1樓:匿名使用者
曲面方程應是
抄y=6+x^2+z^2.
v=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫<6+r^2,8-r^2>dy
=2π∫
<0,1>r(2-2r^2)dr
=2π(1-1/2)=π。
v=∫<6,7>π(y-6)dy+∫<7,8>π(8-y)dy=π[(y^2/2-6y)|<6,7>+(8y-y^2/2)|<7,8>]
=π[13/2-6+8-15/2]
=π。您算錯了。
做三重積分時,什麼時候用「先一後二」法,什麼時候用「先二後一」法?
2樓:冷de陌
先一後二bai:在積分割槽域在dux,y面。
zhi而z滿足一定函式關係。
先二後dao一:在滿足f為z的一元函。及版x,y的平方和的權情況下。
擴充套件資料:計算方法
直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
(1)先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
(2)先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
2函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時,依具體函式設定,如設1區域條件:積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合;
2函式條件:f(x,y,z)為含有與 (或另兩種形式)相關的項。
球面座標系法
適用於被積區域ω包含球的一部分。
1區域條件:積分割槽域為球形或球形的一部分, 錐面也可以;
2函式條件:f(x,y,z)含有與 相關的項。
3樓:假面
先一後二:在bai
du積分割槽域在x,y面。
而z滿足一定函式關係。zhi
先二後dao
一:在滿足f為z的一元函。及x,y的平回
方和的情況下。答
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n),||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi,若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)。
4樓:氣青蘭蕊馥
常用先一後二法,俗稱:柱座標投影法 因為這方法可直接變為二重積分專 先把z的積分算屬出來,然後計算xoy面的積分 而先二後一,俗稱:柱座標截面法 這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來,就形式體積元素了 橫截面面積會隨著z而變化 所以橫截面...
5樓:匿名使用者
先一後二
是在積分割槽域在x,y面。而z滿足一定函式關係先二後一
則是在滿足 f為z的一元函。及x,y的平方和的情況下
關於三重積分的先一後二!
6樓:匿名使用者
投影法:
幾何意義:將無限條長度不同的直線段(細杆)加起來,就是立體的體積。
切片法:
三重積分切片法(先二後一)被積函式有要求嗎?? 20
7樓:匿名使用者
有。只有當被積函式中,最多含有一個變數的函式,且垂直於此變數的截面圖形特殊,(比如,截面是圓,橢圓),才用「先二後一」方法,積分才簡單。
8樓:匿名使用者
沒有,跟柱座標bai的要求一樣。du
但是,對於某zhi
些被積函式
dao的話,可以化簡
內如果被積函式只是關於z的函容數,「先二」那組二重積分可以快速求出來
例如關於x和y的函式都是1時,f(x,y) = 1
則∫∫dz f(x,y) dxdy = ∫∫dz dxdy = dz的面積
因為∫∫dz dxdy表示的就是橫截面截面積,然後利用最後一個「後一」積分將其加起來,等於體積
∫∫∫ z2 dxdydz、∫∫∫ e^z dxdydz、∫∫∫ f(z) dxdydz等等就是了
不然的話就要將∫∫dz f(x,y) dxdy拆開來做了
如∫∫∫ xyz dxdydz、∫∫∫ (x2 + y2) dxdydz
三重積分 先一後二 面積上下限怎麼確定
將方copy程 2 x y z與z x y 聯立得z 2 z 由於z 0 得z 1，所以球面與拋物面的交線方程為x y 1，z 1所以此空間體在xoy的投影 xy為x y 1 zdv xy dxdy x y 2 x y zdz換成極座標x rcos y rsin 0，2 0 2 d 0 1 rdr ...
求大神解答用一重積分，二重積分和三重積分求體積有什麼不同呢
一重積分可以求旋轉體的體積 二重積分表示曲頂柱體的體積 被積函式為1的三重積分表示積分割槽域的體積 一重是一次積分，二重是倆次 先確定z發的範圍 c,c 然後用垂直於z軸的平面擷取積分割槽域，得到的區域即為xy的積分割槽域，而 dxdy的幾何意義為積分割槽域的面積。由於截得的積分割槽域為橢圓，而橢圓...
高數,二重積分,求詳細過程,大一高數二重積分問題求詳細過程謝謝
8.紅樓夢 中bai 國古代章回體du長篇 又名 zhi 石頭dao記 等,被列為中國古版典四大名著之首,一權般認為是清代作家曹雪芹所著。以賈 史 王 薛四大家族的興衰為背景,以富貴公子賈寶玉為視角,描繪了一批舉止見識出於鬚眉之上的閨閣佳人的人生百態,展現了真正的人性美和悲劇美,可以說是一部從各個角...