1樓：匿名使用者
將方copy程√(2-x²-y²)=z與z=x²+y²聯立得z²=2-z 由於z≥0
得z=1，所以球面與拋物面的交線方程為x²+y²=1，z=1所以此空間體在xoy的投影σxy為x²+y²≤1∫∫∫ω zdv
=∫∫σxy dxdy∫(x²+y²)→√(2-x²-y²) zdz換成極座標x=rcosθ，y=rsinθ，θ∈[0，2π]=∫0→2πdθ∫0→1 rdr ∫r²→√(2-r²) zdz=π∫0→1 (2-r²-r^4)rdr
=π∫0→1 (2r-r³-r^5)dr
=π(r²-1/4 r^4-1/6 r^6)|0→1=π(1-1/4-1/6)
=7π/12
2樓：匿名使用者
出一個例題吧，我教你。但是不要難到是兩個或以上的斜面圍成的那樣的。
求三重積分是怎樣確定積分上下限，先一後二法和先二後一法分別怎樣找積分上下線
3樓：匿名使用者
出一個例題吧，我教你。但是不要難到是兩個或以上的斜面圍成的那樣的。
高等數學中，計算三重積分的先一後二法和先二後一法有什麼區別？比較常用哪個？
4樓：那個啥仰望
常用的方法是柱座標投影法，俗稱的先一後二，這種方法可以把三重積分換為二重積分，從而使得計算和理解起來較為簡便。
1、先一後二即柱座標投影法：
因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化
所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
5樓：匿名使用者
、先一後二即柱座標投影
法：因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
擴充套件資料：
其他計算方法：
1、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
做三重積分時，什麼時候用「先一後二」法，什麼時候用「先二後一」法？
6樓：冷de陌
先一後二bai：在積分割槽域在dux，y面。
zhi而z滿足一定函式關係。
先二後dao一：在滿足f為z的一元函。及版x，y的平方和的權情況下。
擴充套件資料：計算方法
直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與 （或另兩種形式）相關的項。
球面座標系法
適用於被積區域ω包含球的一部分。
①區域條件：積分割槽域為球形或球形的一部分， 錐面也可以；
②函式條件：f（x,y,z）含有與 相關的項。
7樓：假面
先一後二：在bai
du積分割槽域在x，y面。
而z滿足一定函式關係。zhi
先二後dao
一：在滿足f為z的一元函。及x，y的平回
方和的情況下。答
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)。
8樓：氣青蘭蕊馥
常用先一後二法，俗稱：柱座標投影法 因為這方法可直接變為二重積分專 先把z的積分算屬出來，然後計算xoy面的積分 而先二後一，俗稱：柱座標截面法 這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了 橫截面面積會隨著z而變化 所以橫截面...
9樓：匿名使用者
先一後二
是在積分割槽域在x，y面。而z滿足一定函式關係先二後一
則是在滿足 f為z的一元函。及x，y的平方和的情況下
三重積分上下限確定
10樓：匿名使用者
第一個問題中r表示極徑，即從原點出發到區域內任一點的連線，顯然當這點在原點時，極徑取下限0，這一點在球面上是取上限cosφ。至於你說的cosφ到1，道理何在？
第二個問題中，解答用的是投影法，如圖先確定最大投影面（圖中的陰影部分），這個圓的r範圍自然是0到2了。這次你的疑問「第二個中ρ為什麼不取0到2/5z」是有道理的，如果採用截面法列式，就是你說的這個範圍了，參考下圖：
三重積分，三個積分號的上下限的範圍是怎樣確定的？
11樓：王鳳霞醫生
用投影法確定z的積分限,就做一條和z軸平行且方向一致的射線,看這條射回線從**穿入積分割槽答
域,又從**穿出積分割槽域,本題中從圖可以看出,射線從錐面z=√(x^2+y^2)穿入,從平面z=1穿出,因此z的積分限就是√(x^2+y^2)到1.
三重積分先一後二先二後一問題,做三重積分時,什麼時候用先一後二法,什麼時候用先二後一法
曲面方程應是 抄y 6 x 2 z 2.v 0,2 d 0,1 rdr 6 r 2,8 r 2 dy 2 0,1 r 2 2r 2 dr 2 1 1 2 v 6,7 y 6 dy 7,8 8 y dy y 2 2 6y 6,7 8y y 2 2 7,8 13 2 6 8 15 2 您算錯了。做三重積...
三重積分求體積關於上下限的問題,謝謝
這一題有點bai莫名其妙,我看du了半天終於看zhi懂了。我暈,把你的問題看dao漏了,前面有那個專先對z積分的式子,囧屬 x,y平方和怎麼能直接寫成4,x,y平方和等於4只是一條分界線,你仔細想想圖形的上下邊界是什麼。在計算三重積分中如何確定對z積分的上下限?如第一大題的 3 小題 積分上下限是由...
求大神解答用一重積分，二重積分和三重積分求體積有什麼不同呢
一重積分可以求旋轉體的體積 二重積分表示曲頂柱體的體積 被積函式為1的三重積分表示積分割槽域的體積 一重是一次積分，二重是倆次 先確定z發的範圍 c,c 然後用垂直於z軸的平面擷取積分割槽域，得到的區域即為xy的積分割槽域，而 dxdy的幾何意義為積分割槽域的面積。由於截得的積分割槽域為橢圓，而橢圓...