1樓:匿名使用者
x'=(dx/dy)=1/y' 兩邊對自y求導,由於bai(1/y')是x的函du
數,x是y的函式,所以zhix是中間變數,這樣,dao兩邊對y求導:
x'『=(1/y')對y求導
=[(1/y')對x求導]乘以[x對y求導]=[-y''/(y')^2][1/y']
關於反函式的二階導數問題,求解答
2樓:匿名使用者
^(1/y')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)
錯啦左邊是要求
對x求導,所以(1/y')'的外面的導數應該是對回x,而裡邊的y'是y對x導數
所以應該用x過渡一答
下:1/y'--->x---->y
即先讓1/y'對x求導,(1/y')'=(y'^(-1))'=(y')'(-1)(y')^(-2)
再乘以x對y求導 1/y'
故答案為(-1)y''/(y')^3
3樓:匿名使用者
方法一:你先copy求出反函式,再求一bai階導,之後再求次導方法二du:不求反函zhi數,利用反函式的dao導數與原函式的導數之間的關係,求出一階導,之後再求二階導。
你的結論是由這種方法得到的,不過你的答案不對,是平方而不是3次方。
這種問題重要的是你要掌握方法,針對不同的問題,你能求出高階導就行。
這種單獨函式的高階求導,五階之內就是一階一階求的,多了,就推測,再證明,最後得結果
4樓:申工程師
必須bai理解,
解決這類問題,必須回du答這些問zhi題:
1、這個函
dao數是關於誰為版自變數的函式
(在多元權函式求偏導很重要)
2、你是在對誰求導,要明確(別小看這,做著做著你就會忘記)y=e^x的反函式的二階導數是什麼?
(-1)y''/(y')^3,?????
求反函式:y=lnx 對嗎,
求二階導數,肯定是對x求導啥~ -1/x^2一維的情況很簡單,重點在二維;原函式與反函式的知識會一種就夠,性質知道,這就夠了;
把我上面寫那兩條記住了,然後去做題,問題就不大了
反函式二階導數公式是怎麼推匯出來的
5樓:x證
^推導步驟如下:
baiy=f(x)
要求d^du2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
拓展資料:zhi
反函式dao的導函式:
在這裡要說明的是,y=f(x)的反函式應該是x=f-1(y)。只不過在通常的情況下,我們將x寫作y,y寫作x,以符合習慣。所以,雖然反函式和直接函式不互為倒數,但是各自導函式求出後,二者卻是互為倒數。
6樓:費倫茲
^過程如下:
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
拓展資料:
二階函式的代數記法
二階導數記作版
即權y''=(y')'。
例如:y=x2的導數為y'=2x,二階導數即y'=2x的導數為y''=2。
一般地,設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c,若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函式x= g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記作y=f^(-1)(x) 。反函式y=f ^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地,如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應,y=f(x),則y=f(x)的反函式為x=f (y)或者y=f-1(x)。存在反函式(預設為單值函式)的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。注意:
上標"−1"指的並不是冪。
7樓:匿名使用者
反函式二階導數公式的推匯出來,是專業知識才能完成的
8樓:前回國好
y=f(x)
要求d^2x/dy^2
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'
d^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'
=-y''/y'^3
9樓:匿名使用者
怎麼感覺今年數二要考
複合函式2階偏導數問題,複合函式二階偏導數書上例題看不懂啊就求2階那一步看不懂是怎麼出來的。希望詳細點,文字表述也可以
fuu ux fu uxx fvv vx fv vxx fuu 是f對u的二階偏導,ux 是u對x的一階偏導,以此類推。df du du dx 2 df du uxx df dv dv dx 2 df dv vxx uxx是u對x的二階偏導,vxx是v對x的二階偏導 呵呵,答案沒問題的 複合函式二階...
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