2q^2-q-1=0
也=(2q+1)(q-1)=021
1-1(二次項係數不為不為1的十字交叉)
∴解得q①=1
a1①=1又2分之1
q②=負2分之1
a1②=6
3樓：我是大角度
1）等比數列：a（n+1）/an=q, n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式： an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)(前提：q不等於 1)
（4）性質：
①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
4樓：jwq清
這個通項公式是沒錯的，我當初在樂學高考上看過嘉慶老師講的，這個推導過程我給你寫下來
sn=a1+a2+a3+....+an
q×sn=a1q＋a2q+a3q+....anq=a2+a3+a4+...+an+anq
兩式相減，（1-q）sn=a1-anq轉化公式為sn=(a1-a1q的n次方)/（1-q）提取a1就是你所寫的那個公式。
5樓：解煩惱
sn=[a1*(1-q^n)]/(1-q) 為等比數列 而這裡n為未知數 可以寫成f（n）=[a1*(1-q^n)]/(1-q)
當q=1時 為常數列 也就是 n個a1相加為n*a1
6樓：忘記虛空
（1）等比數列的通項公
式是：an=a1*q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*)，當q>0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2）求和公式：sn=na1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=(a1-an*q)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n) (前提：q≠ 1)
注意：任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)；在運用等比數列的前n相和時，一定要注意討**比q是否為1.
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。即πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
等比中項定義：從第二項起，每一項（有窮數列和末項除外）都是它的前一項與後一項的等比中項。等比中項公式：an/an-1=an+1/an或者(an-1)(an+1)=an^2
（5）無窮遞縮等比數列各項和公式：公比的絕對值小於1的無窮等比數列，當n無限增大時的極限叫做這個無窮等比數列各項的和.
（6）由等比數列組成的新的等比數列的公比：是公比為q的等比數列
例：1.若a=a1+a2+……+an、b=an+1+……+a2n、c=a2n+1+……a3n，則a、b、c構成新的等比數列，公比q=q^n
2.若a=a1+a4+a7+……+a3n-2、b=a2+a5+a8+……+a3n-1、c=a3+a6+a9+……+a3n，則a、b、c構成新的等比數列，公比q=q
7樓：匿名使用者
(1) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈n)。
(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1)；
推廣式：an=am×q^(n-m)；
(3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為比值，n為項數）
(4)性質：
①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am×an=ap×aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列.
③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=aq^2(5)"g是a、b的等比中項""g^2=ab（g ≠ 0）".
(6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等比數列求和公式推導： sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...
+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
高一數學必修5 等差數列和等比數列 的所有公式
8樓：永不止步
你好，我也是修過必修五這門課的數學，下面是等差和等比所有公式：
希望對你有幫助：
.等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2
sn=(a1+an)n/2
若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq
若m+n=2p則：am+an=2ap
（1）等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q＞0時，
則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2) 任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
(5) 等比求和：sn=a1+a2+a3+.......+an
①當q≠1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an×q)÷(1-q) ②當q=1時， sn=n×a1（q=1）
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
祝你學習進步！但願對你有所幫助！！！！
高中數學等比數列數學歸納法證明結論問題
sn 2 sn 1 2 an,an 2sn an sn 2 an s n 1 s n 1 2s n 1 2 2s n 1 an an 0 an 2s n 1 2 2s n 1 1 a1 1,s1 a1 1,a2 2 3,s2 1 3,a3 2 15,s3 1 5 a4 2 35,s4 1 7 先歸納...
高中數學裂項求和公式，求高中數學，數列求和用的 裂項公式
具體用法 1 n n 1 1 n 1 n 1 如果分子不是1的話，只需要 2 n n 1 2 把這些東西裂項，然後a1 a2 a3 an這樣加下去就好了，一般只會保留首項和最後一項。有時候不是n 1可能是n 2這類的，類比使用即可。1 1 n n 1 1 n 1 n 1 2 1 2n 1 2n 1 ...
高一數學幾何題目》高中數學幾何題目
設ap y,aq x,則pq 2 x y，抄在三襲角形apq 中。由勾股pq 根號x平方 y平方，tan角dcq 1 x 1,tan角bcp 1 y 1,題中求的是 pcq，我們可以先求它的餘角的最後在用90 一減就可以了。所以tan 角dcq 角bcp 2 x y x y xy,pq 2 x y ...