1樓:匿名使用者
這裡是視x=g(y),x是因變數,y是自變數,來求函式x關於自變數y的二階導數。
已知回條件dx/dy=1/y'是函式x=g(y)與它的答反函式y=f(x)的導數關係,題目的意思是從這個條件出發,來求函式x關於自變數y的二階導數。
解決此題的關鍵是,注意是對哪一個變數求導;要用到複合函式的求導方法。
具體解答如下:
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy(對一階導數再求一次導數)
=d[1/y']/dy(代入條件)
=*[dx/dy](因為1/y'中的y'是函式y=f(x)的導數,是x的函式,所以1/y'當然也是x的函式,這個x的函式現在要對y求導,則需用複合函式的求導方法,對1/y'先對x求導,再對y求導)
=*[dx/dy](這裡的得到又一次用了複合函式的求導方法:對[1/y']先對y'求導,y'再對x求導)
=*[1/y'](代入條件)
=-y''/(y')^3。
試從dx/dy=1/y'匯出:d^2x/dy^2=-y''/(y')^3
2樓:不是苦瓜是什麼
y'是x的函式,
d(1/y')/dx= -1/(y')^2·(y')'= -1/(y')^2·y''
dx/dy=1/y'
=-y''/(y'^3)
計算結果:
求極限基本方法有
1、分式中,分子內分母同除以最高次容,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
3樓:儲泰吾佳惠
x可以看來成是y的函式,自y也可以看成是x的函式。這應該是反函式定理部分的。
反函式定理就是dx/dy=1/(dy/dx)啊。就是說,兩個可以互相看成是對方的函式。
而dx/dy本身又可以看成是關於y的函式。於是對y求導。
d(dx/dy)/dy
=d(dx/dy)/dx
*dx/dy
=d(1/y')/dx
*1/y'
=-1/(y'^2)
* d(y')/dx
*1/y'
=-y''/(y'^3)
4樓:沉睡的軒蕭
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy在上下求導
上面為-y''/(y')^2(就是1/y'的導數,根劇除法求導的公式可得),下面是y',
除一下就是=-y''/(y')^3
5樓:
^^d^回2x/dy^答2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy =-y''/y'^2/y'=-y''/(y')^3
d^3x/dy^3=d(d^2x/dy^2)/dy=[-y'''y'^3+y''*3y'^2*y''/(y')^6]/y'
=[3(y'')^2-(y')(y''')]/(y')^5
y'=dy/dx表示x對y求導,那麼dx/dy是表示y對x求導,還是表示y'的倒數呢? 10
6樓:南瓜蘋果
1、dy/dx 是 y 對 x 的一階導數、一次導數、一次求導;62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333366306439
結果是 x 的函式;
可以記為 y',這是中國人的最愛;
y' 雖然簡潔,但是絕大多數國家仍然喜歡用 dy/dx,數學概念鮮明。
2、dx/dy 是 x 對 y 的一階導數、一次導數、一次求導;
結果是 y 的函式;可以記為 x',也可以記為 xy;
但是國際慣例是 dx/dy;
dx /dy 數量上、在概念上、在量綱上,確實是 y 對 x 的導數 y' 的倒數。
3、d2y/d2x 是 y 對 x 的二階導數、二次導數、二次求導;
d2x/d2y 是 x 對 y 的二階導數、二次導數、二次求導。
無論在概念上、在數值上、在量綱上,d2y/d2x 都不是 d2x/d2y 的導數。
擴充套件資料
導數的求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合(即1式)。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導(即2式)。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方(即3式)。
4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。
口訣為了便於記憶,有人整理出了以下口訣:
常為零,冪降次
對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)
指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)
正變餘,餘變正
切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)
割乘切,反分式
參考資料
試從dx/dy=1/y'匯出: 求d^2x/dy^2
7樓:匿名使用者
式子不是很明顯嗎?y'作為分母,一個指數是2,一個指數是1,最後還是2呀?同底數冪的乘積結果是底數不變,指數相加,最後得3.方程的意思就是對它再開一次導,而且那個步驟很正確
dx/dy=1/y', 求d^2x/dy^2 。。。為什麼d^2x/dy^2不等於dx/dy求導?一個是二階導數,一個是一階導數
8樓:攞你命三千
d2x/dy2是導函式dx/dy關於y的導函式,但y'一般認為是dy/dx的記號,
即y'=dy/dx,
這時的y是關於x的函式,
y'是該函式關於x的導函式,
也是我們常見的、容易理解的做法。
所以d2x/dy2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy
=[d(1/y')/dx]×[dx/dy]【乘以dx/dx,以便將分子分母都化為已知的或者是y對x的導數】
=×(1/y')【乘號前面化為複合函式u/v的求導,乘號後面化為題目已知的結果】
=[(-1)×y"/(y'2)]×(1/y')=-y"/(y'3)
9樓:匿名使用者
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dy=d(1/y')/dy=[d(1/y')/dx](dx/dy)=[(-1)(y')^(-2)]y''(1/y')=-y''/(y')^3
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