1樓：慕蕙昀
親，我也有遇到過這個問題，但是仔細看了定理的內容你就能夠明白了。
定理的兩大條件有，1.函式f(x)在區間[a,b]上面連續，當然，基本初等函式都能滿足 2.f(a)f(b)<0, 注意結論是f(x)在區間(a,b)上面有至少一個零點。
注意到區別了麼，它就是區間上面的變化，前者是閉區間，後者是開區間，如果是可以等於的話，那麼端點處恰巧等於0的話是不是就不符合了呢？忘三思。
再說前者可不可以不是閉區間呢？很明顯不可以的，比如分段函式，很容易舉岀反例的哈。
祝你好運~_~
2樓：匿名使用者
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續，且f(a)與 f(b)異號（即f(a)× f(b)<0），那麼在開區間（a,b）內至少有函式f(x)的一個零點，即至少有一點ξ（a<ξ0.令 e=. 由f(a)<0知e≠φ,且b為e的一個上界，於是根據確界存在原理， 存在ξ=supe∈[a,b].
下證f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此時必有ξ∈(a,b).）.事實上， (i)若f(ξ)>0,則ξ∈[a,b).
由函式連續的區域性保號性知 存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈e:x1>supe, 這與supe為e的上界矛盾； (ii)若f(ξ)<0,則ξ∈(a,b].
仍由函式連續的區域性保號性知 存在δ>0,對任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,對任意x∈e:x<ξ-δ, 這又與supe為e的最小上界矛盾。
綜合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。 我們還可以利用閉區間套定理來證明零點定理。
3樓：匿名使用者
這麼說吧，這個是要看區間的比如[a,b]，則要求f(a)*f(b)<=0，可推出f在[a,b]上至少一個零點；若是(a,b)，則f(a)*f(b)<0，才能推出類似上述結論；（如果包括等於0，則推出在某個端點處=0，而實際不能取到該端點）
4樓：匿名使用者
這個是這樣的：如果題給的是開區間（a,b）,那麼就只能是f(a)f(b)＜0 如果給的是閉區間 [a,b],那麼就可以是f(a)f(b)≤0
急急急！！！零點存在定理的證明，要詳細的
5樓：
首先需要知道單調有界收斂準則：若遞增數列有上界，即存在數m使xn無窮)存在且極限值不大於m
零點定理的證明：二分法（我記得老版本的上海高中數學教材在估算方程的根時有過星號的一小節對此作過介紹）
不妨設fa<0,fb>0 將[a,b]二等分，中點為(a+b)/2
若滿足f((a+b)/2)=0,零點定理就成立了
若不是這樣，[a,b]中必定有一個區間 其兩端出的函式值為異號
設這個區間[a1,b1]應有fa1<0,fb1>0
這樣就完成了一次的二分法工作
這樣持續下去
可能有兩種情況：
一，某次二分法工作中存在f(an+bn/2)=0,那麼零點定理成立
二，有限次（n次）工作後都找不零點，得到的結果為
[an,bn]中有：1〉，f(an)<0, [a(n+1),b(n+1)]屬於[an,bn]且由於每次二分法的工作都回捨去一半的區間而留下一半的區間因此可以確定該區間的大小範圍是bn-an=(b-a)/2^n
因此顯然有：
a1=無窮)=x
因此f(x)=lim(f(an))(n-->無窮)=<0 (這是因為前面做二份工作時f(an)<0)
同理f(x)=lim(f(bn))(n-->無窮)>=0
於是fx=0
因此x是一個零點而且x屬於[a,b]
證畢這種證法裡要用到有界收斂準則，既然是準則而非原理說明仍需要證明，上面沒有證明是因為這是普通大學數學a級的標準 出數學系以外一般專業不予以要求 但若是感興趣的話 你可以在問題補充中再次說明 我可以給出收斂準則的詳細證明
