1樓:匿名使用者
由已知的函式求導公式,比如c『=0
x'=1、、等
2.可以參考高數上冊,
單側導數存在的條件是什麼?
2樓:匿名使用者
單側導數存在,即單側極限存在,即下列極限表示式有結果:
f'_(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x△x→0-
同理右側。
3樓:歷綺豔韶慈
先來第二問。
導數存在的充分必要條件是單側左右導數存在,且相等。
所以你的第二問是對的。
第一問。
你想要問的是在閉區間端點處是否有導數。對吧?
端點處的導數存在也可能不存在。
因為閉區間內可導中考慮是的端點處的單側導數存在。並未提及在該點的導數是否存在。
如何判斷一個函式是否可導具有可導性
4樓:匿名使用者
即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在
x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
1、設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
2、若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
擴充套件資料
函式可導的知識點:
1、所有初等函式在定義域的開區間內可導。
2、所有函式連續不一定可導,在不連續的地方一定不可導。
3、函式在某點的左、右導數存在且相等,則函式在該點可導。
4、函式在開區間的每一點可導,則函式在開區間可導。
5、設f(x)=|x-a|g(x),g(x)在x=a處連續。
(1)若g(a)=0,則f(x)在x=a處可導,且導數等於0;
(2) 若g(a)≠0,則f(x)在x=a處不可導。
6、可導函式的奇函式的導函式是偶函式,可導函式的偶函式的導函式是奇函式。
5樓:angela韓雪倩
首先判斷函式在這個點x0是否有定義,即f(x0)是否存在;其次判斷f(x0)是否連續,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等,即f『(x0-)=f'(x0+),只有以上都滿足了,則函式在x0處才可導。
可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
6樓:o客
判斷函式
在區間內是否可導,即函式的可導性,已超出中學範圍。但是應該知道定理:
1.所有初等函式在定義域的開區間內可導。
2.所有函式連續不一定可導,在不連續的地方一定不可導。
在大學,再加上用單側導數判斷可導性:
3.函式在某點的左、右導數存在且相等,則函式在該點可導。
4.函式在開區間的每一點可導,則函式在開區間可導。
7樓:匿名使用者
^y,就是x=m(z),y=n(z),接下來先求出曲線上一點(x0,y0,z0)繞z軸形成的曲線,也就是x^2+y^2=x0^2+y0^2=m(z0)^2+n(z)^2;z=z0;然後根據y的任意性,直接把z=z0去掉,x^2+y^2=m(z)^2+n(z)^2就是所求的曲面方程
8樓:匿名使用者
在某一點的左右導數存在且相等,用定義!
9樓:貓狗一家
可導就可微,可微就可導
證明函式在某點的可導性一定要用定義證嗎?能不能用求導公式,左右導
10樓:匿名使用者
如果用左右
函式表示式來求導數的話,就必須先證明函式是可導的,然後才能用專左右函式表示式來求屬左右導數。
因為不用定義式,而是直接用左右函式表示式來做,本身就需要一個前提,函式連續,沒這個前提,用左右函式表示式來做左右導數就會出錯,會把本來不可導的間斷點,也算成可導的。
而如果是用導數的定義公式來做的話,那麼就可以不用先證明連續了,因為定義公式中,已經隱含了函式連續的要求。所以不連續的函式,用定義公式算,是算不出導數的。
11樓:上海皮皮龜
如果要證明可導性,則題目蘊含不可用求導公式。應該先證連續性。但連續不一定可導,所以還要再證可導性。
連續性有時可以利用初等函式的性質證明。用左右導數的證明可導的方法在題目給出的函式是分段函式時常用。
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