1樓：
題目實際上是問,如何將44444這個十進位制的數轉化為一個**制的數,我想,二樓的逼近法是一種好方法,對不懂進位制轉換的人來說的確不錯,一看就能明白.但如果直接進行進位制轉換,其實運算一點都不難,而速度比逼近法要快得多,更重要的是,它符合進位制數轉換的普遍原理,具有一般性.演算法如下:
符號說明:(x)10表示x是用十進位制表示的,(x)4表示x是用**製表示的.
我們假設 (44444)10=(knkn-1---k1k0)4 下標很難打,不過你應該看得懂,---表示省略號
將這個**制數按權得(因為是**制,所以底數是4,如果是10進位制,那麼底數就是10,比如44444=4*10^4+4*10^3+4*10^2+4*10^1+4*10^0)
44444
=kn*(4^n)+kn-1*(4^(n-1))+---+k1*(4^1)+k0*(4^0)
=4*[kn*(4^(n-1))+kn-1*(4^(n-2))+---+k1*(4^0)]+k0
44444/4=11111+0/4=kn*(4^(n-1))+kn-1*(4^(n-2))+---+k1*(4^0)+k0/4
由於等式兩邊相等的條件是:整數和小數必須分別相等,則 k0=0,它是44444/4的餘數.進而有
11111
=4*[kn*(4^(n-2))+kn-1*(4^(n-3))+---+k2*(4^0)]+k1
兩邊同時除以4
11111/4=2777+3/4=kn*(4^(n-2))+kn-1*(4^(n-3))+---+k2*(4^0)+k1/4
得到餘數是3,故k1=3(小數部分必須相等),同理
2777/4=694 餘數是1,得到k2=1
仿效類推,解這道題的整個過程:
44444/4=11111 餘數為0,得k0=0
11111/4=2777 餘數為3,得k1=3
2777/4=694 餘數為1,得k2=1
694/4=173 餘數為2,得k3=2
173/4=43 餘數為1,得k4=1
43/4=10 餘數為3,得k5=3
10/4=2 餘數為2,得k6=2
2/4=0 餘數為2,得k7=2
將k7,k6,k5,k4,k3,k2,k1,k0排列起來,可以得到:
(44444)10=(k7k6k5k4k3k2k1k0)4=(22312130)4
即44444
=2*(4^7)+2*(4^6)+3*(4^5)+1*(4^4)+2*(4^3)+1*(4^2)+3*(4^1)+0*(4^0)
如果我們想用3的冪的和來表示33333,可以這樣算
33333/3=11111-----0,k0=0
11111/3=3703-----2,k1=2
3703/3=1234-----1,k2=1
1234/3=411-----1,k3=1
411/3=137-----0,k4=0
137/3=45-----2,k5=2
45/3=15-----0,k6=0
15/3=5-----0,k7=0
5/3=1-----2,k8=2
1/3=0-----1,k9=1
故33333
=1*(3^9)+2*(3^8)+2*(3^5)+1*(3^3)+1*(3^2)+2*(3^1)
=3^9+3^8+3^8+3^5+3^5+3^3+3^2+3^1+3^1
現在你已經掌握了進位制轉換的一般方法,整數的進位制轉換對你來說已經不成問題,可以找幾個數來試試,你會很有成就感!
2樓：程欣煒
4^8=65536>44444
用逼近法，從4^7開始，慢慢降次即得。
44444=4^(7)+4^(7)+4^(6)+4^(6)+4^(5)+4^(5)+4^(5)+4^(4)+4^(3)+4^(3)+4^(2)+4^(1)+4^(1)+4^(1)
3樓：月霞薇雪
縮小研究法得
44444=4^(7)+4^(7)+4^(6)+4^(6)+4^(5)+4^(5)+4^(5)+4^(4)+4^(3)+4^(3)+4^(2)+4^(1)+4^(1)+4^(1)
4樓：匿名使用者
44444=4^(7)+4^(7)+4^(6)+4^(6)+4^(5)+4^(5)+4^(5)+4^(4)+4^(3)+4^(3)+4^(2)+4^(1)+4^(1)+4^(1)
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