1樓：新少年**
微積分第一章：函式、極限、連續
考試內容：
函式的概念及表示法 函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性複合函式、反函式、分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形初等函式 函式關係的建立
數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則兩個重要極限：
函式連續的概念 函式間斷點的型別 初等函式的連續性閉區間上連續函式的性質
考試要求：
1. 理解函式的概念。掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係。
2. 瞭解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性。
3. 理解複合函式及分段函式的概念，瞭解反函式及隱函式的概念。
4. 掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念。
5. 瞭解數列極限和函式極限（包括左極限和右極限）的概念。
6. 瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則。掌握極限的四則運演算法則。掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
7. 理解無窮小量的概念和基本性質。掌握無窮小量的比較方法。瞭解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係。
8. 理解函式連續性的概念（含左連續與右連續）。會判斷函式間斷點的型別。
9. 瞭解連續函式的性質和初等函式的連續性。理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質。
第二章：一元函式微分學
考試內容：
導數和微分的概念 導數的幾何意義和經濟意義函式的可導性與連續性之間的關係 平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算 基本初等函式的導數複合函式、反函式和隱函式的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性微分中值定理 洛必達(l』 hospital)法則 函式單調性的判別 函式的極值函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函式圖形的描繪函式的最大值與最小值
考試要求：
1. 理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，瞭解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程。
2. 掌握基本初等函式的導數公式，導數的四則運演算法則及複合函式的求導法則，會求分段函式的導數，會求反函式與隱函式的導數。
3. 瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數。
4. 瞭解微分的概念，導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函式的微分。
5. 理解羅爾（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）中值定理，瞭解泰勒（taylor）定理、柯西（cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用。
6. 會用洛必達法則求極限。
7. 掌握函式單調性的判別方法，瞭解函式極值的概念，掌握函式極值、最大值和最小值的求法及應用。
8. 會用導數判斷函式圖形的凹凸性(注：在區間（a,b）內，設函式f(x)具有二階導數。
當》0時，f(x)的圖形是凹的；當<0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函式圖形的拐點和漸進線。
9. 會描繪簡單函式圖形。
第三章：一元函式積分學
考試內容
原函式和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函式與其導數牛頓-萊布尼茨（newton-leibniz）公式不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法 反常（廣義）積分定積分的應用
考試要求
1. 理解原函式與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質與基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。
2. 瞭解定積分的概念和基本性質，瞭解定積分中值定理，理解積分上限的函式並會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法與分部積分法。
3. 會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積和函式的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題。
4. 瞭解反常積分的概念，會計算反常積分。
第四章：多元函式微積分學
考試內容
多元函式的概念 二元函式的幾何意義 二元函式的極限與連續的概念有界閉區域上二元連續函式的性質 多元函式偏導數的概念與計算多元複合函式的求導法與隱函式求導法 二階偏導數 全微分多元函式的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上簡單的反常二重積分
考試要求
1. 瞭解多元函式的概念，瞭解二元函式的幾何意義
2. 瞭解二元函式的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質。
3. 瞭解多元函式偏導數與全微分的概念，會求多元複合函式一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函式的偏導數。
4. 瞭解多元函式極值和條件極值的概念，掌握多元函式極值存在的必要條件，瞭解二元函式極值存在的充分條件，會求二元函式的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函式的最大值和最小值，並會解決簡單的應用問題。
5. 瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角座標、極座標），瞭解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算。
第五章：常微分方程
考試內容
常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程一階線性微分方程
考試要求
1. 瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2. 掌握變數可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。
線性代數
第一章：行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）定理
考試要求
1. 瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質。
2. 會應用行列式的性質和行列式按行（列）定理計算行列式。
第二章：矩陣
考試內容
矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算
考試要求
1. 理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，瞭解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質。
2. 掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，瞭解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。
3. 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。
4. 瞭解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法。
5. 瞭解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運演算法則。
第三章：向量
考試內容
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關係 向量的內積線性無關向量組的正交規範化方法
考試要求
1. 瞭解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運演算法則。
2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。
3. 理解向量組的極大線性無關組和秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。
4. 瞭解向量組等價的概念，瞭解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係。
5. 瞭解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（schmidt）方法。
第四章：線性方程組
向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關係 向量的內積線性無關向量組的正交規範化方法
第五章：矩陣的特徵值和特徵向量
考試內容
矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣
考試要求
1. 理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法。
2. 理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，瞭解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法。
3. 掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質。
第六章：二次型
考試內容
二次型及其矩陣表示 合同變換和合同矩陣 二次型的秩 慣性定理二次型的標準形和規範形 用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性
考試要求
1. 瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換和合同矩陣的概念。
2. 瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。
3. 理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法。
概率論第一章：隨機事件和概率
考試內容：
隨機事件與樣本空間 事件的關係與運算 完備事件組 概率的概念概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式事件的獨立性 獨立重複試驗
考試要求：
1．瞭解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係與運算．
2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(bayes)公式．
3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．
第二章：隨機變數及其分佈
考試內容：
隨機變數 隨機變數的分佈函式的概念及其性質 離散型隨機變數的概率分佈連續型隨機變數的概率密度 常見隨機變數的分佈隨機變數函式的分佈
考試要求：
1．理解隨機變數的概念．理解分佈函式的概念及性質．會計算與隨機變數相聯絡的事件的概率．
2．理解離散型隨機變數及其概率分佈的概念，掌握0－1分佈、二項分佈b（n,p)、幾何分佈、超幾何分佈、泊松（poisson）分佈p(λ)及其應用．
3.瞭解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分佈近似表示二項分佈.
4．理解連續型隨機變數及其概率密度的概念，掌握均勻分佈u(a,b)、正態分佈n(μ，)、指數分佈及其應用，其中引數為λ（λ>0）的指數分佈e(λ)的概率密度為
5．會求隨機變數函式的分佈．
第三章：多維隨機變數的分佈
考試內容
多維隨機變數及其分佈函式 二維離散型隨機變數的概率分佈、邊緣分佈和條件分佈 二維連續型隨機變數的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變數的獨立性和不相關性 常見二維隨機變數的分佈 兩個及兩個以上隨機變數的函式的分佈
考試要求
1、理解多維隨機變數的分佈函式的概念和基本性質。
2、理解二維離散型隨機變數的概率分佈和二維連續型隨機變數的概率密度。掌握兩維隨機變數的邊緣分佈和條件分佈。
3、理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件；理解隨機變數的不相關性與獨立性的關係。
4、掌握二維均勻分佈和二維正態分佈，理解其中引數的概率意義。
5、會根據兩個隨機變數的聯合分佈求其函式的分佈，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分佈求其函式的分佈。
求極限（高數題目），考研高數求極限題目
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