1樓：悅大丫
證明：設ω是平面xyz空間的曲面單連通閉區域，函式p(x, y, z) 、q(x, y, z) 、r(x, y, z)
在ω內都具有一階連續偏導數，則下列四種情況兩兩等價第一種情況：
沿 ω 內任何光滑閉曲線c，恆有
第二種情況：
對 ω 內任何一個光滑曲線段c(a, b)，曲線積分僅與 c(a, b)的起點a、終點b有關，而與路徑無關。
第三種情況： pdx + qdy + rdz 在 ω 內是某一個函式 u(x, y, z)的全微分，即在內恆有du = pdx + qdy + rdz
第四種情況：在 ω 內每一點處恆有
由上述第二種情況可知，曲線積分僅與所求曲線的起點a、終點b有關，而與路徑無關。證畢。
2樓：
這個是那個格林公式還是高斯公式來著 意思就是說有一個積分是pdx+qdy 如果偏q/偏x=偏p/偏y 那就與路徑無關
3樓：
∫f·dr只與首尾兩點的座標有關。因為事實上曲線積分求的就是力做的功，而功就與路徑無關。
4樓：
算round q/round x =巴拉巴拉= round p/round y即可
然後寫一句在某某區域內處處成立，因此某某區域內的積分與路徑無關這個某某區域是題目給的
真的就就很簡單啊基槽物流
怎麼驗證線積分與路線無關？
5樓：匿名使用者
∫pdx+qdy
驗證：∂q/∂x=∂p/∂y
6樓：匿名使用者
還要注意是單聯通區域
高數書上。證明曲線積分和路徑無關時。。圖中這一步是為什麼？詳細解釋的採納
7樓：匿名使用者
記（q'x-p'y）為★。
因為lim（m→m0）★=★(m0)=n>0，所以對於特殊取定的n/2>0，
存在m0附近的圓域k，
使得在k上成立|★-★(m0)|=|★-n|n-n/2=n/2。
本方法可參看極限保號性處的證明。
證明曲線積分與路徑無關
曲線積分與路徑無關是什麼意思
這個解全微分方程在用曲線積分與路徑無關的方法時起始點怎麼取出來的
與路徑無關已經很清楚了，取的路徑是水平和垂直的為了方便計算，取的初始點 1，0 也是為了計算方便，其他點也是一樣的，就要看經驗了。全微分方程全部用曲線與路徑無關那個公式求可以不？就是從 0,0 積分到 x,y 的那個求原函式的辦 當然是不可以的，除了恰當微分方程之外，其餘形式的非恰當微分方程都需要找...
不同特徵值的特徵向量線性無關,怎麼證明
數學輔導團琴生貝努裡為你解答。反證法。如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關,是不是很麻煩過程 以兩個為例,顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖 不同特徵值對應的特徵向量組成的向量...
來說說「我愛你，與你無關」這話怎麼理解
其實標準答案是 這是一種最純粹的愛情，是以希望對方快樂而完全沒有擁有對方的期待為前提的愛情。當然，沒見到有人做到過。為何？我相信過那個 最純粹的愛 實踐過一次，發現自己沒有那麼高尚。我不知道誰能那樣。今天小學同學聚會。我閨蜜是我最好的朋友，從她知道自己是男是女那年，她就喜歡男神，直到上大學之前。大概...