1樓：數學愛好
a²+b²+1>ab+a+b 等同於
2a²+2b²+2>2ab+2a+2b
2a²+2b²+2-(2ab+2a+2b)=(a-b)²+(a-1)²+(b-1)²因為a,b∈r且不同時等於1,所以(a-1)²+(b-1)²>02a²+2b²+2>2ab+2a+2b
即a²+b²+1>ab+a+b
2樓：
∵a,b∈r
∴有(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2>=0
，得 a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2>=0
合併同類項，有
2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2>=0
兩邊同時除以2，有
a^2+b^2-ab-a-b+1>=0
∴a^2+b^2>=ab+a+b-1
命題得證原不等式可等價為:
(a-1)^2/2 + (b-1)^2/2 + (a-b)^2/2 >=0
ok了答案如下：
由（a-1)^2+(b-1)^2>=0
得到a^2+b^2+2>=2(a+b)--------(1)
又由(a+1)^2+(b+1)^2>=2(a+1)(b+1)
得到a^2+b^2+2+2(a+b)>=2(a+1)(b+1)--------(2)
根據(1)的結論可知
(2)式可變為2(a^2+b^2+2)>=2(a+1)(b+1)
化簡得a^2+b^2+2>=(a+1)(b+1)
進一步化簡得
a^2+b^2>=ab+a+b-1
結論得證。由(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2≥0
得a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2≥0
再得2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2>=0
再兩邊除以2，有a^2+b^2-ab-a-b+1≥0
最後得到a^2+b^2≥ab+a+b-1
1/2((a-b)2+(a-1)2+(b-1)2)為a2+b2+1-ab-a-b
而1/2((a-b)2+(a-1)2+(b-1)2)≥0
所以a2+b2≥ab+a+b-1
偶的解法很簡單哦```
先兩邊同時乘2然後把右邊的移到左邊來````就可以看見3個完全平方式之和，一定大於等於0的啊`````
a^2+b^2>ab+a+b-1
2a^2+2b^2>2ab+2a+2b-2
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)>0
(a+b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>0
因為a,b∈r
所以有(a-1)^2>=0,即a^2+1>=2a ----(1)
(b-1)^2>=0,即b^2+1>=2b ----(2)
(a-b)^2>=0,即a^2+b^2>=2ab --(3)
(1)+(2)+(3),可得:
2(a^2+b^2)>=2a+2b+2ab-2
所以,a^2+b^2>=a*b+a+b-1
結論得證.
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