1樓：
拓撲學的英文名是topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。我國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，2023年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。
拓撲學是幾何學的一個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。
舉例來說，在通常的平面幾何裡，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。
例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。這些就是拓撲學思考問題的出發點。
拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。左圖的三樣東西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學的角度看，它們是完全一樣的。
在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。
應該指出，環面不具有這個性質。比如像左圖那樣，把環面切開，它不至於分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環面。所以球面和環面在拓撲學中是不同的曲面。
直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在2023年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。
拓撲變換的不變性、不變數還有很多，這裡不在介紹。
拓撲學建立後，由於其它數學學科的發展需要，它也得到了迅速的發展。特別是黎曼創立黎曼幾何以後，他把拓撲學概念作為分析函式論的基礎，更加促進了拓撲學的進展。
二十世紀以來，集合論被引進了拓撲學，為拓撲學開拓了新的面貌。拓撲學的研究就變成了關於任意點集的對應的概念。拓撲學中一些需要精確化描述的問題都可以應用集合來論述。
因為大量自然現象具有連續性，所以拓撲學具有廣泛聯絡各種實際事物的可能性。通過拓撲學的研究，可以闡明空間的集合結構，從而掌握空間之間的函式關係。本世紀三十年代以後，數學家對拓撲學的研究更加深入，提出了許多全新的概念。
比如，一致性結構概念、抽象距概念和近似空間概念等等。有一門數學分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學是研究曲面的全域性聯絡的情況，因此，這兩門學科應該存在某種本質的聯絡。2023年，美籍中國數學家陳省身建立了代數拓撲和微分幾何的聯絡，並推進了整體幾何學的發展。
拓撲學發展到今天，在理論上已經十分明顯分成了兩個分支。一個分支是偏重於用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學，或者叫做分析拓撲學。另一個分支是偏重於用代數方法來研究的，叫做代數拓撲。
現在，這兩個分支又有統一的趨勢。
拓撲學在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數學分支中都有廣泛的應用。
2樓：
英文 topology 的音譯.
拓撲學就是以空間幾何的形式來表現事物內部的結構,原理,工作狀況等.
比如你的計算機吧,學過搜尋演算法吧(廣度優先(breath-first)和深度優先(depth-first, 不知道中文譯的對不對)演算法).你在分析的時候不是把所有的狀態畫成一個樹狀表,然後來看一步步怎樣查詢的麼.這就是運用拓撲邏輯的方法.
當然,從這裡你就可以看到,拓撲都在處理離散的狀態.
說白了,系統邏輯流程圖也是拓撲圖.
聽起很深奧,很玄,其實常常用到.
3樓：匿名使用者
拓撲學是數學中一個重要的、基礎性的分支。它最初是幾何學的一個分支，主要研究幾何圖形在連續變形下保持不變的性質，現在已成為研究連續性現象的重要的數學分支。
拓撲學起初叫形勢分析學，是萊布尼茨2023年提出的名詞。十九世紀中期，黎曼在複函式的研究中強調研究函式和積分就必須研究形勢分析學。從此開始了現代拓撲學的系統研究。
連續性和離散性是自然界與社會現象中普遍存在的。拓撲學對連續性數學是帶有根本意義的，對於離散性數學也起著巨大的推動作用。拓撲學的基本內容已經成為現代數學的常識。
拓撲學的概念和方法在物理學、生物學、化學等學科中都有直接、廣泛的應用。
4樓：匿名使用者
你能不能不脫鞋就把襪子脫下來？這就叫拓撲。
5樓：
thank u so much that i learn so mang things which i don't know before!
什麼是拓撲結構？
6樓：歷史風味
網路拓撲結構是指用於連線網路裝置的物理線纜鋪設的幾何形狀，常用於表示網路形狀。其實網路的拓撲結構就是計算機與網路終端的連線結構。是指網路節點和節點間相互連線形成的結構關係，不同的通訊網路需要採用不同的網路拓撲結構，而拓撲結構又決定了整個網路的特性。
