1樓：網友
對於上述提到的自反性和傳遞性的舉例解釋：
集合a=上的關係r是自反 指的是r有(a,a),(b,b),(c,c)..
r是傳遞，指若有(a,b)和(b,c), 則必有(a,c).
偏序（partial order）的概念：
設a是乙個非空集，p是a上的乙個關係，若p滿足下列條件：
對任意的a∈a，（a,a）∈p;(自反性 reflexlve）
若（a,b）∈p，且（b,a）∈p，則 a=b;（反對稱性，anti-symmentric）
若（a,b）∈p，（b,c）∈p，則（a,c）∈p;（傳遞性，transitive）
則稱p是a上的乙個偏序關係。
若p是a上的乙個偏序關係，我們用a≤b來表示（a,b）∈p。
整除關係便是乙個定義在自然數上的乙個偏序關係|，3|6的含義是3整除6。大於或等於也是定義在自然數集上的乙個偏序關係。
2樓：網友
偏序集合（英語：partiallyordered set，簡寫poset）是數學中，特別是序理論中，指配備了部分排序關係的集合。 這個理論將排序、順序或排列這個集合的元素的直覺概念抽象化。
這種排序不必然需要是全部的，就是說不必要保證此集合內的所有物件的相互可比較性。部分排序集合定義了部分排拓撲。
中文名。偏序關係。
外文名。partial ordering relation
定義。r是集合a上的乙個二元關係。
解釋：整除關係。
概述。不要求每個元素之間都能比較大小。
快速。導航。
偏序分類。偏序相關結論。
偏序集與序對偶關係。
例子。偏序的線性擴充套件。
形式定義。設r是集合a上的乙個二元關係，若r滿足：
自反性：對任意x∈a，有xrx；
反對稱性（即反對稱關系）：對任意x,y∈a，若xry，且yrx，則x=y；
傳遞性：對任意x, y,z∈a，若xry，且yrz，則xrz。[1]
則稱r為a上的偏序關係，通常記作≼。注意這裡的≼不必是指一般意義上的「小於或等於」。
若然有x≼y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。
偏序分類。非嚴格偏序，自反偏序。
給定集合s，「≤是s上的二元關係，若「≤」滿足：
自反性：∀a∈s，有a≤a；
反對稱性：∀a，b∈s，a≤b且b≤a，則a=b；
傳遞性：∀a，b，c∈s，a≤b且b≤c，則a≤c；
則稱「≤」是s上的非嚴格偏序或自反偏序。
嚴格偏序，反自反偏序。
給定集合s，「《是s上的二元關係，若「<」滿足：
反自反性：∀a∈s，有a≮a；
非對稱性：∀a，b∈s，a傳遞性：∀a，b，c∈s，a」也是s上的乙個（嚴格，反自反）偏序；
由上述可知，只要定義了「≤」中的任何乙個，其餘三個關係的定義可以自然誘導而出，這四種關係實際上可以看成一體。故此在不嚴格區分的情況下，只需定義其一即可（通常是「≤」稱之為集合s上的偏序關係。（「偏序關係」通常被用來稱呼非嚴格偏序關係。
非嚴格，自反）偏序和（嚴格，反自反）偏序之間的對應關係不同於在（非嚴格）弱序和嚴格弱序直接的對應（逆關係的補集）。只有對於全序這些對應才是相同。
偏序關係
3樓：感情大使
我們先回到最初的定義：
假設 r 是集合 a 上的關係，如果r是自反的、反對稱的和傳遞的，則稱 r 是 a 上的乙個偏序，記做 。設 為偏序關係，如果 ，則記做 ，讀作 x 小於等於 y。
這個非常抽象，我們舉個例子：
假設我們有這樣的集合 r 是 a 上的 小於等於關係 也就是。
所以 我們畫出他的 關係圖 ：
顯然他是 自反的 （環）、 反對稱的 （無雙向邊）、 傳遞的。
