數學選修二第二章點線面的公理1,2,3證明

1樓：滿眼螢光

一。直線與平面平行的（判定）

1.判定定理。平面外一條直線如果平行於平面內的一條直線，那麼這條直線與這個平面平行。

2.應用：反證法(證明直線不平行於平面)

二。平面與平面平行的(判定)

1. 判定定理：乙個平面上兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。

2.關鍵：判定兩個平面是否有公共點。

三．直線與平面平行的（性質）

1.性質：一條直線與乙個平面平行，則過該直線的任一與此平面的交線與該直線平行 2.應用：過這條直線做乙個平面與已知平面相交，那麼交線平行於這條直線。

四．平面與平面平行的（性質）

1.性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼他們的交線平行。

2.應用：通過做與兩個平行平面都相交的平面得到交線，實現線線平行。

五：直線與平面垂直的（定理）

1.判定定理：一條直線與乙個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

2.應用：如果一條直線與乙個平面垂直，那麼這條直線垂直於這個平面內所有的直線（線面垂直→線線垂直）

六。平面與平面的垂直(定理)

1.乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

或者做二面角判定)

2.應用：在其中乙個平面內找到或做出另乙個平面的垂線，即實現線面垂直證面面垂直的轉換。

七。平面與平面垂直的(性質)

1.性質一：垂直於同乙個平面的兩條垂線平行。

2.性質二：如果兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。

3.性質三：如果兩個平面互相垂直，那麼經過第乙個平面內的一點垂直於第二個平面內的直線，在第乙個平面內(性質三沒什麼用，可以不用記)

以上，是立體幾何的定理和性質整理。是一定要記住的基本！

這是我自己整理的筆記，希望可以我的。。）

2樓：網友

數學中的任何公理都是不要證明的，所謂的公理就是大家都知道的道理。

數學必修二證明幾個點在同一直線上的方法有哪些？

3樓：網友

這種證明題肯定至少有三個點。

首先介紹乙個比較簡便的方法：可以先挑兩個點，求出經過這兩個點的直線方程，再將第三個點代入該方程，如果等式成立，則第三個點也在這條直線上，若不成立，則第三個點不在這條直線上，同理，將第n個點代入該直線方程，如果等式成立，則第n個點也在這條直線上，若不成立，則第n個點不在這條直線上。

下面介紹乙個笨辦法：先挑兩個點，求出其直線方程，假設為y1；然後在剩下的點裡挑兩個點，也求出其直線方程，假設為y2；如果y1=y2，即兩條直線重合，即這些點都在一條直線上；同理可求出y1=y2=……yn，可證明這些直線相關的點在同一直線上，否則不在直線上。不過這個辦法很麻煩，推薦第一種方法。