1樓：匿名使用者
解答：橢圓方程是x²/4+y²/3=1
即3x²+4y²=12
a(1,3/2)
設直線ae:y-3/2=k(x-1)
即 y=kx-(k-3/2)
代入橢圓方程
3x²+4[kx-(k-3/2)]²=12∴ (3+4k²)x²-8k(k-3/2)x+4(k-3/2)²-12=0
即 (3+4k²)x²-8k(k-3/2)x+(4k²-12k-3)=0
∴ xa*xe=(4k²-12k-3)/(3+4k²)∴ xe=(4k²-12k-3)/(3+4k²)∴ xf=(4k²+12k-3)/(3+4k²)∴ ye=kxe-(k-3/2)
yf=-kxf-(-k-3/2)
∴ ye-yf=k(xe+xf-2)=k[(8k²-6)/(3+4k²)-2]=-12k/(3+4k²)
xe-xf=-24k/(3+4k²)
∴ k(ef)=-12k/(-24k)=1/2∴ ef的斜率是定值。
2樓：匿名使用者
ef的斜率就是efy軸長度差減去x軸長度差，把前面帶入就可以了。
o(∩_∩)o歡迎採納，不懂可追問！
設ae斜率為k
或者這個答案，就是計算過程：
則ae方程為y-(3/2)=k(x-1)①x²/4+y²/3=1 ②
①，②聯立得出兩個解一個是a（1,3/2）另一個是e（x1，y1）①代入②消去y得（1/4+k²/3）x²-（2k²/3-k）x+k²/3-k-1/4=0
根據韋達定理 x1·1=（k²/3-k-1/4）/（1/4+k²/3）③
將③的結果代入①式得
y1=（-k²/2-k/2+3/8）/(1/4+k²/3)設af斜率為-k，f（x2，y2）
則af方程為y-（3/2）=-k（x-1）④x²/4+y²/3=1 ②
②④聯立同樣解得
x2=（k²/3+k-1/4）/（1/4+k²/3）y2=（-k²/2+k/2+3/8）/（1/4+k²/3）ef斜率為
（y2-y1）/(x2-x1)=1/2
所以直線ef斜率為定值，這個定值是1/2。
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