1樓：寶寶崢崢
一.比例線段
知識要點
1.比例線段的定義
在四條線段中，如果其中兩條線段的比等於另外兩條線段的比，那麼，這四條線段叫做比例線段。
注意：線段a、b、c、d成比例，是有順序的，表示a/b=c/d。這時，線段d叫做a、b、c的第四比例項。
1.比例的基本性質
a/b=c/d<==>bc
由等積式bc=ad,可以得到八個等價的比例式,其中主要的有:
a/b=c/d<==>d/c
a/b=c/d<==>a/c=b/d
這是比例的第一類性質,可以抓住其對稱的特徵這樣來記憶：把"="看成對稱軸,左右可
以整體交換;把分數線看成對稱軸,上下可以整體交換;把等號看成對稱中心,對稱位置上的元素,可以單獨或間時交換.
由b2=ac<==>a/b=b/c,也可以這樣定義比例中項:
若b2=ac,則b叫a與c的比例中項.
3.合比性質
a/b=c/d<==>(a±b)/b=(c±d)/d<==>(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
這是比例的第二類性質,也可以利用它的對稱性來記憶：對一個比例式的分子或分母，作對稱的和、差、倍、分（所乘以或除以的係數不等於零）的變形，是等價的變形。
這種從對稱出發的記憶方式，有利於運用解題。例如還可以有：
a/b=c/d<==>(a+2b)/(3a-4b)=(c+2d)/(3c-4d)<==>…
4.等比性質
a/b=c/d=…=m/n<==>(a+c+…+m)/(b+d+n)=a/b(b+d+…+n≠0)
這是比例的第三類性質,這個性質的證法(即設連比的比值為k，…)也是運用解題的有效方法。
5、平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
其中有兩條平行的三條直線，截兩條直線所得的對應線段成比例，則這三條直線平行。
如圖9-1，雖然a1a2/a2a3=b1b2/b2b3，但是a1b1、a2b2與a3b3並不平行。
6、三角形中的比例線段
即平行線分線段成比例定理在三角形中的情況（推論）。
如圖9-2，δabc中，
ad/db=ae/ec
de//bc=> ab/db =ac/ec
ad/ab=ae=ac=de/bc
為記憶方便,可把參與線段記為"上、下、全、平"，相應地，結論則為：上/下=上/下，全/下全/下，上全/=上/全=平/平。應注意到：「下段項」與「平段項」不同式。（圖9-3）
三角形一邊的平行線
即推論的逆定理
如圖9-4
(1)ad/db=ae/bc=>de//bc
(2)ad/ab=ae/ac=>de//bc
(3)ab/db=ac/ec=>de//bc
注意：從平行推出的五個比例式中,有平行段參與的兩個不能逆推.
二、相似三角形
知識要點
1、 相似比
對應角相等、對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。其對應邊的比，叫做相似比。它嚴格制約著兩個相似三角形的節寫順序。
若δabc∽δa′b′c′相似比是k,則δa′b′c′∽δabc,相似比是1/k.
三角形全等是相似比為1的相似的特例
2.相似三角形的判定
三角形的全等與個似的判定,有如下的區別與聯絡
全等判定 相似判定
預備定理
aas aa
asasas 兩邊成比例且夾角相等
sss 三邊成比例
hl 斜邊與一條直角邊成比例
從預備定理,在下列圖形中,都有de//bc=>δade∽abc.
3.相似三角形的性質
基本性質：對應角相等；
對應邊成比例。
性質定理：（1）對應角平分線、中線、高的比，都等於相似比。
角平分線、中線與高，是重要的特徵線段，另外，如中位線，內切圓與外接圓的半徑r、r等，一切對應線段的比，都等於相似比。
（2）周長之比等於相似比。
對應線段經過對稱的和、差、倍、分變換，比值不變，這也是比例性質的應用。
（3）面積之比等於相似比的平方。
可以推廣為：兩條對應線段乘積的比，等於相似比的平方。
4、相似多邊形
由定義，兩個多邊形相似需：
（1） 邊數相同；
（2） 對應角相等；
（3） 對應邊成比例。
三角形相似的判定，不能移植到多邊形上，這是因為三角形是特殊多邊形，它有等角
對等邊的性質。
兩個角相等，可以判定兩個三角形相似。
但是，兩個角、甚至四個角都相等，也不能判定兩個四邊形相似。例如：一般的矩形與正方形並不相似；兩個矩形也未必相似。
然而，相似多邊形的性質，卻都能從相似三角形作平行移植。
另外，相似多邊形中的對應三角形相似，且相似比不變。
2樓：
比例實際上是兩個數的關係，正比例就是一個數隨著另一個數的變大而變大，反比例就是一個數隨著另一個數的變大而變小。但是其中的變化遵循一定的規律，比如y=3x其中y就與x成正比例，又比如y=2/x那麼y就與x成反比例
什麼叫做正比例與反比例？
3樓：發ic一次又
聽我講來：先明白什麼叫「正比」，這樣兩個量：其中一個擴大（或縮小）多少倍，另一個隨著擴大（或縮小）同樣倍。這兩個量就是成正比。例如，在時間一定時，速度與路程就是成正比。
再說「正比例」。兩個正比若成等式就是正比例。如2支筆8 元，7支多少錢？就有等式：2：7=8：x（這就是正比例），解這比例：x=7*8/2=28（元）
上邊答的人,把「正比」和「正比例」，「比」和「比例」混為一談了，「比」是兩個數的關係。「比例」是四個數的關係。「比」沒有等式。
有比值。「比例」是等式，是兩個比。是兩個比的等式。
4樓：亞歷克桑德拉
兩個有關係的東西，一個漲另一個也漲，一個降另一個也降,這就是正比例！反比例就是一個增加時，另一個反而減少
5樓：小破孩李振華
正比例是相同的方向，反比例是向反的方向
6樓：匿名使用者
正比例：y=kx 反比例：y=1/x
正比例和反比例是什麼意思？
7樓：寶寶強無敵
正比例：兩種
相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係．
反比例關係是通過應用題的總數與份數關係幫助學生認識的。在總數與份數關係中，包含總數、份數和每份數。當總數一定時，每份數和份數是兩種相關聯的變數。
正比例和反比例的不同點
正比例：變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）是一定的。
反比例：變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）。相對應的每兩個數的積是一定的。