偏序關係定義了一種方向，只能正著，反證就不行！
比如這裡的 小於等於 就是只有一種方向，可以 就不能。
存在這種 偏序關係 的就叫做 可比。
由於這種順序結構，我們可以用 哈斯圖 來表示 偏序關激則系。
假設 畫出 哈斯圖 ：
這種 自底向上 的圖就是哈斯圖。
理解了羨鉛敗 偏序關係 的基本定義以後，我們就很容易理解 偏序集。
我們把集合 a 和 a 上的偏序關係 一兄顫起稱作 偏序集 ，記做。
我們看到這張**，最大元就是 最小元就是。
所以直觀來說 最大元 就是「最大」的那個，在 哈斯圖 中最上面的。
相反 最小元 就是「最小」的那個，在 哈斯圖 圖中最小的。
而在這張圖中：
而這張圖就不存在 最大元 只存在 最小元 因為 11 9 12 8 10 7 之間就不 可比。
搞清楚了 最大元 和 最小元 ，我們繼續，還是回到這張圖上：
裡面的 極大元 是 11 9 12 8 10 7， 極小元 只有 1。
極大元 的意思就是在 可比 的那一條鏈中 最大的 ， 極小元 的意思就是在 可比 的那一條鏈中 最小的。
之前的概念只在乙個集合中，而談到上下界就必須涉及到兩個集合了，現在我們給出定義：
設 假設 ，定義了乙個 偏序關係 並有以下哈斯圖：
則 b 的上界就是。
由於 2, 3 之間不可比，所以 b 的下界只有。
如果能夠理解 上界 和 下界 的話， 上確界 與 下確界 就更好理解了，簡單來說。
還是上面那個例子，b 的上界是 , 其中「最小」的就是 6。所以 b 的上確界就是 6。
反之 b 的下確界就是 1。
二元關係 就結束了。。。
什麼是偏序關係 請通俗一點
4樓：拋下思念
r是一偏序關係。
滿足：1、(a,a)∈r 自行褲反性。
2、（a,b)∈r,(b,a)∈r,則a=b 偏序性。
3、(a,b)∈r,(b,c)∈r,則（a,c)∈r 傳遞性。
舉例吧，實數中的≤,≥關係芹帶隱，正整數嫌廳。
內的整除關係都是偏序關係。因為a
偏序關係滿足的三個性質
5樓：拾柒
偏序關係滿足的三個性質是：自反性，反對稱性，傳遞性。
偏序存在困野老a<>
形式定義：設脊磨r是集合a上的乙個二元關係，若r滿足：自反性：
對任意x∈a，有xrx；反對稱性（即反對稱關系）：對任意x，y∈a，若xry，且yrx，則x=y；傳遞性：對任意x，y，z∈a，若xry，且yrz，則xrz。
則稱r為a上的偏序關係，通常記作≼。注意這裡的≼不必是指一般意義汪公升上的「小於或等於」。若然有x≼y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。
整除關係便是乙個定義在自然數上的乙個偏序關係|，3|6的含義是3整除6。大於或等於也是定義在自然數集上的乙個偏序關係。
偏序問題
6樓：網友
偏序集的兩個定理：
定理1> 令(x,≤)是乙個有限偏序集，並令r是其最大鏈的大小，則x可以被劃分成r個但不能再少的反鏈。
其對偶定理稱為dilworth定理：
定理2> 令(x,≤)是乙個有限偏序集，並令m是反鏈的最大的大小，則x可以被劃分成m個但不能再少的鏈。
說二元的吧，三元給你思考的空間。
根據定理二，(x,y,<=的反鏈，就是x1y2或者x1>x2&&y1y2,就是求出point按照x單調遞增，y單調遞減的最長子序列。
關於如何求最長單調遞減(增)子序列，可以參考我的部落格(參考資料).
7樓：網友
幾年級的問題？
﹏+狂暈。
可微可導連續偏導存在極限存在之間的關係是什麼
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