1樓:匿名使用者
f(x) >0 , x∈[1,10)
=>∫ (1->10) f(x) dx >0
2樓:匿名使用者
0到4左右為凸,所以f''(1)為負,
10在凹區間,所以f''(10)為正
3樓:匿名使用者
二階導函式看凹凸,凸的為負,凹的為正
為什麼二階導數可以判斷極值
4樓:我是一個麻瓜啊
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減)。
然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
5樓:手機使用者
注意,以下判斷都是建立在原函式以及其任意階導數都是連續函式的基礎上的。
二階導數的作用是根據其正負,判斷一階導數的單調性(二階導數大於零,那麼一階導數單調遞增;二階導數小於零,那麼一階導數單調遞減),然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值,判斷其是否有零點(比如說一階導數在x=0處的值是正的,而x0時,一階導數都是單調遞增的,那麼x0時,一階導數肯定沒有零點),藉此判斷原函式的極值。
二階導數取值如果有大於零,又有小於零的部分,那麼在這之間必然存在某個點,二階導數等於零,例如當x<0時,二階導數大於零,x0時,二階導數小於零,那麼當x=0時,二階導數必然等於零。也就是說這一點的一階導數取到極值,由舉例的二階導數的正負還能判斷出這個極值是極大值。之後就是藉以判斷一階導數的影象特點(也就是單調性,極值,零點之類的),然後再判斷原函式的影象特點。
希望幫到你o(∩_∩)o
有問題追問哦
高等數學,定積分。請問劃線那裡一階導,二階導正負怎麼判斷的??
6樓:西域牛仔王
一階導數就是切線斜率,當切線向右上時為正,向左上時為負。
二階導數是一階導數的導數,反映的是切線斜率的變化,
當切線斜率變大時為正,當切線斜率變小時為負。
7樓:匿名使用者
一階導數反應單調性,二階導數反應凹凸性:
一階導數大於0,單調增;二階導數大於0,凹函式;反之亦然。
x=-1處的曲線是遞增的,所以f'(-1)>0;並且是凸的,所以f''(-1)<0
x=3處的情況正好相反。
二階導數判斷凹凸性 二階導數怎麼判斷凹凸
8樓:喵喵喵
設f(x)在[a,b]上連續,在(
a,b)內具有一階和二階導數,那麼,
(1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;
(2)若在(a,b)內f』『(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
判斷函式極大值以及極小值:
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
擴充套件資料
1、f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即v型,為「凸向原點」,或「下凸」(也可說上凹),(有的簡稱凸有的簡稱凹)
2、f(λx1+(1-λ)x2)>=λf(x1)+(1-λ)f(x2) , 即a型,為「凹向原點」,或「上凸」(下凹),(同樣有的簡稱凹有的簡稱凸)
在二維環境下,就是通常所說的平面直角座標系中,可以通過畫圖直觀地看出一條二維曲線是凸還是凹,當然它也對應一個解析表示形式,就是那個不等式。但是,在多維情況下,圖形是畫不出來的,這就沒法從直觀上理解「凹」和「凸「的含義了,只能通過表示式。
當然n維的表示式比二維的肯定要複雜,但是,不管是從圖形上直觀理解還是從表示式上理解,都是描述的同一個客觀事實。而且,按照函式圖形來定義的凹凸和按照函式來定義的凹凸正好相反。
9樓:匿名使用者
高數的定義的話 ,二階導數大於0,為凹函式,反之為凸。
數學分析定義的話,條件相同情況下,結論為反
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
10樓:匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以藉助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點;若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
11樓:東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
如何通過二階導來判斷一階導數的符號
12樓:123經典男人
1、一階導數正負只能說增減性,二階導數正負只能說明彎曲方向就圖象來講。在一個區間(a,b) f二階導數大於零則下凸,二階導數小於零則上凸,二階導數等於零((三階導數不等於零)的點(不是區間)是凸凹方向改變的點,叫拐點
而一階導數大於零則 f 是單調遞增的。一階導數小於零 f是單調遞減的 (反之f單調遞增,則一階導數大於零。f遞減則一階導數小於零)
2、舉例說明二階導數與一階導數的正負性沒有必然的關聯原函式y=x^2
一階導數 y'=2x 在區間x∈(-∞,0)上y'<0,它表示此時原函式遞減
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此時原函式圖象
向上彎曲.(即下凸)
一階導數 y'=2x 在區間x∈(0,∞)上y'>0,它表示此時原函式遞增
二階導數 y''=2 在區間x∈(-∞,0)上y'=2>0,它表示此時原函式圖象
仍向上彎曲..(即下凸)
另一 原函式y=-x^2
一階導數 y'=-2x 在區間x∈(-∞,0)上y'>0 ,它表示此時原函式遞增,
一階導數 y'=-2x 在區間x∈(0,∞)上y'<0 ,它表示此時原函式遞減,
二階導數 y''=-2 在區間x∈(-∞,∞)上y'=-2<0,它表示此時原函式圖象始終向下彎曲.(即上凸)所以, 二階導數與一階導數的正負性沒有必然的關聯.
滿足什麼條件可以用二階導正負判斷是極大還是極小?只要一階導連續就可以麼?
13樓:匿名使用者
在x=x0處存在二階導數,即一階導連續可導,且x=x0處一階導為0,二階導不為零
二階偏導數公式，二階偏導數4個公式
z x x y x 2x 2 x y x y y x y 3 2 z y x 2y 2 x y 3 2 xy x y 3 2 z x 3 2 y 2x x y 5 2 3xy x y 5 2 z x y 2y x y 3 2 y 3 2 x y 1 2 2y x y 求二階偏導數的方法 當函式 z ...
二階導數存在一階導數一定存在麼,二階導數存在,是不是說明一階導數一定連續
f x 的二階導數可以看做是一階導數的導數,所以一階導數肯定是存在且連續的 一階導數不連續,顯然一階導數的導數就不存在了,即原函式的二階導數不存在 二階導數存在,是不是說明一階導數一定連續 二階導數存在說明一階導數可導,可導必連續 因此童鞋 二階導數的存在就以證明一階導數是連續的 解答 這個是必須的...
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