1樓：笑笑
一條直線將平面分成兩部分，兩條直線最多可將平面分成四部分，那麼三條直線最多可將平面分成幾部分？四條直線呢？n條直線呢？
一條直線;分成2部分
二條直線：分成了4部分
三條直線：分成了7部分
四條直線：分成了11部分
n條直線：
在k條直線上再加一條直線至多能增加k個交點，至多能增加k+1塊區域。
所以一條直線最多分2部分，兩條直線最多分2+2=4部分，三條直線最多分4+3=7部分，四條直線最多分7+4=11部分，五條直線最多分11+5=16部分，六條直線最多分16+6=22部分……
推廣到n條直線，n條直線最多將平面分成
1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分。
2樓：匿名使用者
n條直線最少分平面為n+1部分（相互平行）n條直線最多分平面為：
由於第n條直線可以在（n-1）條直線的影象上最多增加（n-1）個交點，也就多增加n個平面（可以通過畫圖看出），
因此，n條直線最多可以分平面為：2（一條直線時）+2（畫上第二條）+3（畫上第3條）+……+（n-1）（畫上第n-1條）+n（畫上第n條）
用等差數列的前n項和公式可得：原式=2+(2+n)*(n-1)/2=(n^2+n-2+4)/2=+1
3樓：來自基層的小市民
3: n(n+1)/2
求採納，完全手動的啊！
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