有100盞燈,編號依次為1,2,3100,電燈全部

2022-02-15 20:34:16 字數 1934 閱讀 4717

1樓:

1燈拉了1次。

因數是奇數個的還亮著:

1的因數是1,亮著

2的因數是1,2 滅了

3的因數是1,3 滅了

4的因數是1,2,4,亮著

5的因數是1,5 滅了

6的因數是1,2,3,6,滅了

7的因數是1,7 滅了……

以此類推……

因為,一個數的因數可以成對地構成這個數,比如6,1x6=6,2x3=6,所以6是4個因數

也就是說,一般情況下,一個數的因數都是偶數個的(成對)除非這個數是完全平方數,比如9,其中一對3x3只算一個因數,所以才能出現奇數個因數。

所以,最後還亮著的,都是完全平方數,1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

2樓:黎俊

燈原來是關的,拉偶數次的燈是關的拉奇數次的燈是開的,這個問題就可以理解為1到100中因數的個數是奇數的有幾個,即完全平方數有幾個

1到100中,完全平方數有 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100

這幾盞燈是亮的。

3樓:匿名使用者

考慮各個正整數的因數的個數,只要因數的個數是奇數個,則該燈被拉奇數次,燈是亮的;因數的個數是偶數個,則該燈被拉偶數次,燈是滅的。

由於只有平方數的因數的個數是奇數個,其它數的因數的個數是偶數個,故最後燈亮的是編號是平方數的燈,即編號1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的燈是亮的

4樓:wpa終結者

約數的個

數是偶數的 亮著 也就是 完

全平方數 1 4 9 16 25 36 4964 81 100

用c語言編寫的問題:一條長廊裝有100盞燈,從頭到尾編號1,2,3......99,100.每盞燈有一個拉線開關。

5樓:

#include

int main()

}/*把亮著的燈輸出*/

for (j = 0; j < 100; j++)if (light[j] == 1)

printf("%d\n", j+1);

return 0;}

一個房間中有100盞燈,用自然數1-100編號,每盞燈各有一個開關,開始所有燈都不亮,有100個人依次進入房

6樓:匿名使用者

對於任何一盞燈來,由於它原來不亮,那源麼bai——當它的開

關被du按奇數次時,燈是開著zhi的;

當它的開關被按偶數dao次時,燈是關著的;

根據題意可知,當第100個人離開房間後,

一盞燈的開關被按的次數,恰等於這盞燈的編號的因數的個數;

要求哪些燈還亮著,就是問哪些燈的編號的因數有奇數個.顯然完全平方數有奇數個因數。

所以用平方數編號的燈是亮著的。

所以當第100個人離開房間後,房間裡還亮著的燈的編號是:

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100。

7樓:victor龍

解答:一盞燈被拉的次數是奇數,則燈是開著的,被拉的次數是偶數次,則燈專是關著的,在1至100中,只有10個完屬全平方數的約數的個數是奇數個,其餘的約數都是偶數個,所以有10盞燈是開著的,即12、22、32、42、52、62、72、82、92、102

簡單測試題100盞燈,編號1~100,一開始燈是熄滅的,1號人將編號為1的倍數的燈開關全按一遍

8樓:尹六六老師

(1)依題意,

燈泡按過的次數等於其編號的所有因數的個數;

(2)開始狀態是熄的,後來是亮的,

說明按過的次數是奇數;

(3)所有因數的個數為奇數的自然數只有完全平方數。

綜上,編號是完全平方數的燈泡最後是亮的。

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