1樓:你大爺
|∫zhi
-40 |x+2|dx=∫-4-2(
dao-x-2)
專dx+∫-2
0 (x+2)dx
=(-1 2
x2 -2x)|-4
-2 +(1 2
x2 +2x)|-2
0=(-2+4+8-8)+(0-2+4)
=4故答案為:屬4
利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分:(1)∫ 0 1 1- x 2 dx=____
2樓:童話
(1)由定積分的幾何意義知∫
011-x2
dx是由曲線y=
1-x2
,直線x=0,x=1圍成的封閉圖形的面積,故∫01
1-x2
dx=π?12
4=1 4
π ;(2)∵(1
ln22x )′=2x
∴∫13 2x dx
=1 ln2 2
x |1
3 =1
ln2 2
3 -1
ln2 2
1=6 ln2
故答案為:π 4
;6ln2.
求定積分∫(0,4)x^2√(4x-x^2)dx
3樓:匿名使用者
∫[0→4] x2√(4x-x2) dx
=∫[0→4] x2√[4-(x-2)2] dx
令x-2=2sinu,則√[4-(x-2)2]=2cosu,dx=2cosudu,u:-π
=∫[-π/2→π/2] (2sinu+2)2(2cosu)2 du
=16∫[-π/2→π/2] (sinu+1)2cos2u du
=16∫[-π/2→π/2] (sin2ucos2u+2sinucos2u+cos2u) du
其中:2sinucos2u為奇函式,其餘部分為偶函式
=32∫[0→π/2] (sin2ucos2u+cos2u) du
=8∫[0→π/2] sin22u du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4∫[0→π/2] (1-cos4u) du + 16∫[0→π/2] (1+cos2u) du
=4u - sin4u + 16u + 4sin2u |[0→π/2]
=10π
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