1樓:密碼箱_骨灰盒
法線兩點為(x,y)和(b,0),斜率是-dx/dy,可以求得b=y*(dy/dx)+x;中點在y軸上,是(0,y/2),而y*(dy/dx)+2x=0
設曲線上的一點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q,且線段pq被y軸平分,試寫出該曲線所滿足的微分方程。
2樓:匿名使用者
設曲線方程為
來y=f(x)
則切線自在p(x,y)處的切線的bai
的斜率為duy'=f'(x)
法線的斜率為k=-1/y'
在點(x0,y0)處法線的方程
zhi為y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0處的dao值
該法線與x軸的交點為(y0y'0+x0,0)由題意點(x0,y0)與點(y0y'0+x0,0)的中點座標為((y0y'0+2x0)/2, y0/2)
由題意得 (y0y'0+2x0)/2=0即 y0y'0+2x0=0
從而得到該曲線滿足的微分方程為 yy'+2x=0
設曲線上點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q,線段pq被y軸平分,試寫出該曲線所滿足的微分方程。求詳細過程
3樓:樂意聽哥哥
應該是dx/dy=y/2x
追問:詳細過程啊
回答:過p點做y軸的平行線交x軸a,dy/dx是點p的斜率,那麼過那內點法線的斜率應
容該是-dx/dy,而那點斜率又可以用-y/aq,因為線段pq被y軸平分,所以原點o平分aq,即aq=2x,所以就有了-dx/dy=-y/aq,和aq=2x就得出了!
補充:採納!!!!、
4樓:
設曲線為y=f(x)
p(a,b), 法線方bai程: y=-1/f'(a)(x-a)+b與x軸交du點為y=0, x=bf'(a)+a, 即q為(bf'(a)+a,0)
即pq的中zhi點在y軸上,即
中dao點的橫坐內標為0,即a+bf'(a)=0寫成微容分方程為; x+yy'=0
曲線上點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q,且線段pq被y軸平分,求該曲線滿足的微分方程。
5樓:曉龍修理
結果bai為:yy'+2x=0
解題過程
如下:解:du設該曲線zhi方程為y=f(x)
曲線在點daop處的法線方程為y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知版,點
權(-x,0)在此法線上,故得
yy'+2x=0由(x,y)的任意性
可得曲線應滿足微分方程為yy'+2x=0
求微分方程方法:
微分方程的解通常是一個函式表示式y=f(x),(含一個或多個待定常數,由初始條件確定)。微分方程的約束條件是指其解需符合的條件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值,若是高階的微分方程,會加上其各階導數的值,有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程,也可能會指定函式在二個特定點的值,此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值,稱為狄利克雷邊界條件(第一類邊值條件),此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件,稱為諾伊曼邊界條件(第二類邊值條件)等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主,不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。公式:
6樓:數迷
設該曲線方程為y=f(x)
曲線在點p處的法線方程為
y-y=-1/y'(x-x)
由題意易知,點(-x,0)在此法線上,故得yy'+2x=0由(x,y)的任意性
可得曲線應滿足微分方程
yy'+2x=0
高等數學 求救...... 曲線上點p(x,y)處的法線與x軸的焦點為q,且線段pq被y軸平分,寫出微分方程。 我不理解
7樓:匿名使用者
解:函式的點p(x,y)處的法線是:過此點並且與此點的切線垂直的直線。
切線的斜版率為k,法線的斜率為-1/k。
設函式為權 y=f(x) 則切線的斜率為f'(x) 法線的斜率為-1/f'(x)
則:法線的方程:u-y=[-1/f'(x)](v-x)令v=0,得到pq與y軸的交點座標[0,y+x/f'(x)]令u=0,得到pq與x軸的交點座標[x+yf'(x),0]根據已知條件:
pq被y軸平分,用兩點的距離公式列出微分方程:
x^2+[x/f'(x)]^2=[yf'(x)+x]^2+[y+x/f'(x)]^2
8樓:匿名使用者
意思是:p是任意一點。無論p取哪個點,pq均被y軸平分。
明白沒?
曲線上的點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q。且線段pq被y軸平分。求此條件確定的曲線所滿足的微分方程。
9樓:問個啊
設一個函式,它的任意一點(x0,y0)的導數的負倒數就是這個函式(曲線)在該點的法線斜率。
知道了一條直線的斜率和已知過的一點(x0,y0)就可以寫出這條直線的函式解析式。並表示出q點和y軸焦點的座標,進一步表示出y軸焦點到p點 和到q點的距離,帶入已知條件得到只有x0和y0以及這一點的導數y0' 的方程。這就是滿足條件的微分方程。
點p(x,y)處的法線與y軸的焦點為q,且線段pq被x軸平分(這句話不理解)寫出微分方程。
10樓:drar_迪麗熱巴
設曲線方程為y=f(x)
則切線在p(x,y)處的切線的的斜率為y'=f'(x)
法線的斜率為k=-1/y'
在點(x0,y0)處法線的方程為y-y0=-(x-x0)/[y'0] //y'0代表y'在x0處的值
該法線與x軸的交點為(y0y'0+x0,0)
由題意點(x0,y0)與點(y0y'0+x0,0)的中點座標為((y0y'0+2x0)/2,y0/2)
由題意得 (y0y'0+2x0)/2=0
即 y0y'0+2x0=0
從而得到該曲線滿足的微分方程為 yy'+2x=0
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛,可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題,如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題,很多可以用微分方程求解。
常微分方程的概念、解法、和其它理論很多,比如,方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面就方程解的有關幾點簡述一下,以瞭解常微分方程的特點。
求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標,一旦求出通解的表示式,就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表示式,瞭解對某些引數的依賴情況,便於引數取值適宜,使它對應的解具有所需要的效能,還有助於進行關於解的其他研究。
後來的發展表明,能夠求出通解的情況不多,在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然,通解是有助於研究解的屬性的,但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。
設曲線l上任一點p(x,y)處的法線與x軸的交點為q,線段pq恰被y軸平分,且l過點p0(2,2).試求曲線l的方程.
11樓:匿名使用者
設q(t,0),則pq的中bai
點為((x+t)/2,y/2)
該點在duy軸上,則:x+t=0,得zhi:daot=-x即q(-x,0)
k(pq)=y/2x
則點p處的專切線斜率k=-2x/y
即:f'(x)=-2x/f(x)
f'(x)f(x)=-2x
2f(x)f'(x)=-4x
兩邊積分得:f2(x)=-2x2+c
把f(2)=2代入屬得:4=-8+c
得:c=12
所以:f2(x)=12-2x2
即:y2=12-2x2
整理得:y2/12+x2/6=1
祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!o(∩_∩)o
求解幾道數學題，急用，步驟要全，謝謝
1 設寬為x cm，則長為2x cm。2 x 2x 60 x 10 cm s 10 20 200 cm 2 設寬為x cm，則長為 x 5 cm。2 x x 5 60 x 12.5 cm s 12.5 12.5 5 218.75 cm 3 60 4 15 cm s 15 15 225 cm 4 2 ...
高二物理題求解2，要詳細步驟
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