1樓：匿名使用者
用截面法來求解！抄
∭dxdydz=
∫(0,1)dz∬dxdy
顯然，bai∬dxdy為曲面上的截面面積
x^2+y^2=z
則截du面為半徑為√z的圓，則zhi
∬dxdy=πz
則原dao式=
∫(0,1) πzdz
=π/2z^2|(0,1)
=π/2
2樓：匿名使用者
作變換x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫dz=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2.
計算三重積分i=∫∫∫(d)(x^2+y^2)dxdydz,其中d是由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
3樓：匿名使用者
^選用柱座標系：0≤ θ≤ 2pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2= 16 pi /3
計算∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz ω是由曲面z=x^2+y^2及平面z=4所圍成的閉區域
4樓：匿名使用者
^x=rcosθ，y=rsinθ
原積分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3
一般定理專
定理1：設f(x)在屬區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
5樓：匿名使用者
直接上柱面極座標
x=rcosθ，y=rsinθ
原積分=∫∫∫r^2 rdrdθdz
=∫(0->2π)dθ ∫(0->2) r^3dr ∫(r^2->4)dz
=32π/3
計算三重積分x2y2dxdydz其中V
v 0 r 0 2 0 4 v x y dxdydz 0到2 d 0到 4d 0到1 r的四次方乘以sin 根號2 10 我的天，太難打字了 數學上的三重積分 三元函式z f x,y,z 定義在有界閉區域 上,將區域任意分成n個子域 vi i 1,2,3 n 並以 vi表示第i個子域的體積.在 vi...
計算三重積分 x 2y 3z dxdydz，其中歐姆是由平面x y z 1與座標平面所圍成立體
為了確定平面內某一點的位置，我們引入平面直角座標系。其實空間也有直角座標系。空間任意選定一點o,過點o作三條互相垂直的數軸ox，oy，oz，它們都以o為原點且具有相同的長度單位。這三條軸分別稱作橫軸 縱軸 豎軸 統稱為座標軸。它們的正方向符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四個手指x軸的正向以 ...
三重積分先一後二先二後一問題,做三重積分時,什麼時候用先一後二法,什麼時候用先二後一法
曲面方程應是 抄y 6 x 2 z 2.v 0,2 d 0,1 rdr 6 r 2,8 r 2 dy 2 0,1 r 2 2r 2 dr 2 1 1 2 v 6,7 y 6 dy 7,8 8 y dy y 2 2 6y 6,7 8y y 2 2 7,8 13 2 6 8 15 2 您算錯了。做三重積...