1樓：愛笑的丁雯雪
x的平方積分為1/3的x的三次方，然後把上下限帶進去 上限減下限
用定積分定義計算e^x在[0,1]的定積分
2樓：drar_迪麗熱巴
^^答案為e-1
解題過程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/
=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
3樓：我是一個麻瓜啊
^^e-1。
解答過程如下：
( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)
=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/
=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)時用到了等比數列求和公式。
擴充套件資料：
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
如果f(x)是[a,b]上的連續函式，並且有f′(x)=f(x)，那麼
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓：漆語朱水
必須認真點做了。
∫【0^1】
e^(√x)
dx令√x
=u，x
=u²，dx=2u
du當x
=0，u
=0；當x
=1，u
=1，原積分變為
2∫【0^1】
ue^udu=
2∫【0^1】
ud(e^u)
=2ue^u|【0^1】-2
∫【0^1】
e^udu
=2(1*e-0)
-2e^u|【0^1】=2e
-2(e
-e^0)=2
5樓：匿名使用者
^( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】
=(n->∞)lim(1/n)
=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/=(n->∞)lim[1-e]/
=e-1
其中：(n->∞)lime^(1/n)=1，(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)時用到了等比數列求和公式
用定義求定積分x^2在[-1,2]上值
跪求：用定積分定義計算1/(x^2)在(a,b)上的定積分！(步驟可詳細點)
6樓：匿名使用者
先求1/(x^2)在(a,b)的原函式，就是什麼函式的導數為x^（-2） 原函式為a=1/-3x^(-3) 所以1/(x^2)在(a,b)上的定積分為a(b)-a(a)的值
7樓：小昂知道
^將區間[a,b]分為baia=a,aq，a（q^du2)....a(q^n)=b 取ξzhii=a(q^i) ,△xi=a(q^i)-a(q^(i-1)) 則q=(b/a)^(1/n) 易知λdao=max=△xn→0時 n→∞ 求和知道∑f(ξi)△xi=(1/a)(a/b)^(1/n)(1-(a/b)) 接下來是求專極限 n→∞時 （a/b）^(1/n)→1(在此不屬做證明) 故上式極限為（b-a）/(ab) 綜上原定積分=(b-a)/(ab) 用手機弄的 有不足請見諒
8樓：匿名使用者
容我三思，你能先把你郵箱告訴我麼？
9樓：我才是無名小將
f(x)=s1/(x^2)dx=sx^(-2)dx=1/(1-2)*x^(1-2)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c
在(a,b)上的定積分=f(b)-f(a)=1/a-1/b
用定義計算定積分 ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx
10樓：匿名使用者
∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx=[x^3/3+ x -x^2/2]上限1 下限-1= 1/3+1-1/2 -(-1/3-1-1/2)= 8/3
用定積分定義法求y=x∧2在[0,2]上的值
11樓：demon陌
具體回答如圖：
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
計算定積分xdx,計算定積分40x2dx
zhi 40 x 2 dx 4 2 dao x 2 專dx 2 0 x 2 dx 1 2 x2 2x 4 2 1 2 x2 2x 2 0 2 4 8 8 0 2 4 4故答案為 屬4 利用定積分的幾何意義或微積分基本定理計算下列定積分 1 0 1 1 x 2 dx 1 由定積分的幾何意義知 011 ...
數學分析定積分,數學分析計算定積分
第一步,cos2x 1 sin2x替換,第二步,我跟瓦里斯公式,計算正弦高次方即可 現在沒筆,思路 把cos平方換成1減sin平方,就可以求出來了 數學分析計算定積分 這個直接按振幅的定義驗證就行了 對於某個閉區間上的有界函 數f,g,設m1 sup f,m1 inf f,m2 sup g,m2 i...
用定積分的定義計算1,2x1dx的值,求結果
解 抄1 2 x 1 dx 原函式襲 f x 1 2x 2 x 1 2 x 1 dx f 2 1 x 1 dx f 2 f 1 2 2 1 2 1 4 3 2 5 2 希望對你有幫助 不懂追問 哇噢,首先找出分點 然後 x 1 n,帶入 21 x 1 f x,最後對和式求極限,看看書就會了。用定積分...