6樓：匿名使用者
證明：f'(x)>0或 f'(x)<0，所以f(x)是單調函式，因為 f(a)•f(b)<0，所以f(a)f（b）異號，所以必有零點，
高數中是用中值定理證明的 ，你們高中沒學的！
高中數學必修一求函式零點的三個方法
7樓：匿名使用者
二分法，零點定理，求導，判斷單調區間，看極值點的正負，做出簡圖
高中數學零點問題
8樓：養活
你好，很高興地解答你的問題。
13.【解析】：
（1）①∵若a＜0時，
∴則f（x）＞0。
∴f（x）是（0，＋∞）上的增函式，
又∵f（1）＝-a＞0，
∴f（e的a次方）＝a－ae的a次方
＝a（1－e的a次方），
∴f（1）·f（e的a次方）＜0，
∴函式f（x）在區間（0，＋∞）上有唯一零點；
②∵若a＝0，
∴f（x）＝㏑ x，
又∵有唯一零點，
∴x＝1；
③∵若a＞0，
又∵令f（x）＝0，
∴得：x＝1/a，
∵在區間（0，1/a）上，
∴f（x）＞0，
∴函式f（x）是增函式；
又∵在區間（1/a，＋∞）上，
∴f（x）＜0，
∴f（x）是減函式，
∴故在區間（0，＋∞）上，
∴f（x）的最大值為：
∴f（1/a）＝-㏑ 1/a－1
＝-㏑ a－1，
∵由於無零點，
又∵須使f（1/a）＝-㏑1/a－1＜0，∴解得：a＞1/e，
∴故求實數a的取值範圍是
∴（1/e，＋∞）。
（2）∵x1，x2是方程㏑x－ax＝0的兩個不同的實數根，∴｛ ax1－㏑1＝0 ①
｛ ax2－㏑2＝0 ②
又∵（1）知：
∴f（1/a）＞0時，
∴即：a∈（0，1/e）時有兩個不同的零點，∵由於f（1）＝-a＜0，
∴1＜x1＜1/a＜x2，
且f（x1）＝f（x2）
＝0又∵記f（x）＝f（x）－f（2/a－x）＝㏑ x－㏑ （2/a－x）－2ax＋2，∴x∈（1，1/a）。
9樓：
首先判斷單調性 f'(x)=1/(ln(a)*x)+1 當x>0時，f'(x)>0,單調增加，因此，在x>0最多有一個零點。 f(1)=1-b<0 f(2)=loga(2)+2-b<3-b<0 (loga(2)4-b>0 (loga(3)>1) f(2)*f(3)<0 零點位於[2，3]間，n=2 不知道你看的哪個解析，看看這個能看明白嗎？
10樓：丘光莊倚
四個區間是越來越小的，前面的包含後面的，所以f(x)唯一的零點若同時在他們之中，一定在最小的區間(0,2)內，則[2,16)內沒有零點。選c
請採納回答，謝謝
11樓：將星蕭敬曦
c唯一的一個零點（0，2）內
函式f(x)在區間【2，16）上無零點
12樓：費熙狂開
零點指的是y=0時，x的值。所以a^x+x-b=0,把它改寫成a^x=-x+b，用影象表示，也就是說指數函式a^x與一次函式-x+b的交點位置。交點對應的x值就是零點（零點指的是y等於0時x的值，即x=多少，並不是一個點）。
根據2^a=3,可以推出a>1，所以指數函式a^x的大致圖象就能畫出，呈現左低右高的趨勢，與y軸交點為（0,1）。根據3^b=2，可以得出0 也就是說，交點橫座標-1 詳細的過程，你可以根據我上面的分析整理出來，我就不寫了~~~ 13樓：睢長鍾溶 c，函式f(x)唯一的一個零點同時在區間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內 ，說明零點在它們的交集內，即（0，2）內，a是不一定的，b漏掉了1，所以選c 14樓：貊寅董南露 選c;函式f(x)唯一的一個零點，且在（0，2）內，故在【2，16）上無零點； 至於b，可能1為f(x)的零點； 15樓：魚本韋向槐 a錯 b錯 可以取反例 比如x=1為零點a b都錯c對可知零點在（0，2） 而且只有唯一零點 高中數學大題求零點存在為什麼不能引數分離數形結合，一定要求出零點存在範圍嗎？
