1樓：匿名使用者
1，（1） 設m點座標為（x，y），由題可知，線段mn的中點為e座標為（x/2，y）。
因為m在拋物線c：x^2=4y上，即 x^2=4y， （x/2）^2=y。
所以e的軌跡方程為：x^2=y 。
（2） 設點p座標為（x，y），則：x^2=y 。
點p到直線y=x-2距離為：d=|x-y-2|/根號2=|-x^2+x-2|/根號2=|-(x-1/2)^2-7/4|/根號2，
而 -(x-1/2)^2-7/4 在x=1/2時，有最大值 -7/4，
所以當x=1/2時，|-(x-1/2)^2-7/4|有最小值 7/4，
所以點p到直線y=x-2距離的最小值為： 7/4/根號2=7/8*根號2。
此時點p的座標為（1/2，1/4）。
2，（1） 由題可知，動點p的軌跡是雙曲線，且焦點在x軸上。
設w的方程為： x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a>0, b>0)，
則 c=2，即a^2+b^2=c^2=4。
動點p滿足條件|pm|-|pn|=2倍根號2，則當p點為頂點（a，0）時，
有（a+2）-（2-a）=2根號2， a=根號2。
所以 a^2=2，b^2=2。
所以 w的方程為： x^2/2-y^2/2=1 。
（2） 由雙曲線x^2/2-y^2/2=1的圖象可知，
當且僅當a、b為雙曲線的頂點時，oa=ob有最小值 ：根號2，
也即 oa*ob的最小值2。
ps：這題也可通過設a、b的座標為（x1，y1），（x2，y2），
|oa|=根號(x1^2+y1^2)，|ob|=根號(x2^2+y2^2)，
這種方法來求。
3，設圓的半經為r，因為圓和y軸相切，所以圓心的橫座標為r，
又因為圓心在直線x-3y=0上，所以圓心的縱座標為r/3。
由被x軸截得的弦長為4倍根號2，可得：
r^2-(r/3)^2=(2根號2)^2， 解得：r=3。
故圓心的座標為（3，1），圓的半經為3。
所以圓c的方程為：(x-3)^2+(y-1)^2=9。
2樓：匿名使用者
1(1)設e(x,y),則m（2x，y）滿足4x^2=4y,即x^2=y
(2)設y=x-b與曲線相切，聯立
x^2=x-b,x^2-x+b=0判別式1-4b=0，b=1/4，切點即為p（1/2，1/4）
y=x-2到y=x-1/4距離即最小距離=7根號2/8
2（1）c=2,a=根號2,b=根號2
w為雙曲線x^2/2-y^2/2=1的右支
（2）oa乘ob若是向量乘=|oa|*|ob|cosaob最小值為0，即oa垂直ob
3畫圖，設圓心c（3y，y）
半徑|3y|，c到x軸距離為|y|
有（3y）^2=y^2+(2根號2)^2
9y^2=y^2+8,得8y^2=8,y=+/-1
c(3,1)或（-3，-1）r=3
圓為（x-3）^2+(y-1)^2=9或（x+3）^2+(x+1)^2=9
3樓：匿名使用者
1（1）設e為(x,y),m(x0,y0),n(0,y0),e為mn的中點，所以x=x0/2,y=y0,所以x0=2x,y0=y,又點(x0,y0)在拋物線上，所以有x0^2=4y0,即4x^2=4y,x^2=y為e的軌跡方程。
（2）設p為(x0,y0)到直線的距離為d=|x0-y0-2|/2^(1/2)，又y0=x0^2即d=|x0-x0^2-2|/2^(1/2)，當x0=1/2時d取得最小值d=8分之7倍根號2；p為(1/2,1/4)
2 （1）由定義知平p的軌跡為雙曲線的右支，方程為x^2/2-y^2/2=1 (x>0)
（2）乘是表示oa與ob的長度相乘還是向量相乘？
3因為圓心在直線x-3y=0上，所以設圓心座標為o(3y0,y0)，與y軸相切，所以r=|3y0|，到x軸的距離為d=|y0|,且被x軸截得的弦長為4倍根號2，所以有r^2-d^2=8所以y0^2=1，y0=1或-1，所以r=3，圓心o為(-3,-1)或(3,1),所以圓的方程為(x+3)^2+(y+1)^2=9或(x-3)^2+(y-1)^2=9
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