在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，它們就不能成正比例． 例如：一個人的年齡和它的體重，就不能成正比關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係．
8樓：一紙青辭
相關聯的量的關係。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值(也就是商k)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係就叫做正比例關係。如：y/x=k( k一定)或kx=y。
滿足關係式y/x=k(k為常量)的兩個變數，我們稱這兩個變數的關係成正比例。
顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。
例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。
當反比例中的x值(自變數的值)也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變數的值)轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。
用 k=y*x(一定)x不等於0，k不等於0來表示。簡單點來說，就是如果一樣事物增加了，另一樣事物減少，他減少了，另一樣事物增加，這兩個事物的關係就叫做反比例。
9樓：匿名使用者
正比例:兩個相關聯的量，一個數增加，另一個數也增加。兩個數與相對應的兩個數比值相同。例如:1:80=80 2:160=80
10樓：匿名使用者
像這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定這兩種量就叫做成比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
什麼是正比例、反比例
11樓：暴走少女
正比例是指兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
反比例，指的是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那麼他們就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。
12樓：糖果0甜心
正比例1有兩種相關聯的量.
2一種量增加，另一種量也隨著增加.
3兩種量的比值（商）一定。
反比例1有兩種相關聯的量.
2一種量增加，另一種量反而減少。
3兩種量的乘積一定。
13樓：遲經亙毛瑋
什麼叫成
反比例關係什麼叫成反比例關係什麼叫成反比例關係什麼叫成反比例關係，，，，什麼叫成正比例關係什麼叫成正比例關係什麼叫成正比例關係什麼叫成正比例關係
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,那麼這兩種相關聯的量就叫做成正比例的量,它們的關係叫做正比例關係.
兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化.如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關係叫做反比例關係.
正比例:x比y=k(一定)
反比例:x乘y=k(一定)
反比例的意義反比例的意義反比例的意義反比例的意義
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定。這兩種量叫做成反比例的量。它們的關係叫做反比例關係。
用xy=k(一定）k不等於0來表示。簡單點來說，就是如果一樣事物增加了，另一樣事物減少，它減少了，另一樣事物增加，這兩個事物的關係就叫做反比例關係。在總數與份數關係中，包含總數、份數和每份數。
當總數一定時，每份數和份數是兩種相關聯的變數。如果每份數變化，份數也隨著變化。同樣如果份數變化，每份數也隨著變化。
它們的變化，無論擴大還是縮小，相對應的兩個量的乘積（也就是總數）一定。具體說，當總數一定時，每份數（或份數）擴大或縮小若干倍，份數（或每份數）反而縮小或擴大相同的倍數。」。
具備這種變化關係的每份數和份數成反比例關係。反比例關係在典型應用題中屬於歸總問題。反映在除法中，當被除數一定，除數和商成反比例關係。
在分數中，當分數的分子一定，分母與分數值成反比例關係。在比例中，比的前項一定，比的後項與比值成反比例關係。如果再把總數與份數關係具體化為：
在購物問題中，總價一定，單價和數量成反比例關係。在行程問題中，路程一定，速度和時間成反比例關係。
用字母表示用字母表示用字母表示用字母表示
形如y=k;x乘y=k乘1/x（k不等於0）的函式叫做反比例函式，k叫做反比例係數。
y乘x=k(一定)，這是求反比例的公式。
1．變化方向相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。
2．相對應的每兩個數的比值（商）是一定的。
3.變化方向相反，一種量擴大（縮小），另一種量反而縮小（擴大）。
4.相對應的每兩個數的積是一定的
什麼是正比例,什麼是正比例反比例
一般地,兩個變數x y之間的關係式可以表示成形如y kx的函式 k為常數,x的次數為1,且k 0 簡版稱權f x 那麼y就叫做x的正比例函式。也就是說,如果兩個變數成正比例,那麼它們的比值是恆定的。希望採納,謝謝?兩個量。一個量增大,另一個量按一定比值同樣增大。這就是正比例。表示如下 y k x 什...
什麼叫正比例和反比例,什麼是正比例反比例
內容來自使用者 一線專家教師 正比例 反比例 相同點 1.都有兩種相關聯的量 2.一種量隨著另一種量變化 兩種相關聯的量，一種量 變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩專個數的比屬值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係，正比例的影象是一條直線。正比例關係兩...
什麼叫正比例，什麼叫反比例什麼是正比例反比例
正比例是指兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。例如 單價一定，總價和數量成正比例。反比例，指的是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那麼他們就...