1樓:追思無止境
^^∫(0,1) (1-x2)^來n dx
令x=sint
則積分化為:∫自
bai(0,πdu/2) (cost)^(2n+1)dx 1利用積分公式∫(0,π/2) (sint)^n dx=∫(0,π/2) (cost)^n dx=(n-1)!!/n!! 當n為奇數時
那麼zhi1式就可dao化為:(2n)!!/(2n+1)!!=(2n)*(2n-2)*......*2/[(2n+1)*(2n-1)*......*1]
=(2^n)*n!*(2n)!!/(2n+1)!
=2^(2n)*(n!)2/(2n+1)!
計算0到1(根號下1-x^2 )的定積分
2樓:車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x2)dx+∫(0,1) x2dx 第一個: y=√(1-x2) 則y≥0 且x2+y2=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x3/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
3樓:匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x2)dx+∫(0,1) x2dx第一個:
y=√(1-x2)
則y≥0
且x2+y2=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x3/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
4樓:管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1,
令x=sinα,原積分=對cosα積分,上限為π,下限為-π,
得到結果∫=2
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
5樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
6樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於一個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
7樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分0~1∫(√1-x^2)dx
8樓:匿名使用者
解題思路:第二類換元積分法。
滿意請採納哦!!!
計算:定積分∫(在上1 ,在下0)1/(1+x)^2 dx求詳細過程答案,拜託大神...
9樓:鵪鶉子規
∫(bai在上1 ,在下0)
1/(du1+x)zhi^dao2 dx (令y=x+1)內
= ∫(在上1 ,在下0)1/(y)^2 d(y-1)= ∫(在上2 ,在下1)1/(y)^2 dy (因為容d(y-1) / dy = 1, 同時注意積分上下值要換成y對應的。)
= (-1 / y) |(在上2 ,在下1) (注意到d(1/y) = -1/y^2)
= (-1/2) - (-1/1)
= 1/2
中間最關鍵的那步是靠你對微分求導的熟悉程度的~所以多做題吧~樓主加油~
10樓:匿名使用者
=-(1+x)的-1次方=1/2
計算定積分xdx,計算定積分40x2dx
zhi 40 x 2 dx 4 2 dao x 2 專dx 2 0 x 2 dx 1 2 x2 2x 4 2 1 2 x2 2x 2 0 2 4 8 8 0 2 4 4故答案為 屬4 利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分 1 0 1 1 x 2 dx 1 由定積分的幾何意義知 011 ...
計算定積分x4x25x6dx
x 4 x2 5x 6 dx 專 2 x 3 x 2 x 2 x 3 dx 2 dx x 2 dx x 3 2ln 屬 x 2 ln x 3 c.x 2 5x 9 x 2 5x 6dx求不定積分 x2 5x cosxdx x2 5x dsinx x2 5x sinx sinxd x2 5x x2 5...
如何用定積分定義計算定積分 1，2 x
x的平方積分為1 3的x的三次方，然後把上下限帶進去 上限減下限 用定積分定義計算e x在 0,1 的定積分 答案為e 1 解題過程如下 0 lim e i xi n lim e i n 1 n 其中 i i n,xi 1 n,i 1,2,n n lim 1 n n lime 1 n 1 e n l...