1樓：匿名使用者
v:｛0≤r≤,0≤θ≤2π，0≤φ≤π／4∴∫∫∫v（x²＋y²）dxdydz
＝∫0到2π dθ∫0到π／4dφ∫0到1 r的四次方乘以sin³φ＝根號2／10π
我的天，太難打字了
2樓：戒貪隨緣
數學上的三重積分:三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上,將區域任意分成n個子域δvi(i=1,2,3…,n)並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點(ξi,ηi,ζi),i從1到n作和σf(ξi,ηi,ζi)δvi.
如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分,記為∫∫∫f(x,y,z)dv,其中dv叫做體積元素。
三重積分的計算一般將原積分化為二重積分再計算.
約定:約定:∫[a,b]表示[a,b]上的定積分,∫∫[d]表示區域d上的二重積分.
原式=∫[0,1]dz∫∫[d](x^2+y^2)dxdy 其中d:x^2+y^≤z^2(z≥0)的平面區域
而∫∫[d](x^2+y^2)dxdy=∫[0,2π]dθ∫[0,z]r^3dr (極座標變換)
其中∫[0,z]r^3dr=(1/4)r^4|[0,z]=z^4/4
∫∫[d](x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π](z^4/4)dθ
=(z^4/4)·2π
=(π/2)z^4
所以原式=∫[0,1]((π/2)z^4)dz
=(π/10)z^5|[0,1]
=π/10
3樓：皇者千歌音
圖形在xoy面上的投影域為x^2+y^2=1
由極座標得∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz=∫0到2πdθ∫0到1rdr∫1到rdz=1/3π
4樓：x絃斷
祝你好運 我只學到二重積分
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
5樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分割槽域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
6樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
7樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算三重積分i=∫∫∫(d)(x^2+y^2)dxdydz,其中d是由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
8樓：匿名使用者
^選用柱座標系：0≤ θ≤ 2pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2
原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr
= 2 pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2= 16 pi /3
計算三重積分dxdydz，其中v是由曲面z=x^2+y^2與平面z=1所圍成的區域．？ 5
9樓：匿名使用者
用截面法來求解！抄
∭dxdydz=
∫(0,1)dz∬dxdy
顯然，bai∬dxdy為曲面上的截面面積
x^2+y^2=z
則截du面為半徑為√z的圓，則zhi
∬dxdy=πz
則原dao式=
∫(0,1) πzdz
=π/2z^2|(0,1)
=π/2
10樓：匿名使用者
作變換x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫dz=2π∫<0,1>r(1-r^2)dr
=π/2.
計算三重積分∫∫∫ωz√(x^2+y^2)dxdydz,其中ω為由柱面x^+y^2=2x及平面z=0
11樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
三重積分主要應用直角座標、柱面座標和球面座標三種座標計算. 通常要判別被積函式 f(x,y,z) 和積分割槽域 ω 所具有的特點，如果被積函式 f(x,y,z) = g(x2 + y2 + z2), 積分割槽域的投影是圓域，則利用球面座標計算。
如果被積函式 f(x,y,z) = g(z)，則可採用先二後一法計算，如果被積函式 f(x,y,z) = g (x2 + y2) , 積分割槽域 dxy 為柱或 ω 的投影是圓域，則利用柱面座標計算，若以上三種特徵都不具備，則採用直角座標計算。
12樓：匿名使用者
半圓柱體也分上下部分的，這裡假設是y≥0那部分了
計算三重積分 x 2y 3z dxdydz，其中歐姆是由平面x y z 1與座標平面所圍成立體
為了確定平面內某一點的位置，我們引入平面直角座標系。其實空間也有直角座標系。空間任意選定一點o,過點o作三條互相垂直的數軸ox，oy，oz，它們都以o為原點且具有相同的長度單位。這三條軸分別稱作橫軸 縱軸 豎軸 統稱為座標軸。它們的正方向符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四個手指x軸的正向以 ...
計算二重積分x 2 y 21 2 dxdy，D是以 0,01, 11,1 為頂點的三角形
積分割槽域d關於x軸對稱,原式 2 d1 x 2 y 2 1 2 dxdy,d1為y x,x 1,y 0圍成的區域 2 0 1 0 x x 2 y 2 1 2 dydx 換元內y xcost,t 容 2,0 2 0 1 2 0 xsint x 2 y 2 1 2 dtdx 2 0 1 2 0 xsi...
三重積分求曲面z x 2 y 2和3 zx 2 y
z x 2 y 2和3 z x 2 y 2 23 z z 2 6 2z z 3z 6 z 2x y 2 體積 dv 0，2 d 0，2 pdp p 3 p 2 dz 2 0,2 p 3 p 2 p dp 2 0,2 3p 3p 2 dp 2 3p 2 3p 4 8 0,2 2 3 3 2 3 v 0...