1樓：yang天下大本營
x→0時，積分上限x→0，這樣積分上下限相等，根據牛頓-萊布尼茨法則，結果為 0。
0《被積函式<(1/2）^n，故0《積分值<(1/2）^(n+1)，夾逼定理有極限為0。
定積分數學定義：
如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份，用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上，我們用等差級數分點，即相鄰兩端點的間距δx是相等的。但是必須指出，即使δx不相等，積分值仍然相同。
我們假設這些「矩形面積和」s=f(x1）δx1+f(x2）δx2+……f[x(n-1)]δx(n-1），那麼當n→+∞時，δx的最大值趨於0，所以所有的δx趨於0，所以s仍然趨於積分值。
2樓：飛一樣的生活中
對定積分的求極限做法，你可以幹大學的線形代數。
用定積分定義求數列極限，思路是怎麼樣？首先要找什麼東西？給我講一下思路做法
3樓：徜逸
1、通過恆等變形，將待求數列極限化為特殊形式的積分和。
2、尋找被積函式 f 以及確定積分上下限。
3、根據定積分的定義，寫成定積分。
4、計算定積分，得所求極限。
思路當拿到一個若干項和求極限的題目時，如果它恰好符合利用定積分的定義，那麼這時候就要自問兩個問題：
（1）我的被積函式在**？
（2）積分上下限在**？
擴充套件資料
定積分定義：設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各區間的長度依次是：
△x1=x1-x0，在每個子區間(xi-1,xi]中任取一點ξi（1,2,...,n），作和式
該和式叫做積分和，設λ=max（即λ是最大的區間長度），如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函式f(x) 在區間[a,b]的定積分，記為
並稱函式f(x)在區間[a,b]上可積。其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個常數， 而不是一個函式。
根據上述定義，若函式f(x)在區間[a,b]上可積分，則有n等分的特殊分法：
特別注意，根據上述表示式有，當[a,b]區間恰好為[0,1]區間時，則[0,1]區間積分表示式為：
4樓：匿名使用者
對照定積分的定義式即可找出被積函式和積分割槽間，詳解參考下圖：
定積分定義求極限
5樓：可可粉醬
分子齊（都是1次或0次），分母齊（都是2次），分母比分子多一次。
洛必達法則。此法適用於解0/0型和8/8型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達法則要注意這點，數學本身是邏輯性非常強的學科，任何一個公式，任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當然的隨便亂用。
定積分法：此法適用於待求極限的函式為或者可轉化為無窮項的和與一個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。
6樓：匿名使用者
1、本題的解答方法是運用定積分的定義，化無窮級數的極限計算為定積分計算；
2、轉化的方法是，先找到 dx，其實就是 1/n；
3、然後找到 f（x），這個被極函式，在這裡就是 根號x；
4、1/n 趨近於0，積分下限是0；n/n 是 1，積分上限是 1。
7樓：縱橫豎屏
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分割槽間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
擴充套件資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
用文字表述為：一個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
8樓：心藏
定積分的定義：
設一元函式y=f(x) ,在區間（a,b）內有定義。將區間（a,b）分成n個小區間 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) 。
設 △xi＝xi－x(i-1)，取區間△xi中曲線上任意一點記做f（ξi），做和式：和式
若記λ為這些小區間中的最長者。當λ → 0時，若此和式的極限存在，則稱這個和式是函式f(x) 在區間(a,b)上的定積分。
記做：∫ _a^b (f(x)dx)其中稱a、b為積分上、下限， f(x) 為被積函式，f(x)dx 為被積式，∫ 為積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是一個數， 而不是一個函式。
利用定積分定義求極限
9樓：匿名使用者
2、舉例說明：
10樓：匿名使用者
(1)原式=lim1/n*∑1/(1+(i/n)^2)=∫(0→1)dx/(1+x^2)
=arctanx|(0→1)
=π/4
(2)原式=∫(0→1)sin(πx)dx=-cos(πx)/π|(0→1)
=2/π
含有定積分的極限怎麼求
11樓：匿名使用者
當x趨於0時，上限x無限趨於下限0，所以變上限定積分的值無限趨於0.（因為當定積分的上限和下限相等時，定積分的值為0）
12樓：日光下月亮
因為x趨向於0，所以可以把x=0直接代入，然後就得到之後的式子，因為從0-0積分，就是0了
求極限 定積分裡面的
13樓：
^由於積分bai區間（0，0）或（du1，1）其積分值趨於0故用洛zhi貝塔dao法則，分子分母同時回求導：
1，原式=lim(e^答x^2)/(1/x)=limxe^x^2=1*e^1=e
2,原式=lim(x^2)^(3/2) *(2x)/[x(x-sinx)]
=lim(2x^4)/[x(x-sinx)]=lim2x^3/(x-sinx)
分子分母仍趨於0，故進一步用洛貝塔法則：
=lim(6x^2)/(1-cosx)
再用洛貝塔法則
=lim(12x)/(sinx)
再用：=lim(12/cosx)
=12/1=12
14樓：匿名使用者
=lim xe^x²=e
=lim 2x*x^3/[x(x-sinx)]=lim 2x^4/[x(x-sinx)]=lim 2x^3/(x-sinx)
=lim 6x²/(1-cosx)
=lim 12x/sinx=12
請問這道用定積分求極限的題怎麼做？
15樓：匿名使用者
解：分享一種解法，用積分中值定
理求解。
由積分中值定理，有∫(0,1)x^ndx/cosx=(1-0)ξ^n/cosξ=ξ^n/cosξ，其中，0<ξ<1。
而，0<ξ<1時，當n→∞時，∴lim(n→∞)ξ^n=0。原式=lim(n→∞)ξ^n/cosξ=0。
16樓：house張慶勳
定積分求極限是大學一年級高等數學裡面的題目，建議你問問你們的老師，這道題應該是很好解答的。
17樓：匿名使用者
請求數學老師幫忙教一下
18樓：匿名使用者
我真不知道，不能回答你，不好意思
求助，定積分求極限題。怎麼做？**等。。
19樓：匿名使用者
0《被積函式<(1/2）^n，故0《積分值<(1/2）^(n+1)，夾逼定理有極限為0
20樓：匿名使用者
原式》=0 是顯然的
注意到 x <= 1/2
所以原式<= lim ∫ (1/2)^n/(1+x) dx = lim (1/2)^n ln(3/2) =0
所以原式=0
21樓：匿名使用者
我是幼兒園畢業的，高難度的問題，我不懂
這題定積分求極限怎麼做。求詳細過程
解 分bai享一種解法,用積 du分中值定理求 zhi解。由積分中值定dao 理,有 0,1 x ndx cosx 1 0 專n cos n cos 其中屬,0 1。而,0 1時,當n 時,lim n n 0。原式 lim n n cos 0。供參考。對定積分求極限怎麼做?x 0時,積分上限x 0,...
求極限定積分裡面的,含有定積分的極限怎麼求
由於積分bai區間 0,0 或 du1,1 其積分值趨於0故用洛zhi貝塔dao法則,分子分母同時回求導 1,原式 lim e 答x 2 1 x limxe x 2 1 e 1 e 2,原式 lim x 2 3 2 2x x x sinx lim 2x 4 x x sinx lim2x 3 x si...
怎麼用定積分求求弧長，高等數學定積分求弧長
求擺線x a t sint y a 1 cost 的弧長 ds dx dt dy dt dt a 1 cost sin t dt a 2 1 cost dt 2asin t 2 dt 故 s 0，2 2a zhisin t 2 dt 0，2 4a sin t 2 d t 2 4a cos t 2 0...