1樓：匿名使用者
解：先求曲線交點以確定積分割槽域的範圍：聯立y=x與y=x^2,解得交點為(0,0)與(1,1)
再觀察被積函式的形式確定二重積分分解的順序，因為siny/y的原函式不是初等函式，因此不能先對y積分，考慮先對x積分
在(0,0)與(1,1)之間，沿x軸先出現y=x，再出現y=x^2，且y>=0故有：
原式=∫(0→1)sin(y)/ydy∫(y→sqrt(y))xdx=∫(0→1)(1/2)*(y-y^2) *sin(y)/ydy
=(1/2)∫(0→1)(sin(y)-ysin(y))dy
=-(1/2)*cos(1)+(1/2)+(1/2)*cos(1)-(1/2)*sin(1)
=(1/2)-(1/2)*sin(1)
求二重積分∫∫xdxdy,其中d是由曲線y=x^2和y=2x所圍成的區域
2樓：允諾栐在
畫出曲線和支線的區域，找到x和y的取值範圍，x是0-2 y是0-4帶入分步積分求解。。。
可能是8吧。。。沒仔細算。。
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
3樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
已知計算二重積分∫∫(x^2+y^2-x)dσ,其中d是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的閉區
4樓：g笑九吖
^積分割槽域為：0《x《1,0《y《x^2
∫∫（x^2+y^2）dσ
=∫(0,1)dx∫(0,x^2)(x^2+y^2)dy=∫(0,1)[x^2y+y^3/3)|(0,x^2)]dx=∫(0,1)[x^4+x^6/3)dx
=(1/5)+(1/21)
=26/105
5樓：匿名使用者
由題意可得出：y/2 ≤ x ≤ y，0 ≤ y≤ 2因此：∫∫(x²+y²-x)dx dy
=∫dy∫（x²+y²-x）dx
=∫dy[1/3x³+xy²-1/2x²] |（y/2，y）=∫[-（（3y²）/8） +（19y³）/24]dy=13/6
擴充套件資料：二重積分的計算一般要化成累次積分來計算；做題時要會利用積分割槽域的對稱性；會利於被積函式的奇偶性；要會交換座標系。
二重積分求極限時，積分割槽域的分塊不是一個簡單的程式，當其中的每一塊的直徑都是無窮小時，意味著每一小塊都縮成一點，此時每一小塊中任選的一點幾乎就是積分割槽域d中的任一點。
6樓：匿名使用者
那就需要分成兩塊來列式，參考下圖：
7樓：蟲師小王子
上面的已經解答清楚了，我來說為什麼分兩部分。
因為（0，1）與（1，2）區間時不一樣，一個是y＝x，另一個是y＝2
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
8樓：匿名使用者
解：畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為：
(1/y)<=x<=y,1<=y<=2.
這是y-型區域，因此，有
標準答案，希望採納！！！
9樓：匿名使用者
1.,d由x=0,y=0與x^2+y^2=1,畫圖就看出來了
2.y=x與拋物線y=x^2 交點的時候兩個y相等，可以求出x（0，1）
3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交點x相等，解出來y=3 所以 1《y《3
10樓：sylviac妹妹
解：1。原式=∫
<1,2>y²dy∫dx/x² (畫圖分析，約去)=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫<1,2>x²dx∫<1,x>ydy=∫<1,2>x²(x²/2-1/2)dx=1/2∫<1,2>(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2=58/15；
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x²+y²)dy+∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫<-1,0>(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3=4。
11樓：匿名使用者
^^）|∫∫（e^(y/x）dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] （e^(y/x）dy=∫[0,1/2] dx
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx=e/8-√e/2 +[√e -1]
=e/8 +√e/2 -1
12樓：又唱又跳
|極座標系 d：0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
13樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3。
計算二重積分x2cosydxdy,其中D是由1x
本題用極座標 x2ydxdy r2 cos 2 rsin r drd 0 2 cos 2sin d 0 1 r 4dr 0 2 cos 2d cos 1 5r 5 0 1 1 5 1 3 cos 3 0 2 1 15 計算二重積分 x 2 y 2 ydxdy,其中d是由拋物線y x 2及直線x 1,...
計算二重積分ydxdy，其中D是由直線y x，y 2 x，y 2所圍成的區域
被積區域是個三角形 其範圍可表示為 0式回 0,1 dx 2 x,2 ydy 1,2 dx x,2 ydy 0,1 dx 4 2 x 2 1,2 dx 4 x 2 x x 6 答 0,1 2x x 6 1,2 5 6 5 6 5 3 被積抄區域是個襲三角形 其範圍可表示為 0和1 0,1 dx 2 ...
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解 bai du xydxdy zhi 0,1 xdx ydy 0,1 x x2 2 x dao4 2 dx 0,1 x3 2 x 5 2 dx x 4 8 x 6 12 0,1 1 8 1 12 1 24。1 12x 6 1 8x 4 計算二重積分 xydxdy,其中d為直線y x與y x 2所圍...