網路的拓撲結構有很多種，主要有星型結構、環型結構、匯流排結構、分散式結構、樹型結構、網狀結構、蜂窩狀結構等。
常用的計算機網路拓撲結構有五種：
1、匯流排型拓撲結構，匯流排型網路結構是指所以裝置共用一條物理傳輸線路，都通過相應的硬體介面連線，在一根傳輸線路是，這根線路被稱為匯流排。傳遞方式是指總是從傳送資訊的結點開始，向兩端擴散該傳輸方式又稱 「廣播式網路」。
2、星行拓撲結構，有一個唯一的中心結點，每個外圍結點都通過一條點對點的鏈路直接與
中心結點連線，各外圍結點間不能直接通訊，所以資料需要經過中心結點。
3、環形拓撲結構，由網路中若干結點，通過環介面連在一條首尾，相連形成的閉合環的通訊鏈路上，這種結構使用公共傳輸，電纜組成環形連線。
4、樹狀拓撲結構，樹狀拓撲結構可以看作是星形結構的擴充套件，是一種分層結構，具有根結點和各分支結點，比星狀結構更為負責，資料在傳輸的過程中需要經過多條鏈路，時延較大，所以根結點和分支結點，都具有**功能。
5、網狀拓撲結構，網狀拓撲結構是一種不規則的結構。該結構由分佈在不同地點、各自獨立的結點鏈路連線而成，每一個結點至少有一條鏈路，與其他結點相連，兩個結點之間的通訊鏈路不止一條，需進行路由選擇。
擴充套件資料：
常見網路拓撲結構的優缺點：
一、星型拓撲結構
優點：1、控制簡單。任何一站點只和**節點相連線，因而介質訪問控制方法簡單，致使訪問協議也十分簡單。易於網路監控和管理。
2、故障診斷和隔離容易。**節點對連線線路可以逐一隔離進行故障檢測和定位，單個連線點的故障隻影響一個裝置，不會影響全網。
3、方便服務。**節點可以方便地對各個站點提供服務和網路重新配置。
缺點：1、需要耗費大量的電纜，安裝、維護的工作量也驟增。
2、**節點負擔重，形成「瓶頸」 ，一旦發生故障，則全網受影響。
3、各站點的分佈處理能力較低。
二、環型結構：
優點：1、這種網路實現也非常簡單，投資最小。組成這個網路除了各工作站就是傳輸介質—同軸電纜，以及一些聯結器材，沒有**昂貴的節點集中裝置，如集線器和交換機。
但也正因為這樣，所以這種網路所能實現的功能最為簡單，僅能當作一般的檔案服務模式；
2、傳輸速度較快。
缺點：1、維護困難：從其網路結構可以看到，整個網路各節點間是直接串聯，這樣任何一個節點出了故障都會造成整個網路的中斷、癱瘓，維護起來非常不便。
另一方面因為同軸電纜所採用的是插針式的接觸方式，所以非常容易造成接觸不良，網路中斷，而且這樣查詢起來非常困難，這一點相信維護過這種網路的人都會深有體會。
2、擴充套件效能差：也是因為它的環型結構，決定了它的擴充套件效能遠不如星型結構的好，如果要新新增或移動節點，就必須中斷整個網路，在環的兩端作好聯結器才能連線。
三、分散式結構：
優點：1、由於採用分散控制，即使整個網路中的某個區域性出現故障，也不會影響全網的操作，因2、而具有很高的可靠性；
3、網中的路徑選擇最短路徑演算法，故網上延遲時間少，傳輸速率高，但控制複雜；
4、各個節點間均可以直接建立資料鏈路，資訊流程最短；便於全網範圍內的資源共享。
缺點：1、連線線路用電纜長，造價高；網路管理軟體複雜；
2、報文分組交換、路徑選擇、流向控制複雜；
3、在一般區域網中不採用這種結構。
四、樹型結構
優點：1、易於擴充。 樹形結構可以延伸出很多分支和子分支， 這些新節點和新分支都能容易地加入網內。
2、故障隔離較容易。 如果某一分支的節點或線路發生故障， 很容易將故障分支與整個系統隔離開來。
缺點：1、各個節點對根節點的依賴性太大。如果根發生故障，則全網不能正常工作。
7樓：娛樂闖一闖
拓撲結構是指網路中各個站點相互連線的形式。最主要的拓撲結構有匯流排型拓撲、星形拓撲、環形拓撲、樹形拓撲（由匯流排型演變而來）以及它們的混合型。
8樓：匿名使用者
拓撲結構應該是是指網路中各個站點相互連線的形式
9樓：菠菜
拓撲（topology）是將各種物體的位置表示成抽象位置。在網路中，拓撲形象地描述了網路的安排和配置，包括各種結點和結點的相互關係。拓撲不關心事物的細節也不在乎什麼相互的比例關係，只將討論範圍內的事物之間的相互關係表示出來，將這些事物之間的關係通過圖表示出來。
網路中的計算機等裝置要實現互聯，就需要以一定的結構方式進行連線，這種連線方式就叫做"拓撲結構"，通俗地講這些網路裝置如何連線在一起的。
常見網路拓撲結構有哪些各有什麼特點
計算機網路的拓撲結構主要有 匯流排型拓撲 星型拓撲 環型拓撲 樹型拓撲和混合型拓撲。1 網狀拓撲結構 優點 任意兩個裝置間有自己專用的通訊通道，不會產生網路衝突，當某個裝置發生故障時，不會影響網路中其他裝置的通訊。缺點 硬體實現比較困難，需要的電纜多，n個結點的網路至少需要n n 1 2條連線電纜，...
諾貝爾物理學獎的「拓撲相變和拓撲相物質」是個啥
2016年諾貝爾物理學獎授予三位在美國高校從事研究工作的科學家戴維 索利斯，鄧肯 霍爾丹和邁克爾 科斯特利茨，以表彰他們在物質的拓撲相變和拓撲相方面的理論發現。拓撲相變和拓撲相物質是什麼？一 拓撲相物質的理解 如果一根繩子上打了個結，我們想解開這個結，卻發現繩子是首尾相連的，那麼去除繩結的唯一辦法，...
簡述什麼計算機網路的拓撲結構，有哪些常見的拓撲結構
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