50 16樓：匿名使用者 大題不是選擇填空題，需要有嚴密的邏輯推導與數學計算！如果僅僅作一個圖，然後寫個答案，就會顯得不嚴謹！ 一般，這類題肯定可以不用數形結合來做，建議： 1.如果非要用數形結合，務必進行一定的理論計算，把數軸，關鍵交點，區間標識清楚。並進行必要的解釋！ 2.高中階段此類題可用：零點定理f(x1)f(x2)<0,則在(x1,x2)上必有根使得f(x)=0，或者函式單調性來進行證明！另外，所有方法失效時反證法也是個不錯的選擇。 高一數學 函式的零點問題 17樓：匿名使用者 在零點存在性判定定理中,若f(a)f(b)>0除了沒有.零點外,是否有可能有零點且零點.個數為偶數個。命題成立。 判斷零點的個數： 1.對函式求導即可，從導函式的正負判斷出單調區間，將（a，b）分割成若干個單調區間； 2.在每個單調區間內用零點存在性判定定理，判定是否存在零點。（每個單調區間至多存在一個零點，也就是零點數只可能是 0 或 1 ）； 3.將每個單調區間零點的個數相加，即得（a，b）區間的零點個數。 18樓：匿名使用者 第一個問題：你的想法是不對的。零點存在性判定定理應該這樣描述： f(x)在區間(a,b)上連續且單調，若f(a)f(b)>0，則f(x)在該區間上無零點； 若f(a)f(b)<0，則f(x)在該區間上有且僅有一個零點； 如果不單調，零點個數是無法確定的，奇數偶數也是不定的。切記這一點！ 第二個問題，由上面的描述，你就知道零點個數由單調性還有高二將學到的極值點決定；沒有具體的簡便方法，出發點找單調性就是了。 希望能幫到你，如果不懂，請hi我，祝學習進步！ 19樓：匿名使用者 一個函式判別零點個數在數學上有很簡單的方法，在你高二的下學期的樣子應該會學習導數，一個函式求導，當導數等於零時有極點，極點就是一個函式的峰處，你將極點x值帶入原函式，看看是比零大還是比零小，相鄰的兩個極點相乘，只要是小於零，說明這兩個極點之間有一個零點。 對於你現在我幫你解答下，當一個函式是連續的時候即無斷點，那麼f(a)f(b)>0除了沒有.零點外,有可能有零點或無零點.有的話個數為偶數個，函式不管是什麼函式，如果有斷點，要先確定a,b是在無斷點的區域內，否則不能判斷，類似正切函式，你自己看看，它有斷點，但是你在確定零點的時候要確定a,b之間不能有斷點，否則你給的零點存在判定定理就無效了，判斷一個區間零點的個數時，也要判斷區域內是否有斷點，然後將區域內的按照單調性分開，每一個單調區間裡面的最大值最小值求出來，然後將相鄰的值相乘下，如果小於零就說明之間有一個零點，自己算下就可以判斷有多少零點了！ 20樓：緱盛戚夜綠 m f(x)的影象相當於把(x-a)(x-b)的影象,向下移1個單位,原來的零點都要遠離對稱軸 也就是m m 解答 利用來 函式的圖象求解自 函式f x 的零 點bai 就是函式g x x 2 2x 3 與y a的交點的橫坐du標如圖 zhi1 沒有零點 a 0,即a 0 2 兩個零點 a 0或 a 4,a 0或a 4 3 三個零點 a 4,a 4 4 四個零點,dao0 a 4,4 高中數學零點問題 你好... 導數的目的在於解決函式的單調性，極值點，最值問題。一個函式能從導數判斷這三個方面的問題，顯然就能畫出它的大致影象，它的零點個數就能夠判斷出來了。導數的零點個數和函式的零點個數有什麼關係？函式零點的個數和導函式影象沒有必然關係，導函式的影象只是用來確定原函式的單調性和最值，一般都是利用導函式得知原函式... 如果函式y f x 在區間 a,b 上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f a f b 0,那麼，函式y f x 在區間 a,b 內有零點，即存在c a,b 使得f c 0,這個c也就是方程f x 0的根。證明 不妨設 f b 0.令 e 由f a 0知e 且b為e的一個上界，於是根據確界存在原理，...高一數學必修一零點問題,求解,高中數學零點問題
高中數學中函式零點的個數之於導數到底有什麼用？說明了些什麼
這個為啥不能用零點定理呢，求解。懸賞？就沒看明白