1樓：洪範周
如圖所示；所圍成的立體的體積=20.38
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
2樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
3樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
三重積分求曲面z x 2 y 2和3 zx 2 y
z x 2 y 2和3 z x 2 y 2 23 z z 2 6 2z z 3z 6 z 2x y 2 體積 dv 0，2 d 0，2 pdp p 3 p 2 dz 2 0,2 p 3 p 2 p dp 2 0,2 3p 3p 2 dp 2 3p 2 3p 4 8 0,2 2 3 3 2 3 v 0...
求曲面zx22y2在點1,1,3處的切面和法線
曲面z x 2 y 2 3在點m處的bai法du向量n 2x,2y,1 m 2,2,1 寫出切平面的方程zhi 2 x 1 2 y 1 z 5 0整理為 dao2x 2y z 1 0,可以寫成z 2x 2y 1把平面和曲面回z x 2 y 2 2x 2y聯立得答到投影 x 2 y 2 1 所以體積v...
計算三重積分dxdydz，其中v是由曲面z x 2 y 2與平面z 1所圍成的區域
用截面法來求解！抄 dxdydz 0,1 dz dxdy 顯然，bai dxdy為曲面上的截面面積 x 2 y 2 z 則截du面為半徑為 z的圓，則zhi dxdy z 則原dao式 0,1 zdz 2z 2 0,1 2 作變換x rcosu,y rsinu,則dxdy rdrdu,原式 0,2 ...